Ділення на десятковий дріб

Розділ 2 ДРОБОВІ ЧИСЛА І Дії З НИМИ

§ 41. Ділення на десятковий дріб

Звернемо увагу на важливу властивість частки. Розглянемо, наприклад, частку 16 : 8 = 2. Помножимо ділене і дільник, наприклад на 3. Маємо (16 ∙ 3) : (8 ∙ 3) = 48 : 24 = 2. Бачимо, що частка 16 : 8 не змінилася. Поділимо ділене й дільник частки 16 : 8 на 2. Маємо (16 : 2) : (8 : 2) = 8 : 4 = 2. Частка 16 : 8 знову не змінилася. Звідси можна сформулювати правило, яке називають основною властивістю частки:

якщо ділене й дільник помножити або поділити на одне й те саме натуральне число, то частка не зміниться.

Основна

властивість частки дає змогу звести ділення на десятковий дріб до ділення на натуральне число.

Нехай треба поділити 35,56 на 1,4.

Основна властивість частки справджується також і для десяткових дробів.

Тому помножимо ділене й дільник на таке число, щоб дільник став натуральним числом. Таким множником буде 10, оскільки 1,4 ∙ 10 = 14. Отже, ділення на десятковий дріб можна звести до ділення на натуральне число:

35,56 : 1,4 = (35,56 ∙ 10) : (1,4 ∙ 10) = 355,6 : 14

Міркуючи так, замість частки, наприклад, 1,215 : 0,45, знаходимо частку 121,5 : 45 = 2,7; замість частки 0,044 : 0,016 – частку 44 : 16 = 2,75 тощо.

У

всіх випадках ділене й дільник множимо на розрядну одиницю 10, 100, 1000, …, а для цього досить перенести кому вправо на 1, 2 або 3 знаки.

Щоб поділити число на десятковий дріб, треба в діленому й дільнику перенести кому вправо на стільки цифр, скільки їх є в дільнику; після чого виконати ділення на натуральне число.

Якщо в діленому після коми менше цифр, ніж у дільнику, то до нього дописують потрібну кількість нулів.

Наприклад, 4,2 : 0,002 = 4200 : 2 = 2100.

Поділимо 3,748 на 0,1. Після перенесення коми на 1 знак вправо в діленому й дільнику маємо 3,748 : 0,1 = 37,48 : 1 = 37,48. Ще приклади:

4,973 : 0,01 = 497,3 : 1 = 497,3;

5,4 : 0,001 = 5400 : 1 = 5400.

Звідси маємо правило:

Щоб поділити десятковий дріб на 0,1; 0,01; 0,001; …, треба в цьому дробі перенести кому вправо на стільки знаків, скільки нулів містить дільник перед одиницею (враховуючи нуль цілих).

Початковий рівень

1433. Обчисли (усно):

1) 8 : 0,8; 2) 4 : 0,1; 3) 7,2 : 0,8;

4) 5 : 0,05; 5) 2,4 : 1,2; 6) 56 : 0,7;

7) 0,8 : 0,04; 8) 28 : 0,14; 9) 0,42 : 0,21.

1434. Виконай ділення:

1) 14,2 : 0,1; 2) 0,7 : 0,1; 3) 0,09 : 0,1;

4) 8,3 : 0,01; 5) 0,18 : 0,01; 6) 420 : 0,01;

7) 0,137 : 0,001; 8) 4,7 : 0,001; 9) 482 : 0,0001.

1435. Обчисли:

1) 17,3 : 0,1; 2) 0,9 : 0,1; 3) 0,04 : 0,1;

4) 7,2 : 0,01; 5) 0,13 : 0,01; 6) 752 : 0,01;

7) 0,185 : 0,001; 8) 5,9 : 0,001; 9) 14,59 : 0,0001.

Середній рівень

1436. Обчисли:

1) 2622 : 6,9; 2) 304,5 : 0,5;

3) 16,45 : 4,7; 4) 6 : 3,75;

5) 185,6 : 0,64; 6) 0,378 : 0,14;

7) 1,056 : 0,032; 8) 0,51376 : 0,169;

9) 8,7058 : 2,9.

1437. Виконай ділення:

1) 2793 : 5,7; 2) 495,6 : 0,7;

3) 17,02 : 3,7; 4) 18 : 1,25;

5) 167,4 : 0,62; 6) 0,408 : 0,17;

7) 1,332 : 0,036; 8) 0,57409 : 0,187;

9) 5,0075 : 2,5.

1438. Довжина кроку учня дорівнює 0,75 м. Скільки кроків необхідно зробити, щоб пройти 120 м?

1439. Поїзд проїхав 163,5 км за 2,5 год. З якою швидкістю їхав поїзд?

