Розділ 1 НАТУРАЛЬНІ ЧИСЛА І ДІЇ З НИМИ. ГЕОМЕТРИЧНІ ФІГУРИ І ВЕЛИЧИНИ
§ 9. Ділення з остачею
Ділення одного числа на інше націло не завжди можливе.
Наприклад, необхідно 19 яблук поділити порівну між п’ятьма дітьми (рис. 2).
Дамо спочатку кожному по одному яблуку, потім ще по одному і ще раз по одному. Кожний отримав по три яблука і 4 яблука залишиться в остачі. Остачу запишемо в дужках: 19 : 5 = 3 (ост. 4), або
Рис. 2
Остача при діленні завжди має бути менша від дільника.
У
Щоб знайти ділене при діленні з остачею, треба помножити неповну частку на дільник і до отриманого добутку додати остачу.
Узагалі, якщо при діленні числа а на число b отримали неповну частку q і остачу r, то a = b ∙ q + + r, де r < b.
Початковий рівень
313. Виконай (усно) ділення з остачею:
1) 7 : 2; 2) 10 : 3;
3) 15 : 4; 4) 19 : 3;
5) 21 : 2; 6) 27 : 6.
314. (Усно). Які остачі можна отримати при діленні
На 3, 4, 5, 12?
Середній рівень
315. Виконай ділення з остачею:
1) 100 : 17; 2) 2935 : 6;
3) 27 592 : 26; 4) 25 698 : 53.
316. Виконай ділення з остачею:
1) 200 : 13; 2) 4792 : 15;
3) 2347 :
317. Заповни таблицю.
Ділене | Дільник | Неповна частка | Остача |
472 | 23 | ||
12 | 31 | 7 | |
571 | 10 | 11 |
318. Заповни таблицю.
Ділене | Дільник | Неповна частка | Остача |
253 | 17 | ||
21 | 13 | 10 | |
99 | 7 | 8 |
319. Рівність 333 = 25 ∙ 13 + 8 правильна. Яку неповну частку і яку остачу отримаємо при діленні 333 на 25? 333 на 13?
320. На пошиття однієї підковдри треба 5 м полотна. Скільки підковдр можна пошити з 242 м полотна? Скільки полотна залишиться?
321. DVD-диск коштує 12 грн. Скільки DVD-дисків можна купити за 118 грн?
322. Маса бронзової заготовки 7 кг. Скільки чотири – кілограмових барельєфів Т. Шевченка можна відлити з 11 заготовок? Скільки бронзи залишиться?
Достатній рівень
323. На одну вантажівку можна навантажити 3 т вантажу. Скільки треба вантажівок, щоб перевезти
22 т вантажу?
324. Вирази ділене через неповну частку, дільник і остачу у вигляді рівності a = bq + r:
1) 92 : 7; 2) 127 : 12.
325. Вирази ділене через неповну частку, дільник і остачу у вигляді рівності a = bq + r:
1) 115 : 8; 2) 389 : 23.
326. Придумай число, яке при діленні на 7 дає остачу 2.
Високий рівень
327. Сергій поділив 113 на деяке число та одержав в остачі 18. На яке число ділив Сергій?
Розв’язання. Дільник має бути більшим за 18. Також маємо 113 = b ∙ q + 18. Тоді b ∙ q = 95. Число 95 ділиться без остачі на числа 1, 5, 19 та 95. Тому ділене дорівнює 19 або 95.
Вправи для повторення
328. 150 л молока розлили порівну в а бідонів. Склади буквений вираз для обчислення кількості молока в одному бідоні та обчисли його значення, якщо а = 6.
329. Маса деяких гир невідома. Скільки грамів важить кожна з них на рисунку 3 і рисунку 4?
Рис. 3
Рис. 4
Домашня самостійна робота № 2
1. Обчисли добуток 273 ∙ 45.
А) 12 185; Б) 12 385; В) 11 285; Г) 12 285.
2. Подай у вигляді степеня добуток 14 ∙ 14 ∙ 14.
А) 314; Б) 143; В) 14 ∙ 3; Г) 142.
3. Яку остачу отримаємо при діленні 19 на 5?
А) 1; Б) 2; В) 3; Г) 4.
4. Обчисли зручним способом 20 ∙ 117 ∙ 5.
А) 1170; Б) 11 700; В) 117 000; Г) 17 700.
5. Знайди значення степеня 26.
А) 32; Б) 12; В) 64; Г) 36.
6. Виконай ділення 18 561 : 23.
А) 807; Б) 87; В) 809; Г) 708.
7. З одного селища в одному напрямі одночасно виїхали два мотоциклісти. Один з них рухався зі швидкістю 65 км/год, а другий – 72 км/год. Яка буде відстань між ними через 5 год після початку руху?
А) 40 км; Б) 30 км; В) 35 км; Г) 25 км.
8. Знайди значення виразу х3 + 13, якщо х = 10.
А) 1003; Б) 1013; В) 43; Г) 113.
9. Магазин продав 12 кг цукерок і 9 кг печива, всього на суму 639 грн. Скільки коштує 1 кг цукерок, якщо 1 кг печива коштує 23 грн.?
А) 36 грн.; Б) 26 грн.; В) 34 грн.; Г) 38 грн.
10. Як зміниться добуток двох чисел, якщо один з множників збільшити у 8 разів, а інший – зменшити у 2 рази?
A) збільшиться у 16 разів;
Б) збільшиться у 6 разів;
B) збільшиться у 4 рази;
Г) збільшиться у 2 рази.
11. Якою цифрою закінчується число 10023?
А) 2; Б) 6; В) 4; Г) 8.
12. Один автомат для розливу соку наповнює 180 пляшок за 12 хвилин, а інший – 221 пляшку за 13 хвилин. За скільки хвилин спільної роботи автоматів буде наповнено 224 пляшки соку?
А) 9 хв; Б) 7 хв; В) 6 хв; Г) 8 хв.
Завдання для перевірки знань № 2 (§5 – §9)
1. Виконай множення:
1) 26 ∙ 5135; 2) 410 ∙ 24 300.
2. Подайте у вигляді добутку степінь:
1) 174; 2) р5.
3. Виконай ділення з остачею:
1) 17 : 5; 2) 19 : 3.
4. Виконай ділення:
1) 3021 : 53; 2) 7930 : 26.
5. Спрости вираз:
1) 2а + 7а; 2) 3х + 7х – 6х.
6. Знайди значення виразу найзручнішим способом:
1) 25 ∙ 47 ∙ 4; 2) 39 ∙ 41 + 59 ∙ 39.
7. Знайди значення виразу:
1) 162 : 8 + 23 ∙ 5; 2) (82 – 72) : (42 – 1).
8. Автомобіль долає відстань 720 км за 9 год. За скільки годин він подолає цю відстань, якщо збільшить швидкість на 10 км/год?
9. Як зміниться добуток двох чисел, якщо один з множників збільшити у 4 рази, а другий зменшити у
2 рази?
10. Додаткове завдання. Як зміниться частка, якщо ділене збільшити в 6 разів, а дільник збільшити в 2 рази?
11. Додаткове завдання. Знайдіть останню цифру числа 20 002 0052 + 20 032 0013.
(1 votes, average: 5,00 out of 5)