ДІАГРАМИ

Розділ 3 ВІДНОШEННЯ І ПРОПОРЦІЇ

§ 17. ДІАГРАМИ

Для наочного зображення частин цілого або спів відношення величин використовують діаграми.

Вони можуть бути круговими (мал. 39) або стовпчастими (мал. 40).

Для побудови кругової діаграми ціле зображають кругом, а окремі частини цілого – секторами круга. Наприклад, на малюнку 39 кругова діаграма показує співвідношення площ частин світу.

За цією діаграмою можна дати відповіді, наприклад, на такі запитання.

1. Скільки частин світу на нашій планеті?

2. Яка частина світу найбільша?

3.

Яка частина світу найменша?

4. Яка із двох частин світу є більшою: Антарктида чи Австралія?

 ДІАГРАМИ

Мал. 39

 ДІАГРАМИ

Мал. 40

Задача 1. Серед учнів 6-А класу провели опитування, у результаті якого виявилося, що 20 шестикласників більш за все полюбляють морозиво, б учнів класу – цукерки, а решта, 4 учні, – віддають перевагу тістечкам. Побудуйте кругову діаграму розподілу улюблених ласощів учнів 6-А класу. Розв’язання. Для побудови кругової діаграми

треба круг поділити на три сектори пропорційно до кількості ласунів, тобто виконати пропорційний поділ 20 : 6 : 4. Нехай k – коефіцієнт пропорційності, тоді 20k + 6k + 4k = 360°. Звідси k = 12o, a 20k=20 ∙ 12°= 240°, 6k = 6 ∙ 12°= 72°, 4k= 4 ∙ 12° = = 48°. Отже, круг треба поділити на сектори з кутами: 240°, 72° і 48°. За цими даними за допомогою транспортира будуємо кругову діаграму (м ал. 41 – 43).

 ДІАГРАМИ

Мал. 41

 ДІАГРАМИ

Мал. 42

 ДІАГРАМИ

Мал. 43

Для побудови стовпчастої діаграми величини, що порівнюють, зображують у вигляді стовпчиків, висота яких або дорівнює даним величинам, або пропорційна до них.

Наприклад, на малюнку 44 стовпчаста діаграма показує співвідношення улюблених ласощів учнів 6-А класу” Для її побудови о образили три стовпчики, висота яких пропорційна до кількості учнів, що надають перевагу морозиву, цукеркам і тістечкам: 20 ∙ 0,25 (см), 6 ∙ 0,25 (см) і 4 ∙ 0,25 (см). Для зручності ліворуч проводят в вертикальну пряму для позначення кількості учнів.

 ДІАГРАМИ

Maл. 44

Дізнайтеся більше

Слово “діаграма” походить від грецького diagramma, яке означає зображення, креслення.

Завдяки наочності діаграми часто використовують у презентаціях. Наприклад, на уроках природознавства, користуючись даними календаря погоди, ви зможете будувати діаграми випадання опадів та аналізувати їх.

ПРИГАДАЙТЕ ГОЛОВНЕ

1. Для чого використовують діаграми?

2. Поясніть, як будують кругову діаграму.

3. Поясніть, як будують стовпчасту діаграму.

РОЗВ’ЯЖІТЬ ЗАДАЧІ

713′. Якою фігурою на круговій діаграмі зображають:

1) ціле; 2) части ну цілого?

714′. За допомогою кругової діаграми треба порівняти 5 частин цілого. На скільки секторів треба поділити круг?

715′. На круговій діаграмі (мал. 45) показано розподіл поживних речовину молочному шоколаді. Чи правильно, що за діаграмою можна визначити, вміст яких речовин:

1) переважає; 2) є найменшим?

 ДІАГРАМИ

Мал. 45

 ДІАГРАМИ

Maл. 46

716′. Якими фігурами на стовпчастій діаграмі зображають величини, що порівнюються?

717′. За допомогою стовпчастої діаграми треба порівняти 6 величин. Скільки стовпчиків треба зобразити?

