Геометрична прогресія

Математика – Алгебра

Послідовності

Геометрична прогресія

Геометричною прогресією називається послідовність відмінних від 0 чисел, кожний член якої, починаючи з другого, дорівнює попередньому члену, помноженому на одне й те саме число. Це стале для даної послідовності число q називають Знаменником геометричної прогресії.
Формула n-го члена геометричної про­гресії:
 Геометрична прогресія.
Теорема. Послідовність тоді й тільки тоді є геометричною прогресією, якщо кожний її член, починаючи з другого, є середнім

геометричним двох сусідніх:
 Геометрична прогресія
 Геометрична прогресія. (**)
Формула суми n перших членів геометричної прогресії:
 Геометрична прогресія, якщо  Геометрична прогресія,
або  Геометрична прогресія, якщо  Геометрична прогресія,  Геометрична прогресія.
Формула суми нескінченної геометричної прогресії:
 Геометрична прогресія;  Геометрична прогресія.
Для розв’язання більшості задач на арифметичну й геометричну прогресії, а також комбінованих задач на прогресії зручно діяти так: усі дані задачі на арифметичну прогресію виразити через a1 і d (на геометричну – через b1 і q) і скласти рівняння або систему рівнянь за умовою задачі (або використовуючи властивості (*) і (**)).


1 Star2 Stars3 Stars4 Stars5 Stars (1 votes, average: 5,00 out of 5)


Геометрична прогресія - Довідник з математики


Геометрична прогресія