Геометричні тіла і поверхні

219.

 Геометричні тіла і поверхні

Дано: FABCD – піраміда правильна, AB = 6 см, ∠DFC = 60°.

1)

 Геометричні тіла і поверхні

Знайти SABCD i висоту FO. SABCD = 62 = 36 (см2). ΔDFC, DF = FC за умовою

І ∠DFC = 60° → DF = FC = DC = 6 (см).  Геометричні тіла і поверхні Геометричні тіла і поверхні

Відповідь: 36 см2,  Геометричні тіла і поверхні

2)

 Геометричні тіла і поверхні

∠FCA – ?  Геометричні тіла і поверхні  Геометричні тіла і поверхні  Геометричні тіла і поверхні

 Геометричні тіла і поверхні Геометричні тіла і поверхні

Відповідь:  Геометричні тіла і поверхні

3)

 Геометричні тіла і поверхні class=""/>

∠AFC – ?  Геометричні тіла і поверхні

 Геометричні тіла і поверхні

 Геометричні тіла і поверхні  Геометричні тіла і поверхні

AC2 =AF2 + FC2 – 2AF × FC × cos∠AFC,

 Геометричні тіла і поверхні  Геометричні тіла і поверхні

Відповідь:  Геометричні тіла і поверхні

4)

 Геометричні тіла і поверхні

OQ – ? ΔOFE, OE + CD, OE = 3cм,  Геометричні тіла і поверхні

∠ FOE = 90°, OQ + FE.

 Геометричні тіла і поверхні FE = 6.

 Геометричні тіла і поверхні Геометричні тіла і поверхні

 Геометричні тіла і поверхні

src="/image/2/image1562_3.jpg" class=""/>

Відповідь:  Геометричні тіла і поверхні

220.

Дано: ABCDT – піраміда правильна, ТЕ – апофема, TE = l.

Двогранний кут при основі дорівнює α.

 Геометричні тіла і поверхні

1)

 Геометричні тіла і поверхні

SABCD – ? ТО – ?

ТО – висота піраміди. OE + DC, DE = EC.

TE + DC, ∠TEO = α,ТЕ = І.

ΔTEO: ∠O = 90°, ∠E = α, TЕ = Z → ТО = I sin α,

ТО = H = I sin α, OE = I cos α, AD = 2OE = 2l cos α,

SABCD = AD2 = 4l2 cos2 α.

Відповідь: 4l2 cos2 а; l sin α.

2)

 Геометричні тіла і поверхні

∠TCA – ?

 Геометричні тіла і поверхні

 Геометричні тіла і поверхні Геометричні тіла і поверхні

Відповідь:  Геометричні тіла і поверхні

3)

 Геометричні тіла і поверхні

∠ATC -? ΔATC: ∠ATC = 180°- 2α,

 Геометричні тіла і поверхні Геометричні тіла і поверхні

Відповідь: Геометричні тіла і поверхні

4) ΔTOF. OK + TE, OK -?

 Геометричні тіла і поверхні

TO = l sin α → TE = l.

 Геометричні тіла і поверхні

I cos α × I sin α = I × OK,

OK = I sin α cos α.  Геометричні тіла і поверхні

Відповідь: Геометричні тіла і поверхні

221.

 Геометричні тіла і поверхні

Дано: DABC – піраміда правильна.

Бічна грань нахилена до площини основи під кутом 45°,

AB = BC =AC = a. DO = Н.

1)

 Геометричні тіла і поверхні Геометричні тіла і поверхні

DO – ? DE + BC, AE + BC, ∠DEA=45°.

ААВС: AB = BC =AC = a, ∠LA = ∠B = ∠C = 60°. AE + ВС,

 Геометричні тіла і поверхні Геометричні тіла і поверхні  Геометричні тіла і поверхні  Геометричні тіла і поверхні

ΔDOE: ∠O = 90°, Геометричні тіла і поверхні Геометричні тіла і поверхні Геометричні тіла і поверхні

Відповідь:  Геометричні тіла і поверхні

2)

 Геометричні тіла і поверхні

∠DBO – ?φ -?

ΔDOB: ∠O = 90°,  Геометричні тіла і поверхні

 Геометричні тіла і поверхні Геометричні тіла і поверхні  Геометричні тіла і поверхні

 Геометричні тіла і поверхні  Геометричні тіла і поверхні

Відповідь:  Геометричні тіла і поверхні

3)

 Геометричні тіла і поверхні

ΔDOE, ∠DOE = 90°. OK + DE, OK – ?

 Геометричні тіла і поверхні  Геометричні тіла і поверхні  Геометричні тіла і поверхні Геометричні тіла і поверхні Геометричні тіла і поверхні

Відповідь:  Геометричні тіла і поверхні

4) Переріз піраміди – ΔA1B1C1 A1B1C1¦ABC,

 Геометричні тіла і поверхні Геометричні тіла і поверхні

 Геометричні тіла і поверхні Геометричні тіла і поверхні Геометричні тіла і поверхні

Відповідь·. Геометричні тіла і поверхні  Геометричні тіла і поверхні

222.

 Геометричні тіла і поверхні

Дано: DABCD – піраміда правильна. AB = BC = AC = а.

Апофема DE = р, DO = H – висота.

1)

 Геометричні тіла і поверхні

Знайти DO.

ΔABC: AB = BC =AC = а. O – центр трикутника.

 Геометричні тіла і поверхні DO = H – висота, ∠DOE = 90°, DE = р,

 Геометричні тіла і поверхні

 Геометричні тіла і поверхні

Відповідь:  Геометричні тіла і поверхні

2)

 Геометричні тіла і поверхні

∠DEA – ? ∠DEA = ∠DEO – ?

 Геометричні тіла і поверхні Геометричні тіла і поверхні

Відповідь:  Геометричні тіла і поверхні

3) ∠DBO -?

ΔDBO: ZO = 90°,

 Геометричні тіла і поверхні  Геометричні тіла і поверхні

 Геометричні тіла і поверхні

 Геометричні тіла і поверхні

 Геометричні тіла і поверхні

 Геометричні тіла і поверхні

Або:  Геометричні тіла і поверхні

 Геометричні тіла і поверхні

Відповідь:  Геометричні тіла і поверхні

4) OK + DE, OK – ?

 Геометричні тіла і поверхні

Відповідь:  Геометричні тіла і поверхні

5)  Геометричні тіла і поверхні Геометричні тіла і поверхні

Відповідь:  Геометричні тіла і поверхні Геометричні тіла і поверхні

223.

 Геометричні тіла і поверхні

Дано: ABCD – піраміда, правильна.

Висота DO = H.  Геометричні тіла і поверхні

Бічна грань утворює із площиною ABC кут 60°. AB – ?

 Геометричні тіла і поверхні

ΔDOE: AE + ВС, DE + ВС, ∠DEA = 60°.

 Геометричні тіла і поверхні  Геометричні тіла і поверхніOE = 2.

 Геометричні тіла і поверхні

ΔАВС: AB = BC = AC, OE = 2 → AE = 6,

 Геометричні тіла і поверхні  Геометричні тіла і поверхні  Геометричні тіла і поверхні

 Геометричні тіла і поверхні  Геометричні тіла і поверхні

Відповідь:  Геометричні тіла і поверхні

224.