1440. Знайди масу 1 см3 льоду, якщо маса 4,5 см3 льоду становить 3,96 г.

1441. Площа прямокутника 17,095 см2, а його довжина дорівнює 5,26 см. Знайди ширину прямокутника.

1442. З поля площею 3,4 га зібрали 86,7 ц зерна. Який урожай зерна зібрали в середньому з кожного гектара?

1443. Маса 18,6 см3 латуні дорівнює 158,1 г. Знайди масу 25,4 см3 латуні.

1444. Велосипедист за 2,5 год проїхав 46 км. Яку відстань він проїде за 3,4 год, якщо його швидкість залишиться такою самою?

1445. 3,7 кг борошна коштують 21,46 грн. Скільки коштують 2,5 кг такого борошна?

1446. Сторона першого квадрата 18,9 см, а сторона другого в 1,5 раза менша. Обчисли площу і периметр другого квадрата.

1447. Зменши число 108,5 у k разів, якщо k дорівнює 2,5; 6,25; 12,5.

1448. Знайди значення виразу:

1) 32,83 : а, якщо а = 0,1; 0,01; 0,001;

2) b : 0,01, якщо b = 4,5; 9,893; 152.

1449. Знайди значення виразу х : 2,5 – у : 1,4, якщо х = 9,75, у = 3,36.

1450. Знайди значення виразу:

1) 19,725 : х + у : 3,6, якщо х = 2,5; у = 8,82;

2) (а : 2,8 + b) : 9,7, якщо а = 12,6; b = 28,48.

1451. Розв’яжи рівняння:

1) 1,7х = 11,05; 2) у ∙ 0,22 = 1,408;

3) 8,645 : х = 3,5; 4) 7х ∙ 1,2 = 13,104.

1452. Розв’яжи рівняння:

1) 2,4у = 8,856; 2) х ∙ 2,56 = 8,96;

3) 30 : у = 1,2; 4) 8у ∙ 1,7 = 46,24.

1453. Катер у стоячій воді розвиває швидкість 25,4 км/год. Швидкість течії річки дорівнює 1,1 км/год. За який час катер проплив 90,1 км за течією річки?

1454. Моторний човен проплив 88,32 км проти течії річки за 2,4 год. Знайди власну швидкість човна, якщо швидкість течії дорівнює 1,7 км/год.

1455. У скільки разів а більше за b (або b менше від а):

1) а = 17,255; b = 8,5; 2) а = 38,64; b = 1,05?

1456. Знайди значення виразу:

1) (32,526 : 3,9 + 2,26) ∙ 5,4;

2) (2,4 ∙ 1,23 – 1,937) : 3,5;

3) 17,39 : (15 – 14,26) – 6 : 12,5;

4) 58,78 – 1,38 ∙ (275,4 : 6,8).

1457. Обчисли:

1) 6,7 ∙ (35,712 : 4,8 + 3,36);

2) (2,6 ∙ 1,34 – 2,269) : 4,5;

3) 20,8 : (12 – 11,36) – 8 : 12,5;

4) 71,96 – 2,16 ∙ (225,7 : 7,4).

1458. Виконай ділення:

1) 4,5 дм : 0,5; 2) 0,84 м : 0,02;

3) 0,35 дм2 : 1,4; 4) 8 см3 : 2,5.

1459. У першому пакеті 8,96 кг борошна, що в 1,6 раза більше, ніж у другому. Скільки кілограмів борошна в двох пакетах?

1460. Площа однієї кімнати 24,6 м2, що в 1,5 раза більше за площу іншої. Знайди площу цих двох кімнат разом.

1461. На скільки треба помножити 1,8, щоб отримати 4,41?

1462. На скільки треба поділити 0,09, щоб отримати 0,25?

Достатній рівень

1463. Площа прямокутника дорівнює площі квадрата зі стороною 2,4 см. Довжина прямокутника дорівнює 3,6 см. Знайди периметр прямокутника.

1464. З двох пунктів, відстань між якими 326,5 км, одночасно назустріч один одному виїхали два автомобілі. Швидкість одного з них дорівнює 64,5 км/год, а іншого – на 1,6 км/год більша. Через скільки годин автомобілі зустрінуться?

1465. З однієї ділянки зібрали 1977,5 ц пшениці, а з іншої – у 2,5 раза менше. Урожайність пшениці з 1 га на обох ділянках була 35 ц. Знайди площу кожної ділянки.

1466. З площі 53,2 га зібрали 670,32 ц жита. Скільки тонн жита зберуть з ділянки, площа якої в 1,6 раза менша від першої за такої самої врожайності?

