Ділення натуральних чисел

Розділ 1 НАТУРАЛЬНІ ЧИСЛА І ДІЇ З НИМИ. ГЕОМЕТРИЧНІ ФІГУРИ І ВЕЛИЧИНИ

§ 8. Ділення натуральних чисел

Розглянемо задачу.

Задача. 48 олівців розклали порівну в 6 коробок. Скільки олівців у кожній коробці?

Розв’язання. Нехай у кожній коробці по х олівців. Тоді х ∙ 6 = 48. Тільки одне число при множенні на 6 дає 48. Це число 8. Отже, у кожній коробці по 8 олівців.

За даним добутком 48 та одним з множників 6 знайшли невідомий множник, який дорівнює 8.

Дія, за допомогою якої за добутком та одним з множників знаходять інший множник, називається

діленням.

Пишуть так:

48 : 6 = 8.

У запису:

 Ділення натуральних чисел

Число а ділять на натуральне число b тоді, коли хочуть зменшити а в b разів. Частка показує, у скільки разів ділене більше за дільник.

Правильність виконання ділення можна перевірити за допомогою множення. Справді, 48 : 6 = 8, оскільки 8 ∙ 6 = 48.

З останньої рівності можна також зробити висновок, що 48 : 8 = 6. Тому дія ділення є оберненою до дії множення.

Згадаймо, як у початковій школі виконували ділення багатоцифрових

чисел.

 Ділення натуральних чисел

Отже, 17 542 : 7 = 2506 і 8636 : 68 = 127.

Оскільки a ∙ 1 = а, то а : а = 1 і а : 1 = а.

Оскільки 0 ∙ а = 0, то 0 : а = 0.

Ділити на нуль не можна! Припустимо, що 5 : 0 дорівнює деякому числу b. Тоді має виконуватися b ∙ 0 = 5. Ця рівність неправильна. Вираз 0 : 0 не має певного значення. Якщо 0 : 0 = с, то с ∙ 0 = 0. Ця рівність виконується для безлічі значень с. Висновок: на нуль ділити не можна!

Зручним є ділення числа, що закінчується нулями на розрядну одиницю (числа 10, 100, 1000…).

Щоб поділити натуральне число, що закінчується нулями, на розрядну одиницю, треба відкинути справа в цьому числі стільки нулів, скільки їх є в розрядній одиниці.

Наприклад, 270 : 10 = 27, 38 000 : 100 = 380

Початковий рівень

285. Обчисли (усно) або поясни, чому ділення неможливе:

1) 7 : 7; 2) 0 : 9; 3) 0 : 0;

4) 545 : 1; 5) 911 : 911; 6) 40 : 1;

7) 13 : 0; 8) 1 : 1; 9) 0 : 1.

286. Рівність 126 ∙ 32 = 4032 правильна. Чому дорівнює частка 4032 : 126? частка 4032 : 32?

Середній рівень

287. Перевір множенням, чи правильно виконано ділення:

1) 5499 : 13 = 423; 2) 6425 : 25 = 265.

288. Перевір множенням, чи правильно виконано ділення:

1) 9940 : 28 = 335; 2) 26 696 : 568 = 47.

289. Виконай ділення:

1) 2832 : 12; 2) 7585 : 37;

3) 113 736 : 84; 4) 4625 : 125;

5) 51 968 : 256; 6) 691 122 : 687.

290. Виконай ділення:

1) 11 130 : 42; 2) 7280 : 35;

3) 247 488 : 96; 4) 6552 : 234;

5) 51 744 : 168; 6) 138 415 : 589.

291. Виконай ділення на розрядну одиницю:

1) 470 : 10; 2) 2900 : 10;

3) 57 250 : 10; 4) 5200 : 100;

5) 37 000 : 100; 6) 207 300 : 100;

7) 238 000 : 1000; 8) 3 000 000 : 10 000;

9) 1 040 000 : 1000.

292. Виконай ділення на розрядну одиницю:

1) 4950 : 10; 2) 32 700 : 10;

3) 296 500 : 100; 4) 1 025 000 : 100;

5) 378 000 : 1 000; 6) 5 900 000 : 10 000.

293. З 38 га зібрали 722 т картоплі. Яка врожайність картоплі на цьому полі?

294. Кіт Леопольд хоче розклеїти 925 наклейок із фотографіями футболістів на сторінках альбому по

25 фотографій на сторінці. Скільки сторінок альбому для цього необхідно?