 Геометричні тіла і поверхні

Дано: ABCDF – піраміда, ABCD – прямокутник.

AB = 3 см, AD = 4 см, FO = Н, FO = 6 см.

1) ∠FCA – ? ABCD – прямокутник, AB = 3 см, AD = 4 см → BD = 5 см,

AC = BD = 5 см, OC = 2,5 см.

ΔFOC: ∠O = 90°, OF = 6 см.

 Геометричні тіла і поверхні

FCO = arctg 2,4.

Відповідь: arctg 2,4.

2) FC – ?

 Геометричні тіла і поверхні Геометричні тіла і поверхні

Відповідь: 6,5 cм.

3) FE – ? FN – ? ΔFEC:

 Геометричні тіла і поверхні

 Геометричні тіла і поверхні

ΔFNO: ON + BC, ∠FON = 90°,

 Геометричні тіла і поверхні

 Геометричні тіла і поверхні

Відповідь: Геометричні тіла і поверхні  Геометричні тіла і поверхні

4) ∠FEO – ? ∠FNO – ?

 Геометричні тіла і поверхні

 Геометричні тіла і поверхні

 Геометричні тіла і поверхні Геометричні тіла і поверхні

Відповідь:  Геометричні тіла і поверхні Геометричні тіла і поверхні

5)  Геометричні тіла і поверхні

Sперер. = З cм2.

Відповідь: 3 cм2.

225.

 Геометричні тіла і поверхні

ABCDA1B1C1D1 – правильна зрізана піраміда.

A1K – висота, A1K = H = 7 cм, AB = BC = DC = AD= 10 cм,

A1B1 = B1C1 = D1C1 =A1D1 = 2 см.

 Геометричні тіла і поверхні

1)

 Геометричні тіла і поверхні

C1C – ?  Геометричні тіла і поверхні

AA1C1C – трапеція, рівнобічна.

 Геометричні тіла і поверхні

 Геометричні тіла і поверхні

 Геометричні тіла і поверхні

CC1 = AA1 = BB1 = DD1=9 cм. D1F – ? D1F + DC.

 Геометричні тіла і поверхніDF = 4.

 Геометричні тіла і поверхні

 Геометричні тіла і поверхні

Відповідь: 9 cм,  Геометричні тіла і поверхні

2)

 Геометричні тіла і поверхні Геометричні тіла і поверхні

Трапеція DD1C1C, D1N = NC1. DE = EC. ∠NEO -?

NQ = A1K = 7.  Геометричні тіла і поверхніQF = 4.  Геометричні тіла і поверхні

 Геометричні тіла і поверхні

Або:  Геометричні тіла і поверхні QE = 4,

Тоді  Геометричні тіла і поверхні  Геометричні тіла і поверхні

∠A1AK – ?  Геометричні тіла і поверхні

 Геометричні тіла і поверхні

Відповідь:  Геометричні тіла і поверхні Геометричні тіла і поверхні

3)

 Геометричні тіла і поверхні

 Геометричні тіла і поверхні

 Геометричні тіла і поверхні

 Геометричні тіла і поверхні

FLNE – трапеція. LN = 2, FE = 10.

 Геометричні тіла і поверхні

NM = 7, NM = A1K = Hпіраміди

 Геометричні тіла і поверхні

Відповідь: 42 см2,  Геометричні тіла і поверхні

4) Переріз KD1C1N, D1K ¦ A 1A; C1N ¦ A1A.

AA1 = 6 см, D1K = 9 см, C1N = 9 см, KN = 10 см, D1C1 = 2, C1Q + KN.

KD1C1N – рівнобічна трапеція.

 Геометричні тіла і поверхні

 Геометричні тіла і поверхні

 Геометричні тіла і поверхні

 Геометричні тіла і поверхні

Відповідь:  Геометричні тіла і поверхні

226.

 Геометричні тіла і поверхні

Дано: ABCA1B1C1 — правильна зрізана трикутна піраміда,

Висота A1F, A1F = 7 см. AB = BС = AC = 10 см, A1B1 = B1C1 = A1C1 = 2 см.

1) Знайти AA1. А1K + AC, A1K – ?

ΔАВС – правильний, ΔΑ1В1C1 – правильний.

AB = BC = AC = 10 см, AE + BC,

 Геометричні тіла і поверхні Геометричні тіла і поверхні Геометричні тіла і поверхні Геометричні тіла і поверхні

 Геометричні тіла і поверхні BQ + АС. τ. O – центр ΔABC, τ. O1 – центр ΔA1B1C1

OO 1 + (ABC), OO1 + (A1B1C1).

За умовою A1F – висота піраміди, A1F + (ABC). A 1F = 7 cм, FO = A1O1

 Геометричні тіла і поверхні  Геометричні тіла і поверхні  Геометричні тіла і поверхні  Геометричні тіла і поверхні

ΔAA1F: ∠A1FA = 90°, A 1F = 7,

 Геометричні тіла і поверхні  Геометричні тіла і поверхні

 Геометричні тіла і поверхні

ΔABC:  Геометричні тіла і поверхні FK – ?

 Геометричні тіла і поверхні  Геометричні тіла і поверхні

ΔA1FK: ∠A1FK = 90°,  Геометричні тіла і поверхні

 Геометричні тіла і поверхні

Відповідь:  Геометричні тіла і поверхні  Геометричні тіла і поверхні

2)

 Геометричні тіла і поверхні

А 1K + АС, ∠A 1KF – ?  Геометричні тіла і поверхні

 Геометричні тіла і поверхні ∠A1AF – ?

ΔA1FA: ∠A1EA = 90°, A1F = 7,

 Геометричні тіла і поверхні Геометричні тіла і поверхні

 Геометричні тіла і поверхні

Відповідь:  Геометричні тіла і поверхні

3)

 Геометричні тіла і поверхні

Переріз KOFF1O1K має найменшу площу.

 Геометричні тіла і поверхні  Геометричні тіла і поверхні OO1 = 7 см.

 Геометричні тіла і поверхні Sнайм. = 21см.

Переріз AA1E1E має найбільшу площу серед інших перерізів,

Які проходять через точки O і O1.

 Геометричні тіла і поверхні  Геометричні тіла і поверхні OO1 = 7.

 Геометричні тіла і поверхні

 Геометричні тіла і поверхні

Відповідь: 21 см2,  Геометричні тіла і поверхні

227.

1) Якщо усі бічні ребра піраміди рівні між собою, то їх ортогональні проекції на площину основи піраміди теж рівні між собою, тоді проекція вершини піраміди рівновіддалена від усіх вершин основи піраміди, тобто проекція вершини піраміди є центр кола, описаного навколо основи піраміди.

2) Якщо усі бічні ребра піраміди нахилені до площини основи піраміди під однаковими кутами, то ортогональні проекції усіх бічних ребер однакові і тоді центр кола, описаного навколо основи піраміди є ортогональною проекцією вершини піраміди.

228.

 Геометричні тіла і поверхні

Прямий круговий конус, H = ТО = 4 cм, Rосн. = OA = OB = 3.