718′. На стовпчастій діаграмі (мал. 46) показано відстані, які долав турист протягом 5 днів. Чи правильно, що за діаграмою можна визначити, у який день турист подолав: 1) найбільшу відстань; найменшу відстань?

719°. Якими мають бути кути секторів на круговій діаграмі, якщо за умовою задачі:

1) у класі навчаються 13 хлопців і 17 дівчат;

2) до магазину завезли 20 ящиків яблук і 16 ящиків груш?

720°. За круговою діаграмою (мал. 47) визначте, скільки в 6-А класі: 1) хлопців; 2) дівчат; 3) учнів.

 ДІАГРАМИ

Мал. 47

 ДІАГРАМИ

Мал. 48

721°. За круговою діаграмою (мал. 48) визначте, скільки кілограмів фруктів кожного виду завезли до магазину.

722°. В одному саду ростуть фруктові дерева, серед яких – 50 яблунь, 30 груш і 40 слив. За цими даними побудуйте кругову діаграму.

723°. У селі 120 будинків, 35 з яких – під залізним дахом, 50 – під черепичним, а решта – під шифером. За цими даними побудуйте кругову діаграму.  ДІАГРАМИ всіх шестикласників відвідують літературний гурток,  ДІАГРАМИ хореографічний, а  ДІАГРАМИ – вокальний. За цими даними побудуйте кругову діаграму.

725°. Вода займає  ДІАГРАМИ поверхні Землі, а суша – лише  ДІАГРАМИ її поверхні. Побудуйте кругову діаграму, що зображує співвідношення між площами води й суші на Землі.

726°. Якої висоти можуть бути стовпчики стовпчастої діаграми, якщо за умовою задачі: 1) у класі навчаються 15 хлопців і 13 дівчат; 2) до магазину завезли 25 ящиків яблук і 20 ящиків груш?

727°. За стовпчастою діаграмою (мал. 49) визначте, скільки в 6-Б класі: 1) хлопців; 2) дівчат; 3) учнів.

 ДІАГРАМИ

Мал. 49

 ДІАГРАМИ

Мал. 50

728°. За стовпчастою діаграмою (мал. 50) визначте, скільки кілограмів фруктів кожного виду завезли до магазину.

729°. У 6-В класі після уроків 12 учнів відвідують спортивну секцію, б учнів – музичну школу, 5 учнів – художню школу, 8 учнів – танцювальний гурток, а 3 учні – проводять час удома. За цими даними побудуйте стовпчасту діаграму.

730°. У фруктовому саду ростуть 150 фруктових дерев, з яких яблунь – 60, груш – 45, слив – 35, а решта – вишні. За цими даними побудуйте стовпчасту діаграму.

731. Кругова діаграма показує квіткові уподобання дівчат 6-Б класу: троянди, гвоздики, тюльпани й нарциси (мал. 51). Відомо, що: 1) більшість дівчат надають перевагу трояндам; 2) гвоздики й тюльпани полюбляє однакова кількість дівчат. Скільки дівчат у класі обрали троянди? гвоздики? тюльпани? нарциси?

 ДІАГРАМИ

Мал. 51

 ДІАГРАМИ

Мал. 52

732. Кругова діаграма показує уподобання хлопців 6-В класу щодо кінофільмів: пригоди, фантастика і бойовики (мал. 52). Відомо, що: 1) більшість хлопців надають перевагу пригодам; 2) фантастику полюбляють найменше. Скільки хлопців

У класі із задоволенням дивляться пригоди? фантастику? бойовики?

733. У щоденнику спостережень Тетянка відмітила, що у вересні було сонячних днів – 16, хмарних – 8, а дощових – 6. За цими даними побудуйте кругову діаграму

734. Під час опитування дівчат 6-А класу встановлено, що 6 із них надають перевагу білому кольору, 4 – рожевому, а 2 – блакитному За цими даними побудуйте кругову діаграму.

