Енергія електричного поля

1-й семестр

ЕЛЕКТРОДИНАМІКА

1. Електричне поле

УРОК 9/9

Тема. Енергія електричного поля

Мета уроку: ознайомити учнів з енергією, що запасена в електричному полі конденсатора.

Тип уроку: урок вивчення нового матеріалу.

ПЛАН УРОКУ

Контроль знань

5 хв.

1. Електроємність відокремленого провідника.

2. Що таке конденсатор? Для чого його використовують?

3. Чому дорівнює електроємність плоского конденсатора?

4. Як обчислити електроємність

батареї конденсаторів?

Демонстрації

3 хв.

Енергія зарядженого конденсатора.

Вивчення нового матеріалу

25 хв.

1. Енергія плоского конденсатора.

2. Об’ємна густина енергії електричного поля.

3. Застосування конденсаторів.

Закріплення вивченого матеріалу

12 хв.

1. Якісні питання.

2. Навчаємося розв’язувати задачі.

ВИВЧЕННЯ НОВОГО МАТЕРІАЛУ

1. Енергія плоского конденсатора

Заряджений

конденсатор, як і будь-яке заряджене тіло, має енергію. Обчислимо енергію зарядженого до напруги U плоского конденсатора, що має ємність C і заряд q.

Під час розряджання конденсатора напруга U на його обкладках змінюється прямо пропорційно заряду q конденсатора, оскільки електроємність C конденсатора (C = q/U) в цьому випадку не змінюється.

Графік залежності U(q) має вигляд, показаний на рисунку. Подумки розділимо весь заряд конденсатора на маленькі “порції” ?q і будемо вважати, що під час втрати кожної такої “порції” заряду напруга на конденсаторі практично не змінюється. Таким чином, одержимо ряд смужок, кожна з яких відповідає зменшенню заряду конденсатора на? q.

 Енергія електричного поля

Площа кожної смужки, показаної на рисунку, дорівнює? qU’, де U’ – напруга, за якої конденсатор втратив дану “порцію” заряду? q. Оскільки A = qU, то площа даної смужки чисельно дорівнює роботі, яку виконує поле в разі втрати конденсатором заряду? q. Зрозуміло, що повну роботу, виконувану полем під час зміни заряду конденсатора від q до 0, визначають площею фігури під графіком залежності U(q), тобто площею трикутника AOB.

Отже, A = qU/2. З огляду на те, що q = CU, одержуємо:

 Енергія електричного поля

З іншого боку, робота, виконана під час розряджання конденсатора, дорівнює зміні енергії? Wn електричного поля:

 Енергія електричного поля

Отже,

 Енергія електричного поля

Таким чином, енергія Wn зарядженого до напруги U конденсатора, що має електроємність C і заряд q, дорівнює:

 Енергія електричного поля

2. Об’ємна густина енергії електричного поля

Виразимо енергію електричного поля конденсатора через характеристику поля. Для цього виразимо напругу через напруженість (U = Ed) і скористаємося виразом для електроємності плоского конденсатора  Енергія електричного поля

Після підстановки наведених формул у формулу  Енергія електричного поля одержимо:

 Енергія електричного поля

Аналізуючи останню формулу, доходимо висновку, що енергія однорідного поля прямо пропорційна об’єму, який займає поле. У зв’язку із цим говорять про енергію одиниці об’єму поля, так звану об’ємну густину енергії  Енергія електричного поля

 Енергія електричного поля

Одиниця об’ємної густини енергії в СІ – джоуль на кубічний метр (Дж/м3).

ПИТАННЯ ДО УЧНІВ У ХОДІ ВИКЛАДУ НОВОГО МАТЕРІАЛУ

Перший рівень

1. За допомогою якого досліду можна переконатися в тому, що заряджений конденсатор має енергію?

2. Як зміниться енергія електричного поля конденсатора у разі збільшення його заряду в 3 рази?

3. Яку небезпеку становлять знеструмлені кола, у яких є конденсатори?

Другий рівень

1. Чи можна збільшити енергію зарядженого розсувного конденсатора, не змінюючи різниці потенціалів на його пластинах?

2. Чи можна збільшити енергію зарядженого конденсатора, не змінюючи заряду його пластин?

ЗАКРІПЛЕННЯ ВИВЧЕНОГО МАТЕРІАЛУ

1). Якісні питання

1. Пластини плоского конденсатора розводять. У якому випадку доведеться виконати більшу роботу: а) конденсатор увесь час підключений до джерела напруги; б) конденсатор відключений від джерела після заряджання?