1) AT – ? ΔААОТ: ∠AOT = 90°, ОТ = 4 см,

 Геометричні тіла і поверхні Геометричні тіла і поверхні l =AT = 5 см.

Відповідь: 5 см.

2) SΔTBC – ? Δ ТВС: ТО = 4, CB = 6.

 Геометричні тіла і поверхніS = 12 см2.

Відповідь: 12 см2.

3) ∠ CTB – ?  Геометричні тіла і поверхні

 Геометричні тіла і поверхні Геометричні тіла і поверхні

Відповідь:  Геометричні тіла і поверхні

4) Геометричні тіла і поверхні

S перер. = 2,25 πсм2.

Відповідь: 2,25π см2.

5)

 Геометричні тіла і поверхні

S ΔTBC – ? ∠ AOB = 90°, OA = OB = R,

 Геометричні тіла і поверхні  Геометричні тіла і поверхні AF = FB, TF1AB,

 Геометричні тіла і поверхні

 Геометричні тіла і поверхні  Геометричні тіла і поверхні

 Геометричні тіла і поверхні Геометричні тіла і поверхні

Відповідь: Геометричні тіла і поверхні

6)

 Геометричні тіла і поверхні

OK + (ATВ), OK – ?

ΔTOF: ∠TOF = 90°, ТО = 4,

 Геометричні тіла і поверхні  Геометричні тіла і поверхні

 Геометричні тіла і поверхні ОК = х,

 Геометричні тіла і поверхні  Геометричні тіла і поверхні  Геометричні тіла і поверхні

Відповідь:  Геометричні тіла і поверхні

229.

 Геометричні тіла і поверхні

Дано: прямий круговий конус. ТА – твірна, ТА = 4 см.

∠ АТВ = 60°, де ТО = H.

Площина ACT утворює кут β з площиною основи.

1)

 Геометричні тіла і поверхні

S ΔATC -?

ΔАTО: ∠ AOT = 90°, AB = 4 см,

 Геометричні тіла і поверхні Геометричні тіла і поверхні

AO = R = 2 см, R = 2 см.

 Геометричні тіла і поверхні  Геометричні тіла і поверхні

ОE + AC → AE = CE, ТО + (ABC), ТЕ – похила → TE + AC, ∠ TEO = β.

ΔTOE: ∠ TOE = 90°, ∠ TEO = β,

 Геометричні тіла і поверхні

 Геометричні тіла і поверхні Геометричні тіла і поверхні

 Геометричні тіла і поверхні

ΔОАЕ:  Геометричні тіла і поверхні

 Геометричні тіла і поверхні

ZOEA=90°, AO=R=2,

 Геометричні тіла і поверхні

 Геометричні тіла і поверхні

 Геометричні тіла і поверхні

 Геометричні тіла і поверхні

Відповідь:  Геометричні тіла і поверхні

2)

 Геометричні тіла і поверхні

OK + (TАС), OK – ?

Δ ΕΤΟ: ∠ EOT= 90°, ∠ TEO = β,

 Геометричні тіла і поверхні

 Геометричні тіла і поверхні

 Геометричні тіла і поверхні

Відповідь:  Геометричні тіла і поверхні

3)

 Геометричні тіла і поверхні

∠ATC – ?

ΔАТС: TA = TC,  Геометричні тіла і поверхні

 Геометричні тіла і поверхні AE = EC, ТЕ + АС.

 Геометричні тіла і поверхні AT = 4,

 Геометричні тіла і поверхні

Cos 2α = 1 – 2 sin2 α.

 Геометричні тіла і поверхні

 Геометричні тіла і поверхні

Відповідь:  Геометричні тіла і поверхні

4)

 Геометричні тіла і поверхні

FE – ?

 Геометричні тіла і поверхні

Відповідь:  Геометричні тіла і поверхні

5)

 Геометричні тіла і поверхні

OE < OF, OE < R,

 Геометричні тіла і поверхні

 Геометричні тіла і поверхні

Відповідь:  Геометричні тіла і поверхні

230.

 Геометричні тіла і поверхні

1) Sб. к.= πRl, l = r,

 Геометричні тіла і поверхні  Геометричні тіла і поверхні

Відповідь:  Геометричні тіла і поверхні

2) l = r, Відповідь: г.

3) ТО – ? AT = I = г.

 Геометричні тіла і поверхні

 Геометричні тіла і поверхні

Відповідь:  Геометричні тіла і поверхні

4) ∠ATB – ? ∠ATO – ?

 Геометричні тіла і поверхні

∠ATB = 60°. Відповідь:  Геометричні тіла і поверхні

5)  Геометричні тіла і поверхні Геометричні тіла і поверхні

L перер. -?

 Геометричні тіла і поверхні

 Геометричні тіла і поверхні

Відповідь:  Геометричні тіла і поверхні

232.

 Геометричні тіла і поверхні

TABC – піраміда, в ΔАВС ∠ACB = 90°, AB = 4 см,

CA = CB = 2.

Кут між гранями ABT і ABC дорівнює 60°.

TC + (ABC), TC = H i AC = BC → TA = TB.

1)

 Геометричні тіла і поверхні

TC – ? CE +AB, AE = BE = 2 → CE = 2.

TE + AB. ∠TEC = 60°.

ΔТЕС: ∠C = 90°, ∠B = 60°,

 Геометричні тіла і поверхні

 Геометричні тіла і поверхні

 Геометричні тіла і поверхні Геометричні тіла і поверхні

Відповідь:  Геометричні тіла і поверхні

2)

 Геометричні тіла і поверхні Геометричні тіла і поверхні

ΔABC, ∠C = 90°. AE1 = E1C, BE2 = E2C.

Переріз K1K2E1E1, K1E1 ¦ TC, K2E2 ¦TC.

E1E2 = AB : 2 = 2, E1E2 = 2.

 Геометричні тіла і поверхні

 Геометричні тіла і поверхні Геометричні тіла і поверхні

 Геометричні тіла і поверхні

Відповідь:  Геометричні тіла і поверхні

3)

 Геометричні тіла і поверхні

Конус, ТО = TC = Hk.

 Геометричні тіла і поверхні  Геометричні тіла і поверхні

 Геометричні тіла і поверхні

 Геометричні тіла і поверхні

Відповідь:  Геометричні тіла і поверхні

4)

 Геометричні тіла і поверхні Геометричні тіла і поверхні

∠NOA = 90°; OE1 = E1A, KE1 ¦ NO. SΔKTM – ?

 Геометричні тіла і поверхні  Геометричні тіла і поверхні  Геометричні тіла і поверхні

 Геометричні тіла і поверхні  Геометричні тіла і поверхні Геометричні тіла і поверхні

 Геометричні тіла і поверхні

ΔTOE1: ∠O = 90°,  Геометричні тіла і поверхні

 Геометричні тіла і поверхні

 Геометричні тіла і поверхні  Геометричні тіла і поверхні

 Геометричні тіла і поверхні

 Геометричні тіла і поверхні

Відповідь:  Геометричні тіла і поверхні

233.

 Геометричні тіла і поверхні

 Геометричні тіла і поверхні

 Геометричні тіла і поверхні  Геометричні тіла і поверхні  Геометричні тіла і поверхні

R = H,  Геометричні тіла і поверхні

Відповідь:  Геометричні тіла і поверхні або 45°.