Достатній рівень

295. Швидкість поширення звуку в повітрі 330 м/с. Через який проміжок часу почуємо грім, якщо відстань до блискавки 6 км 600 м?

296. За 6 год автомобіль проїхав 534 км. Скільки кілометрів він проїде за 8 год, якщо рухатиметься з такою самою швидкістю?

297. Автомобіль долає відстань між містами за 5 год, якщо рухається зі швидкістю 84 км/год. З якою швидкістю він має рухатися, щоб подолати цю відстань за 4 год?

298. Магазин продав 18 кг апельсинів і 12 кг лимонів, всього на суму 306 грн. Скільки коштує 1 кг апельсинів, якщо 1 кг лимонів коштує 12 грн.?

299. На склад надійшло 1112 кг помідорів у ящиках масою по 32 кг і 40 кг. Ящиків масою 32 кг було 16. Скільки було ящиків масою 40 кг?

300. Зі складу на двох автомобілях вивезли 3500 кг цукру. На один автомобіль навантажили 32, а на другий – 38 мішків. Скільки кілограмів цукру навантажили на кожний автомобіль, якщо кількість цукру в кожному мішку була однаковою?

301. 5 – А клас зібрав 45 ящиків яблук, а 5-Б – 55 таких самих ящиків. Скільки кілограмів в одному ящику, якщо 5-Б зібрав на 260 кг більше, ніж 5-А? Скільки кілограмів яблук зібрав кожний клас?

302. З’ясуй на прикладах, як зміниться частка, якщо ділене:

1) збільшити в 5 разів, а дільник залишити той самий;

2) не змінювати, а дільник зменшити в 2 рази;

3) збільшити в 5 разів і дільник збільшити в 5 разів;

4) збільшити у 8 разів, а дільник збільшити в

2 рази;

5) збільшити в 3 рази, а дільник зменшити в

2 рази.

Розв’язання. 4) Розглянемо частку 10 : 5 = 2. Після збільшення діленого у 8 разів, а дільника в

2 рази маємо 80 : 10 = 8. Отже, частка збільшилася в 4 рази.

303. Відстань від Сум до Ужгорода 1168 км. З цих міст одночасно вирушають назустріч один одному два автомобілі і зустрічаються через 8 год. Швидкість одного автомобіля дорівнює 72 км/год. Знайди швидкість іншого.

304. З двох станцій, відстань між якими 24 км, одночасно в одному напрямі вирушають два поїзди. Потяг, що рухається позаду, має швидкість 72 км/год. Яка швидкість поїзда, що рухається попереду, якщо другий потяг наздогнав його через 3 год після початку руху?

Високий рівень

305. Корабель Сіндбада-Мореплавця пропливає відстань між двома пристанями, яка дорівнює 264 км, за течією річки за 11 год. За скільки годин він пройде цю відстань проти течії річки, якщо швидкість течії становить 1 км/год?

306. Сім тракторів за 3 год зорали 63 га землі. Скільки землі зорють 5 таких тракторів за 2 год?

307. Перша художниця розмальовує 156 ялинкових прикрас за 3 дні, а друга стільки само – за 4 дні. За скільки днів спільної роботи вони розмалюють 364 таких прикраси?

308. Один насос за 8 хв викачує 240 л води, а другий за 6 хв – 252 л води. За скільки хвилин сумісної праці вони викачають 432 л води?

309. Обчисли зручним способом:

1) (39 ∙ 52) : 13; 2) (320 ∙ 720) : 90;

3) (32 ∙ 63) : 16 : 3; 4) (35  Ділення натуральних чисел 45) : 25.

Розв’язання. 1) (39 ∙ 52) : 13 = (39 : 13) ∙ 52 = 156;

3) (32 ∙ 63) : 16 : 3 = (32 : 16) ∙ (63 : 3) = 2 ∙ 21 = 42.

Вправи для повторення

310. Теплохід плив озером 3 год зі швидкістю 20 км/год, а потім за течією річки – 2 год. Скільки кілометрів проплив теплохід за ці 5 год, якщо швидкість течії річки становить 2 км/год?

311. Розв’яжи приклади. Знайди ім’я та прізвище відомого політичного діяча України початку ХХ століття.

 Ділення натуральних чисел

312. На складі є ящики із цвяхами по 16 кг, 17 кг і 30 кг. Чи може комірник видати 113 кг цвяхів, не розкриваючи ящиків?




Ділення натуральних чисел