Динаміка спеціальної теорії відносності

ФІЗИКА

Частина 4

ОПТИКА. СПЕЦІАЛЬНА ТЕОРІЯ ВІДНОСНОСТІ

Розділ 14 ШВИДКІСТЬ ПОШИРЕННЯ СВІТЛА. ОСНОВИ СПЕЦІАЛЬНОЇ ТЕОРІЇ ВІДНОСНОСТІ

14.8. Динаміка спеціальної теорії відносності

Ми розглянули винятково просторово-часові співвідношення, кінематику теорії відносності. Тепер ознайомимося з релятивістською динамікою.

Мірою взаємодії одного тіла з іншим є сила. Маса тіла вводиться як індивідуальна стала характеристика, що вимірюється інертністю тіла. Важливим етапом у розвитку механіки стало введення більш абстрактних

понять: імпульсу ( Динаміка спеціальної теорії відносності = m Динаміка спеціальної теорії відносності) і кінетичної енергії тіла (Е = mυ2 /2).

Імпульс і кінетична енергія – дві різні міри руху. Кінетична енергія як величина скалярна характеризує рух тільки з кількісного боку, імпульс як величина векторна показує ще й напрям руху. Класична динаміка грунтується на другому законі Ньютона, який стверджує, що зміна імпульсу пропорційна діючій силі й відбувається у напрямі дії сили:

 Динаміка спеціальної теорії відносності

До того ж, як стверджує

дослід, перехід від системи К до системи К’, що рухається відносно системи К зі сталою швидкістю и у напрямі осі х (див. рис. 14.5), супроводжується зміною компонентів сили за такими формулами:

 Динаміка спеціальної теорії відносності

Незбереження сили при переході від однієї інерціальної системи до іншої зумовлене тим, що довжини відрізків у напрямі руху і проміжки часу, від яких залежать сили, змінюються.

А. Ейнштейн довів, що другий закон Ньютона (14.20) інваріантний перетворенням Лоренца, якщо імпульс тіла в інерціальній системі відліку визначити так:

 Динаміка спеціальної теорії відносності

Де m – маса тіла;  Динаміка спеціальної теорії відносності – швидкість тіла в обраній системі відліку; с – швидкість світла у вакуумі.

Отже, в релятивістській динаміці, як і в ньютонівській, імпульс матеріальної точки пропорційний її масі m і збігається за напрямом зі швидкістю  Динаміка спеціальної теорії відносності цієї точки. Проте на відміну від ньютонівської динаміки імпульс матеріальної точки є нелінійною функцією її швидкості.

При цьому прийнято вважати, що маса m не залежить від швидкості матеріальної точки і тим самим є інваріантною відносно вибору систем відліку. Якщо υ ” с, то вираз (14.22) практично дорівнює ти, тобто збігається зі значенням імпульсу матеріальної точки в ньютонівській механіці. Імпульс  Динаміка спеціальної теорії відносності, виражений формулою (14.22), інколи називають релятивістським імпульсом матеріальної точки*.

Таким чином, в релятивістській області між імпульсом тіла і швидкістю вже немає пропорційної залежності, а існує більш складна залежність, яка виражається формулою (14.22).

Другий закон Ньютона в релятивістській формі має такий вигляд:

 Динаміка спеціальної теорії відносності

Із (14.22) видно, що  Динаміка спеціальної теорії відносності Усі реальні сили скінченні, а їх дія на тіло обмежена за часом. Тому відповідно до (14.23) вони не можуть надати тілу нескінченно великий імпульс. Отже, швидкість тіла відносно будь-якої інерціальної системи відліку не може дорівнювати швидкості світла у вакуумі, а є меншою від неї.

Це твердження справедливе для атомів, молекул і всіх елементарних частинок, за винятком фотонів, нейтрино і антинейтрино, маса яких дорівнює нулю**, тому їх швидкість не може відрізнятися від швидкості світла у вакуумі.

На відміну від ньютонівської механіки сила  Динаміка спеціальної теорії відносності, яка діє на матеріальну точку, не інваріантна відносно вибору інерціальної системи відліку. Правила перетворення компонент сили при переході від однієї інерціальної системи відліку до іншої можна отримати із умови ло – ренц-інваріантності рівняння (14.23). При малих швидкостях (υ ” с) рівняння (14.23) практично збігається з основним рівнянням ньютонівської динаміки (2.7). Проте зі збільшенням швидкості матеріальної точки її імпульс зростає швидше, ніж змінюється швидкість.

_____________________________________________________________

*Донедавна масу m звичайно називали масою спокою матеріальної точки, а  Динаміка спеціальної теорії відносності – релятивістською масою цієї точки. Відповідно вважали, що маса матеріальної точки залежить від її швидкості.

**Нині ретельно вивчається питання про можливість відмінності від нуля значень мас нейтрино і антинейтрино.




Динаміка спеціальної теорії відносності