234.

 Геометричні тіла і поверхні

Конус прямий круговий, висота Н.

TO = H. TO1 – ?

 Геометричні тіла і поверхні

2 R = R2 →

 Геометричні тіла і поверхні  Геометричні тіла і поверхні

 Геометричні тіла і поверхні Геометричні тіла і поверхні

Відповідь:  Геометричні тіла і поверхні

235.

 Геометричні тіла і поверхні

Конус, висота TO2 = Н.

 Геометричні тіла і поверхні

S пер +S1пер =πr2 + π(2r)2 = π × 5r2;

Sосн. = πR2 = π(3r)2 = 9πr2.

 Геометричні тіла і поверхні

Відповідь:  Геометричні тіла і поверхні

237.

Перерізи прямокутного паралелепіпеда площинами, паралельними граням і ребрам не прямокутники.

238.

Прямокутний паралелепіпед. Циліндр.

239.

 Геометричні тіла і поверхні Геометричні тіла і поверхні

ABCDA1B1C1D1 – прямий паралелепіпед. ABCD – паралелограм.

AB = 4 см, AD = 6 см, ∠ DAB = 30°, ∠ B1CB = 60°.

1) BD – ? AC – ?

ABCD – паралелограм. BQ + AD.

Δ BAQ: ∠ Q = 90°, ∠ A=30°, AB = 4 см → BQ=2 см,

 Геометричні тіла і поверхні

 Геометричні тіла і поверхні

 Геометричні тіла і поверхні

 Геометричні тіла і поверхні

ΔACD: AC2 = AD2 + DC2 – 2AD × DC × cos∠ADC

 Геометричні тіла і поверхні

Відповідь:  Геометричні тіла і поверхні  Геометричні тіла і поверхні

2) H -? H = AA1 – ?

ΔBB1C: ∠B1BC = 90°, ∠B1CB = 60°, ∠BB1C=30°, BC = 6 см → B1C =12 см,

 Геометричні тіла і поверхні  Геометричні тіла і поверхні

Відповідь:  Геометричні тіла і поверхні

3) B1D – ? AC1 – ?

 Геометричні тіла і поверхні

 Геометричні тіла і поверхні

Відповідь:  Геометричні тіла і поверхні  Геометричні тіла і поверхні

4) ∠C1AC – ? ∠B1DB – ?

 Геометричні тіла і поверхні

 Геометричні тіла і поверхні

Відповідь:  Геометричні тіла і поверхні  Геометричні тіла і поверхні

5) ∠AC1C – ?

 Геометричні тіла і поверхні

Відповідь:  Геометричні тіла і поверхні

6) SAA1C1C – ? SBB1D1D – ?

 Геометричні тіла і поверхні

 Геометричні тіла і поверхні

Відповідь:  Геометричні тіла і поверхні

7)

 Геометричні тіла і поверхні

ABCD – паралелограм. AK + BD. AB = 4, AD = 6,

AK – ? DF + AC. DF – ?

 Геометричні тіла і поверхні

 Геометричні тіла і поверхні Геометричні тіла і поверхні

 Геометричні тіла і поверхні

12 = AC × DF,  Геометричні тіла і поверхні Геометричні тіла і поверхні

Відповідь:  Геометричні тіла і поверхні  Геометричні тіла і поверхні

8) ∠C1DC – ?  Геометричні тіла і поверхні DC = 4.

 Геометричні тіла і поверхні

Відповідь:  Геометричні тіла і поверхні

9) SE1E2E3E4 – ? S = 24 см2·

Відповідь: 24 см2.

240.

 Геометричні тіла і поверхні

ABCDA1B1C1D1 – прямокутний паралелепіпед.

AB = AD = 1 см, AA1 = H = 2 см.

 Геометричні тіла і поверхні  Геометричні тіла і поверхні  Геометричні тіла і поверхні

1)

 Геометричні тіла і поверхні Геометричні тіла і поверхні

∠A1CA – ?  Геометричні тіла і поверхні або  Геометричні тіла і поверхні

∠CA1D – ?  Геометричні тіла і поверхні

∠CA1B – ?  Геометричні тіла і поверхні

∠A1CB – ?  Геометричні тіла і поверхні

∠CA C1 – ?  Геометричні тіла і поверхні

∠A1CCA1 – ?  Геометричні тіла і поверхні

2) ∠CA1A – ?  Геометричні тіла і поверхні

3) S AA1C1C – ?  Геометричні тіла і поверхні

4)d D1DAA1C1C – ?  Геометричні тіла і поверхні

D A1BA1B1CD – ?  Геометричні тіла і поверхні Геометричні тіла і поверхні Геометричні тіла і поверхні

5)  Геометричні тіла і поверхні Геометричні тіла і поверхні Геометричні тіла і поверхні

Відповідь:  Геометричні тіла і поверхні

6)

 Геометричні тіла і поверхні

ABCD – квадрат. AB = BC = CD = AD.

AB = 1 см,  Геометричні тіла і поверхні  Геометричні тіла і поверхні

 Геометричні тіла і поверхні

 Геометричні тіла і поверхні

AA1D1D – прямокутник. AD = 1 см, AA1 = 2 см,

 Геометричні тіла і поверхні Геометричні тіла і поверхні Геометричні тіла і поверхні

Т. O – центр симетрії паралелепіпеда.

DC1 і AD1 – мимобіжні, діагоналі суміжних граней.

Переріз KLNFPQ, C1D¦ KLNFPQ, AD1¦KLNFPQ.

T. O? KLNFPQ.

S KLNPPQ – ?

 Геометричні тіла і поверхні

KNMF – трапеція, LN ¦ RN, KL = FN.

 Геометричні тіла і поверхні Геометричні тіла і поверхні Геометричні тіла і поверхні Геометричні тіла і поверхні

 Геометричні тіла і поверхні

 Геометричні тіла і поверхні Геометричні тіла і поверхні

 Геометричні тіла і поверхні

Відповідь:  Геометричні тіла і поверхні

241.

 Геометричні тіла і поверхні  Геометричні тіла і поверхні

ABCA1B1C1 – правильна трикутна призма.

AA1 = BB1 = CC1= H = 10 см.

AB = BC = AC = 3 см.

1) BO – ?

ΔABC: AB = BC = AC = 3,  Геометричні тіла і поверхні

 Геометричні тіла і поверхні  Геометричні тіла і поверхні

Відповідь:  Геометричні тіла і поверхні

2) O1E – ? O1O = A1A = H = 10.  Геометричні тіла і поверхні

 Геометричні тіла і поверхні

Відповідь:  Геометричні тіла і поверхні

3) ∠B1OC1 – ?  Геометричні тіла і поверхні

Відповідь:  Геометричні тіла і поверхні

4) SΔAB1C – ? AC = 3 см.

 Геометричні тіла і поверхні  Геометричні тіла і поверхні

B1E1 – ?

 Геометричні тіла і поверхні

 Геометричні тіла і поверхні

Відповідь:  Геометричні тіла і поверхні

242.