735. Відомо, що для школярів найбільш раціональним є чотири разовий режим харчування. Перший сніданок становить  ДІАГРАМИ другий сніданок –  ДІАГРАМИ, обід –  ДІАГРАМИ і вечеря –  ДІАГРАМИ денного раціону. За цими даними побудуйте кругову діаграму.

736. Вода становить  ДІАГРАМИ маси людського організму, білки –  ДІАГРАМИ жири –  ДІАГРАМИ, вуглеводи та інші речовини –  ДІАГРАМИ. За цими даними побудуйте кругову діаграму.

737. У листопаді кількість сонячних, хмарних і дощових днів відносяться, як 6 : 5 : 4 відповідно. Скільки було сонячних, хмарних і дощових днів у листопаді? За цими даними побудуйте стовпчасту діаграму.

738. До магазину завезли 30 ящиків цукерок, печива і вафель у відношенні 8:4:3. Скільки ящиків цукерок, печива і вафель завезли до магазину? За цими даними побудуйте стовпчасту діаграму.

739. Стовпчаста діаграма показує рівень навчальних досягнень учнів 6-А класу (мал. 53). Підписи рівнів відсутні. Відомо, що: 1) найбільше учнів навчаються на достатньому рівні; 2) на високому і початковому рівнях навчається однакова кількість учнів. Визначте кількість учнів за кожним рівнем навчальних досягнень.

740. Визначте, користуючись стовпчастою діаграмою (мал. 54), скільки медалей кожного виду виборола спортивна команда на олімпіаді. Побудуйте кругову діаграму розподілу здобутих медалей за їх видами.

 ДІАГРАМИ

Мал. 53

 ДІАГРАМИ

Мал. 54

 ДІАГРАМИ

Мал. 55

741. Визначте, користуючись стовпчастою діаграмою (мал. 55), скільки відсотків голосів набрали на виборах два кандидати на пост мера міста. Побудуйте кругову діаграму розподілу голосів виборців на цих виборах.

742*. У школі підвели підсумки контрольної роботи з математики в 6-х класах. Побудуйте кругову діаграму, якщо: 1) у школі 120 шестикласників; 2) більш ніж половина учнів написали роботу на достатньому рівні; 3) чверть учнів написали роботу на високому рівні; 4) низький рівень показали 3 учні; 5) відсутніми на контрольній роботі були 4 учні.

743*. Заданими Географічної енциклопедії України, виділено п’ять річок, найдовших за протяжністю на території України: Дніпро – 981 км, Південний Буг – 806 км, Псел – 717 км, Дністер – 705 км, Сіверський Донець – 672 км. За цими даними побудуйте стовпчасту діаграму.

744*. Українські Карпати – частина гірської системи Карпат, яка розташована на заході України. До найвищих гір відносять: Говерлу – 2061 м (найвища точка України), Бребенескул – 2032 м, Піп Іван – 2022 м, Петрос – 2020 м, Гутин-Томнатик – 2016 м і Ребра – 2001 м. За цими даними побудуйте стовпчасту діаграму.

ЗАСТОСУЙТЕ НА ПРАКТИЦІ

745. Запишіть, який час протягом доби ви витрачаєте на:

1) перебування в школі; 2) виконання домашнього завдання;

3) заняття улюбленою справою (спортом, танцями, музикою тощо); 4) сон; 5) інші справи. За цими даними побудуйте кругову і стовпчасту діаграми.

746. Проведіть опитування однокласників на обрану тему. Наприклад, “Чи е математика вашим улюбленим предметом?”. Відповіді можуть бути такими: 1) так; 2) ні; 3) складно відповісти. За цими даними побудуйте або кругову, або стовп часту діаграму.

ЗАДАЧКИ А ПОВТОРЕННЯ

747. Сторони прямокутника дорівнюють 30 см і 40 см. На скільки відсотків збільшиться площа, прямокутника, якщо довжину кожної з його сторін збільшити на 20 %?

748. Знайдіть середнє арифметичне дробів:  ДІАГРАМИ




ДІАГРАМИ