1467. Купили 2,4 кг яблук і 1,5 кг абрикосів. За всю покупку заплатили 40,08 грн. Скільки коштує 1 кг абрикосів, якщо 1 кг яблук коштує 7,2 грн.?

1468. Купили 1,8 кг риби та 1,5 кг м’яса. За всю покупку заплатили 93,96 грн. Скільки коштує 1 кг риби, якщо 1 кг м’яса коштує 37,2 грн.?

1469. Корабель Сіндбада-Мореплавця проплив 73,5 км за течією річки і 90,3 км проти течії. Скільки часу був в дорозі корабель, якщо його власна швидкість 27,6 км/год, а швидкість течії 1,8 км/год?

1470. Автомобіль проїхав 117 км за 1,5 год, потім ще 105 км за 1,4 год. На якій ділянці шляху швидкість автомобіля була більшою? У скільки разів?

1471. Автомобіль проїхав 387,2 км за 4,4 год. Мотоцикл витратив на той самий шлях на 1,1 год більше. У скільки разів швидкість автомобіля більша за швидкість мотоцикла?

1472. Алюмінієва кулька, об’єм якої 13,2 см3, має масу 35,64 г. Яка маса стальної кульки такого самого об’єму, якщо 1 см3 сталі важить на 5,2 г більше, ніж 1 см3 алюмінію?

1473. Розв’яжи рівняння:

1) (х – 3,15) ∙ 3,5 = 8,575;

2) 14,4 : (х + 2,6) = 3,2;

3) 12,5х – 20,5 = 24,5;

4) 91,8 : х + 86,7 = 100,2;

5) 9,3х + 1,2х = 25,2;

6) 5,9у – 1,2у = 9,588.

1474. Розв’яжи рівняння:

1) (1,15 + х) ∙ 3,8 = 9,5; 2) 9 : (7,8 – х) = 3,6;

3) 27,6 + 14,6х = 64,1; 4) 36,5 : х – 8,1 = 6,5;

5) 7,2у + 4,5у = 21,06; 6) 3,4х – 3,2х = 15,2.

1475. Довжина прямокутника 9,6 дм, ширина 2,7 дм. У скільки разів зменшиться площа прямокутника, якщо його довжину зменшити на 3,2 дм?

1476. Знайди числа, яких не вистачає в ланцюжку обчислень:

1477. Запиши звичайний дріб у вигляді десяткового та виконай ділення:

1478. Запиши звичайний дріб у вигляді десяткового та виконай ділення:

1479. З двох пунктів, відстань між якими 9 км, одночасно назустріч один одному виїхали Чіп і Дейл на самокатах. Швидкість Чіпа дорівнює 10,5 км/год, а Дейла – у 1,4 раза менша. Через який час вони зустрінуться?

1480. Лис Микита та Вовчик-братик вийшли назустріч один одному. Швидкість Лиса Микити дорівнює 4,2 км/год, що в 1,2 раза більше за швидкість Вовчика-братика. Через 1,5 год вони зустрілися. Яка відстань була між ними на початку?

1481. Коли плавець відплив від пристані на 0,54 км, за ним поплив човен. Швидкість плавця дорівнює 1,8 км/год, а човна – у 2,5 раза більша. Через який час човен наздожене плавця?

1482. Довжина прямокутного паралелепіпеда дорівнює 2 дм, що в 1,25 раза більше за ширину і в 1,6 раза більше за висоту. Знайди об’єм прямокутного паралелепіпеда.

1483. Розв’яжи рівняння:

1) 1,7х – 0,5х – 3,62 = 12,7;

2) 2,7 ∙ (0,02y + 1,4) = 4,32.

1484. Розв’яжи рівняння:

1) 8,3х + 1,9х + 13,7 = 39,2;

2) 27,3 : (0,2y – 1,8) = 2,6.

Високий рівень

1485. У двох кошиках разом 9,72 кг помідорів, причому в більшому кошику помідорів у 1,7 раза більше. Скільки кілограмів помідорів у кожному кошику?

1486. Периметр трикутника ABC дорівнює 15,8 дм. Сторона АС більша за сторону BC в 1,6 раза і менша від сторони АВ на 1,1 дм. Знайди довжину кожної сторони трикутника.

1487. Купили два кавуни. Маса першого була більша за масу другого на 1,8 кг, а маса другого кавуна в 1,4 раза менша від маси першого. Ціна 1 кг кавуна 1,6 грн. Скільки заплатили за два кавуни разом?

1488. Купили два кошики полуниць. У першому полуниць було на 1,44 кг більше, ніж у другому, а в другому – у 1,6 раза менше, ніж у першому. Скільки заплатили за всю покупку, якщо 1 кг полуниць коштує 8,5 грн., а порожній кошик – 8,4 грн.?