 Геометричні тіла і поверхні

ABCDA1B1C1D1 – правильна чотирикутна призма.

Висота AA1 = Н. ∠B1AB = α.

1) SABCD – ?  Геометричні тіла і поверхні AB = H × ctg α.

AB = BC = CD = AD = H ctg α. SABCD = AB2 = H2 × ctg2 α.

Відповідь: H2 ctg2 α.

2) SABCD -? DAB1C1 – прямокутник.

AB1 – ?  Геометричні тіла і поверхні

 Геометричні тіла і поверхні

Відповідь:  Геометричні тіла і поверхні

3) ∠A1CC1 – ? ∠D1CB1 – ? ∠A1DC1 – ?

ABCD – квадрат,  Геометричні тіла і поверхні

 Геометричні тіла і поверхніC1C = H.

 Геометричні тіла і поверхні

 Геометричні тіла і поверхні

 Геометричні тіла і поверхні  Геометричні тіла і поверхні

 Геометричні тіла і поверхні

 Геометричні тіла і поверхні

Відповідь:  Геометричні тіла і поверхні  Геометричні тіла і поверхні

4) SΔA1C1D – ?

 Геометричні тіла і поверхні

 Геометричні тіла і поверхні

 Геометричні тіла і поверхні

Відповідь:  Геометричні тіла і поверхні

243.

 Геометричні тіла і поверхні

ABCA1B1C, – правильна трикутна призма.

A1O = 4 см. ∠A1OA = 30°. AB – ?

A1A= 2,  Геометричні тіла і поверхні AC = 6.

Відповідь: 6 см.

244.

 Геометричні тіла і поверхні

ABCDA1B1C1D1 – правильна чотирикутна призма.

 Геометричні тіла і поверхні ∠CA1B = 30°. AA1 -?

 Геометричні тіла і поверхні A1B = A1C cos 30°,

 Геометричні тіла і поверхні  Геометричні тіла і поверхні

 Геометричні тіла і поверхні

AA1 = 7 см.

Відповідь: 7 см.

245.

 Геометричні тіла і поверхні

ABCDA1B1C1D1 – правильна призма.

AB= 6 дм, AA1 = 4 дм, E1E2 ¦ АС,

AE1 = E1D, DE2 = E2C. SA1C1E2E1 – ?

 Геометричні тіла і поверхні Геометричні тіла і поверхні

A1E1E2C1 – трапеція, E1E2 ¦A1C1, E1A1 =E2C1

 Геометричні тіла і поверхні

 Геометричні тіла і поверхні Геометричні тіла і поверхні

A1E1 = 5 = C1E2.

 Геометричні тіла і поверхні

Відповідь: 27 дм2.

246.

 Геометричні тіла і поверхні Геометричні тіла і поверхні

ABCDFK – правильний шестикутник, AB = а.

ABCDFKA1B1C1D1F1K1 – правильна призма.

Переріз BB1F1F такий, що т. O? BB1F1F, т. O1 ? BB1F1F.

BB1F1K – квадрат.

1) AA1 = H – ? AA1 = BF = 2АК = 2а. H = 2а.

Відповідь: 2а.

2) OQ + KF, OQ – ? ΔOFK: OF = FK = OK = а.

 Геометричні тіла і поверхні

Відповідь:  Геометричні тіла і поверхні

3) SAA1F1F – ? AF – ? AOFK – ромб,

AK = a, ∠AKF = 120°. Геометричні тіла і поверхні

 Геометричні тіла і поверхні Геометричні тіла і поверхні

SAA1D1D – ? AD = 2а, SAA1D1D = 2 × 2а2.

Відповідь:  Геометричні тіла і поверхні 4а2.

4) Переріз E1E2E3E4E1E6E7 такий, що AE1 = E1B1 AE2 = E2K.

D1E5 = E5D, F1E4 = E4F, K1E3 = E3K, C1E6 = E6C1 B1E7 = E7B.

E7E3 ¦ E1E2¦BK, E6E4¦BK, E3E4 = KF, E5E4¦DF1, E6E5 ¦ CD1, E7 E6 ¦ BC.

247.

 Геометричні тіла і поверхні

ABCA1B1C1 – похила призма, ΔABC – правильний трикутник.

∠A1AB = ∠CAA1.

 Геометричні тіла і поверхні

 Геометричні тіла і поверхні

→A1D=A1F,

ΔFAjD: A1O = A1F, A1O + FO = FO = OD, AD =AF.

ΔFAD ∞ ΔCAB → FD ¦ CB, AO + BC.

ПрABC AA1 + BC.

2) AA1 = l, ∠FAA1 = α, ∠DAA1 = α,

A1O = H – ?

 Геометричні тіла і поверхні

AF = I cos α, A1F = l sin α.

ΔFAD ∞ ΔACAB → AF =AD = FD = I cos α. FD = I cos α,

 Геометричні тіла і поверхні

 Геометричні тіла і поверхні

 Геометричні тіла і поверхні

Відповідь:  Геометричні тіла і поверхні

248.

 Геометричні тіла і поверхні

ABCA1B1C1 – пряма призма.

1) AA1 + ABC, BB1 + ABC, CC1 + ABC.

Відомо: якщо площина проходить через перпендикуляр до іншої площини,

То ці площини перпендикулярні. AA1C1 + ABC, AA1C1 + A1C1B1.

2)ABCA1B1C1 – правильна призма.

 Геометричні тіла і поверхні

∠ CAB – лінійний

3)  Геометричні тіла і поверхні

Кут двогранного кута між гранями CAA1 і BAA1.

4) SLQN = SLFN × cos φ → SLQN ≥ SLFN → SABC → SLQN ≥ SABC.

249.

 Геометричні тіла і поверхні Геометричні тіла і поверхні

Дано прямий круговий циліндр. AB1 = 20 см, ∠ B1AB = 60°.

1) AO = R – ? Δ AB1B: ∠ B = 90°, ∠ A = 60°,

 Геометричні тіла і поверхні AB = 10, R = AO = 5 см.

Відповідь: 5 см.

2) H – ? H = AA1 = BB1

 Геометричні тіла і поверхні

Відповідь:  Геометричні тіла і поверхні

3)SAA1B1B – ?  Геометричні тіла і поверхні

Відповідь:  Геометричні тіла і поверхні

4) ОТ + FK, OT=3 см. FZ ¦ O1O, NF ¦ O1O. SKFZN – ?

OK = R = 5, ОТ = 3 → TK = 4. FK = 8.

 Геометричні тіла і поверхні

Відповідь:  Геометричні тіла і поверхні

250.

 Геометричні тіла і поверхні

Прямий круговий циліндр. NOKLO1M – квадрат.

 Геометричні тіла і поверхні

1)

 Геометричні тіла і поверхні

KLMN – квадрат.

 Геометричні тіла і поверхні

R = KO = S, H = LK=10.

Відповідь: 5 см.

2)

 Геометричні тіла і поверхні

Δ TKZ – правильний. KT – ? KZ = KT – ?

 Геометричні тіла і поверхні Геометричні тіла і поверхні

Відповідь:  Геометричні тіла і поверхні

3)

 Геометричні тіла і поверхні

SKK1Z1Z – ?  Геометричні тіла і поверхні

K1Z1 = 2R = 10.

