Ділення звичайних дробів

Розділ 2 Звичайні дроби

§17. Ділення звичайних дробів

Нагадаємо, що ділення – це дія, за допомогою якої за добутком і одним з множників можна знайти другий множник.

Оскільки  Ділення звичайних дробів оскільки  Ділення звичайних дробів то  Ділення звичайних дробів

Висловимо припущення: щоб поділити число на звичайний дріб, треба помножити його на число, обернене до дільника. Справді,  Ділення звичайних дробів Перевіримо наше припущення ще й на такому прикладі.

Приклад 1. Знайти частку  Ділення звичайних дробів

Розв’язання.

Замінимо ділення множенням на число, обернене до дільника, а потім виконаємо перевірку:  Ділення звичайних дробів

Перевірка.  Ділення звичайних дробів

Часткою двох дробів є дріб, що дорівнює добутку діленого на дріб, обернений до дільника:

 Ділення звичайних дробів

Розглянемо ще один приклад.

Приклад 2.  Ділення звичайних дробів

Якщо серед даних є мішані числа, то їх треба перетворити в неправильні дроби і тільки після цього виконати ділення.

Приклад 3.  Ділення звичайних дробів

Якщо

серед даних є натуральні числа, то їх записують у вигляді дробу із знаменником 1.

Приклад 4.  Ділення звичайних дробів

Приклад 5.  Ділення звичайних дробів

Оскільки будь-яке число, крім нуля, має обернене число, то ділення виконуємо без обмежень, крім ділення на нуль. На нуль ділити не можна!

Сформулюй правило ділення дробів. Як виконують ділення мішаних чисел? Як виконують ділення, коли серед компонентів є натуральне число?

391. (Усно) Обчисли:

 Ділення звичайних дробів

392. Виконай ділення:

 Ділення звичайних дробів

393. Виконай ділення:

 Ділення звичайних дробів

394. Знайди значення частки:

 Ділення звичайних дробів

395. Знайди значення частки:

 Ділення звичайних дробів

396. Обчисли:

 Ділення звичайних дробів

397. Обчисли:

 Ділення звичайних дробів

398. Площа прямокутника  Ділення звичайних дробів Знайди його довжину, якщо ширина дорівнює  Ділення звичайних дробів

399. Скільки коштує 1 м тканини, якщо  Ділення звичайних дробів коштує Ділення звичайних дробів

400. Велосипедист проїхав 12 км за  Ділення звичайних дробів год. Знайд и його швидкість.

401. З дослідницької ділянки, площа якої  Ділення звичайних дробів зібрали 300 ц пшениці. Скільки центнерів пшениці в середньому зібрали з 1 га?

402. Знайди значення виразу  Ділення звичайних дробів

403. Знайди значення виразу  Ділення звичайних дробів

404. Розв’яжи рівняння:

 Ділення звичайних дробів

405. Розв’яжи рівняння:

 Ділення звичайних дробів

406. Скільки коштує 2 кг цукерок, якщо за  Ділення звичайних дробів заплатили 42 грн?

407. Довжина прямокутника дорівнює 14 дм, а ширина – в  Ділення звичайних дробів раза менша. Знайди площу прямокутника.

408. Довжина прямокутного паралелепіпеда дорівнює 12 см, ширина – в  Ділення звичайних дробів раза менша від довжини, а висота – в  Ділення звичайних дробів раза менша від ширини. Знайди об’єм прямокутного паралелепіпеда.

409. Об’єм однієї кімнати 48 м3, а другої – в  Ділення звичайних дробів раза менший. Знайди об’єм обох кімнат разом.

410. Перетвори десятковий дріб у звичайний, а потім обчисли:

 Ділення звичайних дробів

411. Перетвори десятковий дріб у звичайний, а потім обчисли:

 Ділення звичайних дробів

412. Відстань між містами 210 км потяг пройшов за  Ділення звичайних дробів

Назад він йшов зі швидкістю 50 км/год. Більшою чи меншою була швидкість потяга на зворотному шляху? У скільки разів?

