Дотична до кола

Урок № 43

Тема. Дотична до кола

Мета: вивчити означення дотичної до кола, теореми про властивість та ознаку дотичної до кола.

Сформувати вміння:

– відтворювати формулювання означення, властивості та ознаки дотичної;

– використовувати ці формулювання під час розв’язування задач.

Тип уроку: засвоєння знань, умінь та навичок.

Наочність і обладнання: набір демонстраційного креслярського приладдя; таблиця “Дотична до кола”.

ХІД УРОКУ

I. Організаційний момент

II. Перевірка домашнього завдання

Зібрати

зошити на перевірку.

III. Мотивація навчальної діяльності. Формулювання мети й завдань уроку

Етап уроку можна розпочати зі вступних слів учителя, який нагадує учням, що геометрія вивчає як окремі геометричні фігури (відрізок, кут, трикутник), так і відношення між геометричними фігурами (рівність) та різні випадки їх взаємного розташування (паралельність прямих; вертикальні та суміжні кути).

Далі вчитель може запропонувати за допомогою простих моделей – нарисованого на дошці

(або на цупкому картоні) кола та прямої, яка рухається по площині цього кола (нарисована на прозорій плівці пряма або звичайна демонстраційна лінійка), змоделювати різні варіанти взаємного розташування прямої та кола (або поставити питання конкретніше: скільки спільних точок можуть мати пряма та коло?).

З’ясувавши шляхом нескладних випробувань можливість трьох варіантів розташування, формулюємо мету: вивчити (тобто сформулювати означення, властивості і, можливо, ознаки) той випадок розташування, в якому пряма й коло мають одну спільну точку.

IV. Актуалізація опорних знань

Для успішного сприйняття учнями доведень властивості та ознаки дотичної слід активізувати знання учнів про:

А) метод доведення від супротивного;

Б) теорему про існування та єдиність перпендикуляра до прямої;

В) ознаку рівнобедреного трикутника;

Г) означення рівнобедреного трикутника;

Д) властивість кутів рівнобедреного трикутника;

Е) означення кола та властивість точок кола;

Ж) теорему про суму кутів трикутника.

Цю роботу можна провести у формі бесіди або гру “Закінчи речення”.

V. Засвоєння нових знань

План вивчення нового матеріалу

1°. Означення січної кола.

2°. Означення дотичної до кола. Точка дотику.

3°. Властивість дотичної (з доведенням).

4°. Ознаки дотичної (з доведенням).

5°. Застосування властивості дотичної.

Методичний коментар

На відміну від викладення навчального матеріалу з теми “Дотична до кола” в підручнику О. В. Погорєлова, в новому підручнику міститься більш наукове тлумачення цього поняття, що відповідає основній схемі вивчення геометричних об’єктів у середній школі.

Схема

 Дотична до кола

Дотичну до кола логічно вивчати як випадок взаємного розташування прямої та кола (мають єдину спільну точку). [Бажано також розглянути випадок, коли пряма і коло не мають спільних точок.]

Що стосується застосування поняття дотичної до кола, то найчастіше використовується властивість дотичної (для обчислення кутів), тому після проведеної роботи пропонуємо учням усно виконати завдання.

Задача. DC – дотична до кола (рис. 1).  Дотична до кола Обчисліть кути трикутника OAB.

 Дотична до кола

Як підсумок вивчення нового матеріалу подається таблиця “Дотична до кола”, з якою працюємо впродовж уроку.

Таблиця

 Дотична до кола

VI. Первинне усвідомлення нового матеріалу

Виконання усних вправ

1. AM – радіус кола з центром у точці A, пряма AB перпендикулярна до AM. Чи є пряма AB дотичною до кола?

2. Пряма AB-дотична до кола з центром у точці O, точка дотику позначена буквою M. Яким є трикутник AMO: тупокутним, прямокутним чи гострокутним?

3. Коло з центром O дотикається до сторони AB трикутника ABC у точці M. Кут MBO дорівнює 21°. Чому дорівнює решта кутів трикутника MBO?

Виконання письмових вправ

Рівень А

1. Пряма AB дотикається до кола з центром O в точці A.

Знайдіть:

А) кут OBA, якщо  Дотична до кола

Б) радіус кола, якщо  Дотична до кола AB = 8 см.

2. Через точку кола проведено дотичну й хорду, яка дорівнює радіусу кола. Знайдіть кут між ними.

3. На рисунку 2  Дотична до кола Знайдіть кут BAC.

 Дотична до кола

Рівень Б

Доведіть, що прямі, які дотикаються до кола в кінцях його діаметра, паралельні.

VII. Підсумки уроку

Знайдіть помилку на рисунку 3 в зображенні дотичної AB до кола.

 Дотична до кола

VIII. Домашнє завдання

Вивчити теоретичний матеріал.

Усно виконати вправи.

1. Пряма AB дотикається до кола з центром O в точці A. Чи може трикутник OAB мати тупий кут?

2. Скільки дотичних до даного кола можна провести через точку, що лежить:

А) на даному колі;

Б) усередині круга, обмеженого даним колом?

Письмово розв’язати задачі.

1. Накресліть коло з центром O і позначте на ньому точку A.

А) За допомогою косинця проведіть через точку A дотичну до даного кола. Яка теорема при цьому використовується?

Б) Проведіть хорду AB, яка не є діаметром. Проведіть дотичну до кола в точці B. Позначте точку C – точку перетину двох дотичних – і порівняйте довжини відрізків AC і BC.

2. Пряма AB дотикається до кола з центром O в точці A. Знайдіть кути OBA і AOB, якщо OA = AB.

3. У колі з центром O проведено хорду AB, причому  Дотична до кола Знайдіть кут між цією хордою і дотичною, проведеною до кола в точці B.

Джерела:

1. Уроки геометрії. 7 клас./ С. П. Бабенко – Х.: Вид. група “Основа”, 2007.- 208 с.




Дотична до кола