 Геометричні тіла і поверхні  Геометричні тіла і поверхні

 Геометричні тіла і поверхні

 Геометричні тіла і поверхні

 Геометричні тіла і поверхні  Геометричні тіла і поверхні

 Геометричні тіла і поверхні

 Геометричні тіла і поверхні

Відповідь:  Геометричні тіла і поверхні

4)  Геометричні тіла і поверхні

Відповідь: 45°.

5)

 Геометричні тіла і поверхні

SFKLN – ? KF ¦ O1O, LN = O1O.

 Геометричні тіла і поверхні

 Геометричні тіла і поверхні FKLN – прямокутник.

FK = NL = 10.  Геометричні тіла і поверхні

Відповідь:  Геометричні тіла і поверхні

6)

 Геометричні тіла і поверхні

Socн = πR2 = 25π. OQ – ? SFKLN = 25π, FN × KF = 25π.

FN = 2FO, KF = H =10. OQ = X.

 Геометричні тіла і поверхні  Геометричні тіла і поверхні

 Геометричні тіла і поверхні  Геометричні тіла і поверхні

 Геометричні тіла і поверхні

 Геометричні тіла і поверхні  Геометричні тіла і поверхні

Відповідь:  Геометричні тіла і поверхні

251.

 Геометричні тіла і поверхні

Циліндр прямий круговий; H = AA1 = BB1 = OO1 AO = R.

1) SAA1O1B1BOA – ? S = AB × AA1 = 2RH.

Відповідь: 2RH.

2)

 Геометричні тіла і поверхні

∠A1OB1 – ? A1O1 = R, O1O = H.

 Геометричні тіла і поверхні

Відповідь·. Геометричні тіла і поверхні

3)

 Геометричні тіла і поверхні

∠A1FB1 – ? A1F – ?

 Геометричні тіла і поверхні  Геометричні тіла і поверхні

 Геометричні тіла і поверхні

 Геометричні тіла і поверхні

Або  Геометричні тіла і поверхні

 Геометричні тіла і поверхні

AA1 = H,

 Геометричні тіла і поверхні

Відповідь:  Геометричні тіла і поверхні

4) AB1 – ?  Геометричні тіла і поверхні

Відповідь:  Геометричні тіла і поверхні

252.

 Геометричні тіла і поверхні Геометричні тіла і поверхні

Дано прямий круговий циліндр.

AO = R = 26 см, AA1 = H = 48 см. OZ + NK. OZ – ?

Переріз KK1N1N – квадрат. KN = KK1 = 48 см. KN = 48, KZ=ZN.

 Геометричні тіла і поверхні

 Геометричні тіла і поверхні

 Геометричні тіла і поверхні

OZ = 10 см.

Відповідь: 10 см.

253.

 Геометричні тіла і поверхні Геометричні тіла і поверхні

Перерізи AA1O1C1COA і AA1B, В. Знайти ∠ BAC – ?

 Геометричні тіла і поверхні

Коло (О, R), AOC = 2R.

 Геометричні тіла і поверхні

 Геометричні тіла і поверхні

 Геометричні тіла і поверхні

Відповідь: 60°.

254.

 Геометричні тіла і поверхні

Прямий круговий циліндр. AA1 ? BB1 ? DD1 ? CC1 ? OO1

OO1 = H1 CC1 = H, CD? AB. OE + CD, OE = а.  Геометричні тіла і поверхні CD = α радіан.

SCC1D1D = S. H – ?

Коло (О, R), OC = OD = R.

 Геометричні тіла і поверхні OE = а  Геометричні тіла і поверхні

 Геометричні тіла і поверхні  Геометричні тіла і поверхні

S = DC × Н,

 Геометричні тіла і поверхні

Відповідь:  Геометричні тіла і поверхні

255.

 Геометричні тіла і поверхні

ABCD – прямокутник, SABCD = S.

SABO1FKOA – ?

 Геометричні тіла і поверхні

Відповідь:  Геометричні тіла і поверхні

256.

 Геометричні тіла і поверхні

ABCDFK – правильний шестикутник.

1) AD = BF = CK, KD = KB = AC = BD = CF= AF.

2) Діагональ AD, BK + AD, CF + AD,

3) Діагональ KD, KD? АС.

257.

Фігура

Призма

Піраміда

Кількість

4-кутна

5-кутна

N-кутна

4-кутна

5-кутна

N-кутна

Граней

6

7

N + 2

5

6

N + 1

Вершин

8

10

2n

5

6

N + 1

Ребер

12

15

3n

8

10

2n

259.

1) Куб.

2) Піраміда, в основі який знаходиться рівнобедрений трикутник.

3) Правильна трикутна піраміда.

4) Піраміда, основа якої – рівнобедрена трапеція.

5) Прямокутна чотирикутна призма з основою – трикутником.

6) Пряма призма з основою – ромбом.

265.

 Геометричні тіла і поверхні

C = 2πR = 10π см ± R = 5 см. Коло (О, Я). AR – хорда,

AB = 8 см. OF+ AB, OF – ?

1) OB = 5, FB = 4 → OF = 3 см.

Відповідь: 3 см.

2) ∠AOB – ?  Геометричні тіла і поверхні

Відповідь:  Геометричні тіла і поверхні

3) OF = 2 см, AB – ?

 Геометричні тіла і поверхні  Геометричні тіла і поверхні

Відповідь:  Геометричні тіла і поверхні

266.

Коло має центр симетрії – центр кола. Коло має вісь симетрій – пряма, яка перпендикулярна площині кола така, що центр кола належить цієї прямій. Площина, яка проходить через будь – який діаметр кола і перпендикулярна до площини кола є площиною симетрії цього кола.

267.

 Геометричні тіла і поверхні

ABCD – прямокутник.

AB = a, AD = b. Якщо Ь > а,

То  Геометричні тіла і поверхні

268.

 Геометричні тіла і поверхні

Дана куля (О, r). R= 5 см.

1) O1O = 3 см.

 Геометричні тіла і поверхні

Відповідь: 16π см2.

2)

 Геометричні тіла і поверхні

∠FOK – ?  Геометричні тіла і поверхні

 Геометричні тіла і поверхні  Геометричні тіла і поверхні

Відповідь:  Геометричні тіла і поверхні або  Геометричні тіла і поверхні

3) Площина α – дотична до кулі, точка Z – точка дотику.

M? α, MZ = 2 см. OM – ?

OZ = R = 5, MZ = 2,  Геометричні тіла і поверхні

 Геометричні тіла і поверхні

Відповідь:  Геометричні тіла і поверхні

4)

 Геометричні тіла і поверхні

Правильна трикутна призма AA1C1CB описана навколо кулі. AB – ?

R = 5.  Геометричні тіла і поверхні  Геометричні тіла і поверхні  Геометричні тіла і поверхні

Відповідь:  Геометричні тіла і поверхні

5) Конус описаний навколо кулі, висота конуса DO1 = 12 см.

AO1 = R1 – ?