413. Одна сторона трикутника дорівнює  Ділення звичайних дробів друга і третя – відповідно в  Ділення звичайних дробів раза коротші від першої. Знайди периметр трикутника.

414. Обчисли:

 Ділення звичайних дробів

415. Обчисли:

 Ділення звичайних дробів

416. Перший автомобіль за  Ділення звичайних дробів год пройшов 60 км, а другий за  Ділення звичайних дробів – 54 км. Який автомобіль мав більшу швидкість? У скільки разів?

417. В одному ящику 16 кг яблук, що в  Ділення звичайних дробів раза більше, ніж у другому, і в  Ділення звичайних дробів раза менше, ніж у третьому. Скільки кілограмів яблук у трьох ящиках разом?

 Ділення звичайних дробів

418. Один з робітників може виконати замовлення за 30 год, а другий – за 45 год. За скільки годин вони виконають замовлення, працюючи разом?

Розв’язання. Оскільки перший робітник виконує замовлення за 30 год, то за одну годину він виконує  Ділення звичайних дробів замовлення. Аналогічно, другий робітник виконує за одну годину  Ділення звичайних дробів замовлення. Працюючи разом, вони виконають за одну годину таку частину замовлення:  Ділення звичайних дробів

Тому обсяг виконаної роботи (який приймаємо за 1) робітники, працюючи разом, виконають за  Ділення звичайних дробів

Відповідь. 18 год.

419. Через одну трубу басейн можна наповнити за 6 год, а через другу – за 12 год. За скільки годин наповниться басейн, якщо обидві труби відкрити одночасно?

420. Розв’яжи рівняння:

 Ділення звичайних дробів

421. Розв’яжи рівняння:

 Ділення звичайних дробів

 Ділення звичайних дробів

422. Два велосипедисти виїхали одночасно з одного пункту у протилежних напрямах. Швидкість одного з них 15 км/год, а другого – в  Ділення звичайних дробів разаменша. Через скільки годин відстань між ними буде 72 км?

423. Автобус і легковий автомобіль рухаються назустріч один одному. Швидкість легкового автомобіля 90 км/год, а швидкість автобуса – у  Ділення звичайних дробів раза менша. Через скільки годин вони зустрінуться, якщо зараз між ними 168 км? 424. Знайди значення виразу:

 Ділення звичайних дробів

425. Обчисли значення виразу:

 Ділення звичайних дробів

426. Човен проплив  Ділення звичайних дробів за течією річки за  Ділення звичайних дробів На скільки більше часу буде тривати зворотний шлях, якщо швидкість течії становить  Ділення звичайних дробів

427. У двох цистернах 120 т нафти. В одній з них нафти в  Ділення звичайних дробів раза менше, ніж у другій. Скільки тонн нафти в кожній цистерні?

428. Батько старший за сина в  Ділення звичайних дробів раза, а син молодший за батька на 26 років. Скільки років батькові і скільки сину?

429. Двоє братів збирали гриби, причому старший брат зібрав у  Ділення звичайних дробів раза більше грибів, ніж молодший. Скільки грибів зібрав кожен з братів, якщо молодший брат зібрав на 30 грибів менше, ніж старший?

430. Порівняй:

 Ділення звичайних дробів

2) 15 % від 6 дм і 4 % від 3 м.

431. За три дні зорали 288 га землі. Першого дня зорали 62,5 % цієї площі, а другого –  Ділення звичайних дробів решти. Скільки гектарів землі зорали третього дня?

432. З цифр 0, 1, 5, 7 утвори всі можливі чотирицифрові числа, кратні числу 5 (цифри у запису числа не повторюються). Які з цих чисел кратні числу 2?

433. У скільки разів сходи на 6-й поверх довші від сходів на 2-й поверх цього самого будинку?




Ділення звичайних дробів