1489. 891,3 кг яблук розклали в ящики двох розмірів. В одні ящики клали по 24,2 кг яблук у кожний, а в інші – по 32,5 кг. У результаті з’ясувалося, що в усіх більших ящиках разом яблук було на 213,7 кг більше, ніж в усіх менших ящиках разом. Скільки малих і скільки великих ящиків заповнили яблуками?

Вправи для повторення

1490. Виділи цілу й дробову частини неправильного дробу:

1491. Перетвори в неправильний дріб:

1492. Склади формулу для обчислення площі фігури, зображеної на рисунку, та обчисли її, якщо а = 20 см, b = 5 см, с = 12 см, d = 13 см.

1493. Скільки є способів позначити вершини п’ятикутника, використовуючи букви А, В, C, D, E?

Домашня самостійна робота № 8

1. Обчисли 1,08 ∙ 3,5.

А) 4,78; Б) 3,78; В) 37,8; Г) 0,378.

2. Знайди значення добутку 7,4 ∙ 0,001.

А) 0,00074; Б) 0,74; В) 0,0074; Г) 0,074.

3. Виконай ділення 33,2 : 8.

А) 41,5; Б) 4,25; В) 0,415; Г) 4,15.

4. Сторона квадрата дорівнює 4,2 см. Знайди його площу:

A) 17,64 см2; Б) 16,64 см2;

B) 16,8 см2; Г) 17,54 см2.

5. Розв’яжи рівняння 4х = 15,2.

А) 60,8; Б) 3,8; В) 3,6; Г) 2,8.

6. Велосипедист проїхав 18,6 км за 1,5 год. Яку відстань він проїде за 2,5 год, якщо його швидкість залишиться такою самою?

А) 32,6 км; Б) 32 км; В) 31,6 км; Г) 31 км.

7. На яке число треба помножити 3,07, щоб отримати 0,0307?

А) 0,1; Б) 10; В) 0,001; Г) 0,01.

8. Розв’яжи рівняння 39 : (3,7 – х) = 15:

А) 6,3; Б) 588,7; В) 1,1; Г) 2,1.

9. Запиши звичайний дріб у вигляді десяткового і виконай ділення 4,8 : .

А) 1,2; Б) 19,2; В) 18,2; Г) 1,82.

10. Підлога у кімнаті має форму квадрата зі стороною 4,5 м. Для фарбування 1 м2 підлоги потрібно 0,2 кг фарби, а 1 кг фарби коштує 15 грн. Скільки грошей витратять на фарбу, щоб пофарбувати підлогу цієї кімнати?

А) 607,5 грн.; Б) 60,75 грн.;

В) 54 грн.; Г) 61,75 грн.

11. Сума трьох чисел дорівнює 16,7. Друге число утричі більше за перше, а третє число на 1,2 більше за перше. Знайди найменше з цих трьох чисел.

А) 3,1; Б) 4,3; В) 4,1; Г) 5,1.

12. У меншому кошику полуниць було на 1,5 кг менше, ніж у більшому кошику, а у більшому – в 1,6 раза більше, ніж у меншому. Скільки кілограмів полуниць було у більшому кошику?

А) 5 кг; Б) 4,2 кг; В) 4 кг; Г) 2,5 кг.

Завдання для перевірки знань № 8 (§38 – §41)

1. Виконай множення:

1) 29,35 ∙ 10; 2) 42,3 ∙ 0,1;

3) 6,315 ∙ 6,4; 4) 0,0015 ∙ 6,7.

2. Виконай ділення:

1) 42,5 : 10; 2) 56,28 : 14; 3) 51,6 : 24;

4) 7 : 28; 5) 14,5 : 0,1; 6) 17,8 : 0,01.

3. Розв’яжи рівняння:

1) х : 8,2 = 311; 2) 12х = 11,4.

4. Виконай ділення:

1) 8,46 : 3,6; 2) 17 : 0,85; 3) 0,11704 : 0,056.

5. Купили 3 кг цукерок і 4 кг печива, заплативши за всю покупку 91,6 грн. Скільки коштує 1 кг печива, якщо 1 кг цукерок коштує 15,6 грн.?

6. Площа прямокутника дорівнює 13,02 м2, а його ширина – 3,1 м. Знайди периметр прямокутника.

7. З двох міст, відстань між якими 103,2 км, одночасно в одному напрямі виїхали мотоцикл і автомобіль. Автомобіль наздогнав мотоцикл через 8 год. Знайди швидкість автомобіля, якщо швидкість мотоцикла 58,9 км/год.

8. Додаткове завдання. Знайди числа а і b у ланцюжку

9. Додаткове завдання. Після того як учень витратив 0,2 грошей, які мав, у нього залишилося 18 грн. Скільки грошей мав учень?