BO = R = 5. Т. N – точка дотику. ΔDNO – ΔDO1K →

 Геометричні тіла і поверхні O1K = R1  Геометричні тіла і поверхні

 Геометричні тіла і поверхні 25 × 144 = x2 – 24;

 Геометричні тіла і поверхні 25 × (144 + x2) = 49×2;  Геометричні тіла і поверхні Геометричні тіла і поверхні

Відповідь:  Геометричні тіла і поверхні

269.

 Геометричні тіла і поверхні

Дана куля (О, R). Переріз — площина, віддалена від центра кулі на 12 см.

1) Sперер.= 25π, R – ? OO1 = 12, OA = R.

πR21 = 25π, R1 = 5, R1 = O1A.

 Геометричні тіла і поверхні

AO = 13. R= 13 см.

Відповідь: 13 см.

2) ∠O1AO – ?  Геометричні тіла і поверхні

Або  Геометричні тіла і поверхні

Відповідь:  Геометричні тіла і поверхні  Геометричні тіла і поверхні

3) Точка N – точка дотику, площина α – дотична, т. M? α, MN = 5см, OM – ?

ΔONM: ∠ONM = 90°, ON = 13, MN = 5,  Геометричні тіла і поверхні

 Геометричні тіла і поверхні

Відповідь:  Геометричні тіла і поверхні

4) Геометричні тіла і поверхні  Геометричні тіла і поверхні

Відповідь:  Геометричні тіла і поверхні

5)

 Геометричні тіла і поверхні Геометричні тіла і поверхні

В кулю вписана правильна трикутна піраміда ABCD.

DO1 = 8 см. AB – ?

OC = OD = R= 13, CO1 – ? DO1 = 8 → OO1 = 13 – 8 = 5,

OO1 = 5. ΔOO1C: ∠OO1C = 90°,

 Геометричні тіла і поверхні O1C= 12.

ΔABC: AB = AC = BC,  Геометричні тіла і поверхні

Відповідь:  Геометричні тіла і поверхні

270.

 Геометричні тіла і поверхні

Дана куля (О, R). Пряма l – дотична до кулі, т. K – точка дотику,

Т. A? I, AK = 12 см, R = 5 см, OK = 5 см.

1) OA-:  Геометричні тіла і поверхні OA= 13 см.

Відповідь: 13 см.

2) Точка N – точка дотику. ∠KAN – ? ∠KAO – ?

 Геометричні тіла і поверхні  Геометричні тіла і поверхні

Відповідь:  Геометричні тіла і поверхні

3) S = πR2. Sпеpep = πR2. OO1 – ?

 Геометричні тіла і поверхні  Геометричні тіла і поверхні

 Геометричні тіла і поверхні  Геометричні тіла і поверхні

Відповідь:  Геометричні тіла і поверхні

4)

 Геометричні тіла і поверхні

Навколо кулі описано конус з вершиною в т. А.

Точки K i N – точки дотику, BO1 = R – ?

KO = R = 5 см, OO1 = 5 см, OA = 13 см → АО = 18 см.

 Геометричні тіла і поверхні Геометричні тіла і поверхні

 Геометричні тіла і поверхні

132 × x2 = 25×2 + 52 × 182;

 Геометричні тіла і поверхні

X = BO1 = 7,5 см.

Відповідь: 7,5 см.

272.

 Геометричні тіла і поверхні

ABCA1B1C1 – правильна трикутна призма.

H = AA2 = 2cм. AB = BC = AC=12см.

1) Описана куля (О, R). R-?

ΔABC:  Геометричні тіла і поверхні

AO1 – ? AB = BC = AC. AB = 12,

 Геометричні тіла і поверхні Геометричні тіла і поверхні  Геометричні тіла і поверхні

 Геометричні тіла і поверхні R = 7 см.

Відповідь: 7 см.

2)

 Геометричні тіла і поверхні

Куля вписана в правильну трикутну призму.

OF = R – ?

R = O1O2 : 2 = H : 2 = 1 (см).

Відповідь: 1 см.

3)

 Геометричні тіла і поверхні

Переріз CC1В1В – коло,

 Геометричні тіла і поверхні

SCC1B1B – ? S = πR2, S = 37π.

Відповідь: 37π см2.

4) OF + AACC1,  Геометричні тіла і поверхні

∠OAF – ?

 Геометричні тіла і поверхні  Геометричні тіла і поверхні

5) ΔA2B2C2, сторони цього трикутника дотикаються до кулі.

A2B2 = 12  Геометричні тіла і поверхні

Відповідь:  Геометричні тіла і поверхні

273.

 Геометричні тіла і поверхні

SABCD – правильна чотирикутна піраміда.

AB = BC = CD = a, BD  Геометричні тіла і поверхні AC = О. ∠EO = 45°. OE + АВ, SE + AB.

SO – висота.

1)

 Геометричні тіла і поверхні Геометричні тіла і поверхні

Навколо піраміди описана куля (O1, R) R – ? AO1 = SO1 = R.

 Геометричні тіла і поверхні  Геометричні тіла і поверхні  Геометричні тіла і поверхні

ΔAO1O: ∠AOO1 = 90°,

 Геометричні тіла і поверхні

 Геометричні тіла і поверхні

Відповідь:  Геометричні тіла і поверхні

2)

 Геометричні тіла і поверхні

В піраміду вписана куля (O2, r). OO2 = r вп. кулі

 Геометричні тіла і поверхні ∠SEO = 45°,

EO2 – бісектриса кута SEO.

ΔESO: ∠O = 90°,  Геометричні тіла і поверхні

 Геометричні тіла і поверхні  Геометричні тіла і поверхні  Геометричні тіла і поверхні

O2O = x.  Геометричні тіла і поверхні

 Геометричні тіла і поверхні Геометричні тіла і поверхні

 Геометричні тіла і поверхні Геометричні тіла і поверхні

Відповідь:

 Геометричні тіла і поверхні

3)

 Геометричні тіла і поверхні

O1O2 – ? т. O1 – центр описаної кулі.

 Геометричні тіла і поверхні Геометричні тіла і поверхні OO2 = r – радіус вписаної кулі.

 Геометричні тіла і поверхні

 Геометричні тіла і поверхні

 Геометричні тіла і поверхні

 Геометричні тіла і поверхні Геометричні тіла і поверхні

Відповідь:  Геометричні тіла і поверхні

274.

 Геометричні тіла і поверхні

Дано прямий круговий конус, SA = 17 см, SO = H = 15 см.

1) В конус вписана куля (O1, r), дотична конуса і кулі – це коло.

O1O – r? SA = 17 см.

ΔASC: SO + AC, AO = OC, SO = 15 см → OA = 8 см.

AO1 – бісектриса кута

 Геометричні тіла і поверхні  Геометричні тіла і поверхні Геометричні тіла і поверхні

 Геометричні тіла і поверхні Геометричні тіла і поверхні

R = 4,8 см.

Відповідь:  Геометричні тіла і поверхні

2)

 Геометричні тіла і поверхні Геометричні тіла і поверхні

Біля конуса описана куля (O2, R) і в конус вписана куля (O1, r).  Геометричні тіла і поверхні

O2S = r,  Геометричні тіла і поверхні  Геометричні тіла і поверхні SO = 15.

