Арифметична прогресія

Математика – Алгебра

Послідовності

Арифметична прогресія

Арифметичною прогресією називається послідовність, кожний член якої, починаючи з другого, дорівнює попередньому члену, до якого додають одне й те саме число. Це стале для даної послідовності число d називається Різницею арифметичної прогресії.
Арифметична прогресія буде зростаючою, якщо  Арифметична прогресія, і спадною, якщо  Арифметична прогресія.
Прогресію можна задати за допомогою першого члена  Арифметична прогресія і різниці прогресії

d, а можна – формулою n-го члена:  Арифметична прогресія.
Теорема 1. Будь-яка арифметична прогресія може бути задана формулою виду  Арифметична прогресія, де k і b – деякі числа, і навпаки, послідовність, яка задана формулою виду  Арифметична прогресія, де k і b – деякі числа, є арифметичною прогресією.
Теорема 2. Послідовність тоді й тільки тоді є арифметичною прогре­сією, якщо кожний її член, починаючи з другого, є середнім арифметичним двох сусідніх:
 Арифметична прогресія (*)
Формула суми перших n членів арифметичної прогресії:
 Арифметична прогресія або  Арифметична прогресія.




Арифметична прогресія