2. Конденсатор з рідким діелектриком після заряджання відімкнули від джерела напруги. Як зміниться енергія електричного поля конденсатора, якщо з нього витече рідкий діелектрик?

2). Навчаємося розв’язувати задачі

1. Конденсатор 1 зарядили до різниці потенціалів 100 В, відімкнули від джерела напруги й паралельно приєднали до конденсатора 2. Знайдіть енергію іскри, що проскочила в момент приєднання конденсаторів, якщо ємність конденсатора 1 дорівнює 0,5 мкФ, а конденсатора 2 – 0,4 мкФ.

Розв’язання. Енергія зарядженого конденсатора 1:

 Енергія електричного поля

Після приєднання конденсатора 2 енергія батареї дорівнюватиме:

 Енергія електричного поля

Де C – ємність батареї конденсаторів, U – напруга на ній. Ємність батареї, що складається з двох конденсаторів:

C = C1 + C2.

За умовою завдання конденсатор 1 було відключено від джерела напруги, тому q1 = q, де q1 і q – заряди конденсатора 1 і батареї відповідно. Тоді з урахуванням qt = C1U1 і q = CU одержуємо: C1U1 = CU. Отже, U = C1U1/C. Підставивши вираз для C й U у формулу для W2, одержуємо:

 Енергія електричного поля

Енергію іскри знайдемо з умови:

 Енергія електричного поля

Визначимо значення шуканої величини:

 Енергія електричного поля

Відповідь: енергія іскри дорівнює 1 мДж.

2. Яка кількість теплоти виділиться в провіднику під час розряджання через нього конденсатора ємністю 100 мкФ, зарядженого до різниці потенціалів 1,2 кВ?

3. Конденсатор ємністю 20 мкФ, заряджений до напруги 500 В, розряджають через лампу. Визначте середню потужність струму в лампі, якщо розряд триває 10 мс.

ЩО МИ ДІЗНАЛИСЯ НА УРОЦІ

– Енергія зарядженого конденсатора:

 Енергія електричного поля

– Енергія електричного поля:

 Енергія електричного поля

– Густина енергії електричного поля:

 Енергія електричного поля

Домашнє завдання

1. Підр-1: § 8; підр-2: § 4 (п. 4).

2. Зб.:

Рів1 № 3.20; 3.21; 3.22; 3.23.

Рів2 № 3.42; 3.43; 3.44; 3.45.

3. Д: підготуватися до самостійної роботи № 2.

ЗАВДАННЯ ІЗ САМОСТІЙНОЇ РОБОТИ № 2 “ПОТЕНЦІАЛ І РІЗНИЦЯ ПОТЕНЦІАЛІВ. ЕЛЕКТРОЄМНІСТЬ. ЕНЕРГІЯ ЕЛЕКТРИЧНОГО ПОЛЯ”

Завдання 1 (1,5 бала)

Протон переміщується в електричному полі, лінії напруженості якого показані на рисунку.

 Енергія електричного поля

А На рисунку показані лінії напруженості поля, створеного негативним зарядом.

Б На протон у точці 1 діє сила, напрямлена вниз.

В Під час переміщення протона із точки 2 у точку 3 електричне поле виконує негативну роботу.

Г Пунктиром на рисунку показана еквіпотенціальна поверхня.

Завдання 2 (2,5 бала)

На рисунку зображена схема з’єднання двох конденсаторів.

 Енергія електричного поля

А Загальна ємність конденсаторів більше за 1 нФ.

Б Якщо зблизити пластини другого конденсатора, загальна ємність конденсаторів зменшиться.

В Якщо перший конденсатор заповнити діелектриком, загальна ємність конденсаторів зменшиться.

Г Загальна ємність конденсаторів менша за 1 нФ.

Завдання 3 (3 бали)

Завдання 3 має на меті встановити відповідність (логічну пару). До кожного рядка, позначеного буквою, підберіть формулу, позначену цифрою.

А Електроємність конденсатора.

Б Електроємність плоского конденсатора.

В Послідовне з’єднання конденсаторів.

Г Паралельне з’єднання конденсаторів.

 Енергія електричного поля

Завдання 4 (5 балів)

Конденсатор електроємністю 0,05 мкФ з’єднали із джерелом струму, внаслідок чого він дістав заряд 50 нКл. Визначте напруженість поля між пластинами конденсатора, якщо відстань між ними 0,5 мм.




Енергія електричного поля