 Геометричні тіла і поверхні  Геометричні тіла і поверхні

 Геометричні тіла і поверхні  Геометричні тіла і поверхні  Геометричні тіла і поверхні

Відповідь:  Геометричні тіла і поверхні

275.

 Геометричні тіла і поверхні

В кулю вписано правильну чотирикутну призму, A1A = a, AB1 = l.

 Геометричні тіла і поверхні

Відповідь: Геометричні тіла і поверхні

2)

 Геометричні тіла і поверхні Геометричні тіла і поверхні Геометричні тіла і поверхні

R – ? AA1C1C – прямокутник.

 Геометричні тіла і поверхні

 Геометричні тіла і поверхні

 Геометричні тіла і поверхні Геометричні тіла і поверхні

Відповідь:  Геометричні тіла і поверхні

3) ∠C1AC-? Геометричні тіла і поверхні Геометричні тіла і поверхні

Відповідь:  Геометричні тіла і поверхні

4) ∠B1AB – ?

Відповідь:  Геометричні тіла і поверхні

276.

 Геометричні тіла і поверхні Геометричні тіла і поверхні Геометричні тіла і поверхні

Прямокутний паралелепіпед

ABCDA1B1C1D1 вписаний в кулю (О; R).

AO1 = R. AB = 4 см, AD = 6 см, AA1 = 12 см. R – ? R = A1O – ?

ABCD – прямокутник:

 Геометричні тіла і поверхні Геометричні тіла і поверхні

AO2 = O2C,  Геометричні тіла і поверхні AA1 = 12,

AA1C1C – прямокутник.

ΔA1O1O: ∠O1 = 90°,  Геометричні тіла і поверхні

O1O = 6.  Геометричні тіла і поверхні

A1O = 7. R = 7.

Відповідь: 7 см.

277.

 Геометричні тіла і поверхні

Прямий круговий конус вписано в кулю висота SO1 = 2 см, твірна SA = 4 см.

OA = R – ? OS = R – ?

ΔASB: SA = SB = 4 см, SO1 = 2 см → SE = 2 см.

 Геометричні тіла і поверхні Геометричні тіла і поверхні R = 4 см.

Відповідь: 4 см.

278.

 Геометричні тіла і поверхні Геометричні тіла і поверхні

В прямий круговий конус вписана куля (O1, г), висота SO = 8 см, твірна SA= 10 см. O1F + SA, O1F = r – ?

ΔASB: AS = BS = 10, SO = 8.

 Геометричні тіла і поверхні Геометричні тіла і поверхні AO = 6.

В ΔASB вписано коло (О1, r), точка F – точка дотику, AO1 – бісектриса,

AO = AF = 6 → SF = 4 см. O1F + AS, O1F = г.

 Геометричні тіла і поверхні Геометричні тіла і поверхні

Відповідь: 3 см.

279.

 Геометричні тіла і поверхні Геометричні тіла і поверхні

Куля (О, r) вписана в правильну чотирикутну піраміду SABCD.

AS = BS = CS = DS =AB = BC = CD =AD = 2 см. r -?

Точка F – точка дотику кулі і піраміди, OF + SE, DE = CE = 1 см.

ΔDSC:  Геометричні тіла і поверхні  Геометричні тіла і поверхні

O1E = 1см, OF = r – ?

ΔSEO1: ∠O1 = 90°, O1E = 1,  Геометричні тіла і поверхні

EF = EO1 = 1,  Геометричні тіла і поверхні

 Геометричні тіла і поверхні  Геометричні тіла і поверхні

 Геометричні тіла і поверхні

Відповідь:  Геометричні тіла і поверхні

280.

 Геометричні тіла і поверхні Геометричні тіла і поверхні Геометричні тіла і поверхні

Куля (О, R) описана навколо правильної чотирикутної піраміди SABCD, висота SO1 = 4 см. SA = SB = SC = SD = 6 см. R – ? OS = R – ?

ΔASO1: ∠O1 = 90°, SO1 = 4, AS = 6 см.

 Геометричні тіла і поверхні  Геометричні тіла і поверхні

 Геометричні тіла і поверхні SE = AE, OE + AS, OS = R – ?

 Геометричні тіла і поверхні

R = 4,5.  Геометричні тіла і поверхні  Геометричні тіла і поверхні

Відповідь: 4,5.

281.

 Геометричні тіла і поверхні Геометричні тіла і поверхні Геометричні тіла і поверхні

В кулю з радіусом R = 9 см вписана правильна чотирикутна пірамідa

ABCDA1B1CiD1, висота AA1 = 14 см. AB – ?

Δ AOO2: ∠ O2 = 90°, AO = R,  Геометричні тіла і поверхні

 Геометричні тіла і поверхні  Геометричні тіла і поверхні  Геометричні тіла і поверхні

 Геометричні тіла і поверхні AD = 8 см.

Відповідь: 8 см.

282.

 Геометричні тіла і поверхні

1) ΔАОС:  Геометричні тіла і поверхні

 Геометричні тіла і поверхні

 Геометричні тіла і поверхні  Геометричні тіла і поверхні

1), 2) Кулька для настільного тенісу поміститься.

283.

Перерізи – коло.

284.

1) Осі симетрії правильного трикутника висоти (медіани, бісектриси).

Осі симетрії ромба – діагоналі його.

Ось симетрії рівнобічної трапеції пряма, яка проходить через середини основ трапеції.

285.

 Геометричні тіла і поверхні

ABCD –рівнобічна трапеція, BC? AD.

Точка Q – точка перетину його діагоналей.

QH1 + CD, QH2 + AB.

ABCD – рівнобічна трапеція → AQ = DQ, BQ = CQ,

∠ AQB = ∠ DQC → ΔABQ = Δ DCQ → QH = QH2.

286.

 Геометричні тіла і поверхні

1) Два конуса, у яких спільна основа.

2) Два циліндра.

3) Два конуса, у яких спільна основа.

4) Тор.

5) Два конуса і один зрізаний конус.

287.

 Геометричні тіла і поверхні  Геометричні тіла і поверхні

1) прямокутна трапеція обертається навколо більшої її основи.

2) Парабола обертається навколо своєї осі.

3) Прямокутник обертається навколо однієї із своїх сторін.

288.

 Геометричні тіла і поверхні

Осьовий переріз фігури обертання – це шестикутник ABD1CDB1

SABD1CDB1 – ?

1)  Геометричні тіла і поверхні BC = 8 см, AC = 10 см.

 Геометричні тіла і поверхні(BO1 + АС).

6 × 8 = BO1 × 10 → BO1 = 4,8 см = AO1 = 3,6 → O1O2 = 10 = 2 × 3,6 = 2,8;

O1O2 = 2,8; BD1 = 2,8. ABD1C – трапеція.

 Геометричні тіла і поверхні

SABD1CDB1 = 2 × SABD1C = 2 × 30,72 = 61,44.

SABD1CDB1 = 61,44 (см2).

Відповідь: 61,44 см2.

2) Перерізи фігури обертання площинами, перпендикулярними до оcі обертання – це кола, найбільший радіус яких дорівнює довжині відрізка BO1,

BO1 = R = 4,8 см. Sперер. = π × 4,82 = 23,04π см2.

Відповідь: 23,04π см2.