Декартові координати та вектори в просторі

Геометрія

Декартові координати та вектори в просторі

Візьмемо три взаємно перпендикулярні прямі Oх, Oy, Oz, які перетинаються в одній точці О (див. рисунок).
 Декартові координати та вектори в просторі
Проведемо через кожну пару цих прямих площину. Площина, яка проходить через прямі Oх і Oу, називається площиною Oxy. Дві інші площини називаються відповідно Oxz і Oyz.
Прямі Ox, Oy, Oz називаються Координатними осями (Ox – вісь абсцис, Oy – вісь ординат, Oz – вісь аплікат).
Точка їх перетину О – Початок координат, площини Oxy, Oxz, Oyz – Координатні

площини.
Точка О розбиває кожну з осей координат на дві півпрямі – півосі. Домовимось одну півось називати додатною, а другу – від’ємною.
Візьмемо тепер довільну точку А й проведемo через неї площину, паралельну площині Oyz. Вона перетинає вісь Ox у деякій точці  Декартові координати та вектори в просторі. Координатою Х точки А називається число, яке дорівнює за абсолютною величиною довжині від­різка  Декартові координати та вектори в просторі. Це число додатне, якщо точка  Декартові координати та вектори в просторі лежить на додатній півосі Оx, і від’ємне, якщо точка  Декартові координати та вектори в просторі лежить на від’ємній півосі.
Якщо точка
src="/image/2/sprav-ukr4812_fmt.jpeg" class=""/> збігається з точкою О, то вважаємо, що  Декартові координати та вектори в просторі. Аналогічно означаємо координати y і z точки A. Координати точки записуватимемо в дужках поряд із буквеним позначенням точки:  Декартові координати та вектори в просторі.
Якщо точка A не належить жодній із координатних площин, то ці площини разом із трьома паралельними їм площинами, які проходять через точку А, обмежують прямокутний паралелепіпед.
Зверніть увагу на таке.
1)  Декартові координати та вектори в просторі осі Oх;  Декартові координати та вектори в просторі осі Oу;  Декартові координати та вектори в просторі осі Oz (див. рисунок).
 Декартові координати та вектори в просторі
2)

Точка ле­жить на площиніOxyOyzOxz
Її коор­ди­нати(x; y; 0)(0; y; z)(x; 0; z)

Для розв’язування задач координат­ним методом користуються формулою
 Декартові координати та вектори в просторі, що визначає відстань між точками  Декартові координати та вектори в просторі і  Декартові координати та вектори в просторі.
Нехай  Декартові координати та вектори в просторі – середина відрізка AB, де Декартові координати та вектори в просторі,  Декартові координати та вектори в просторіТоді  Декартові координати та вектори в просторі;  Декартові координати та вектори в просторі;  Декартові координати та вектори в просторі.