Predmety



Гіпотеза Планка. Формула Планка

ФІЗИКА

Частина 4

ОПТИКА. СПЕЦІАЛЬНА ТЕОРІЯ ВІДНОСНОСТІ

Розділ 13 КОРПУСКУЛЯРНІ ВЛАСТИВОСТІ СВІТЛА

13.4. Гіпотеза Планка. Формула Планка

Усі спроби вивести правильну формулу для розподілу енергії в спектрі випромінювання абсолютно чорного тіла, виходячи з уявлень про атоми як класичні осцилятори, виявилися марними. Неможливість пояснити випромінювання абсолютно чорного тіла, користуючись арсеналом класичної фізики, було “катастрофою” для неї.

Наприкінці XIX ст. серед багатьох фізиків панувало відчуття досконалості й завершеності фізичної теорії. Щоправда, видатний англійський фізик В. Томсон вказував на негативний результат досліду А. Майкельсона і на неможливість пояснити випромінювання абсолютно чорного тіла законами класичної фізики. Як відомо, дослід Майкельсона став пізніше експериментальною основою спеціальної теорії відносності Ейнштейна, а неможливість пояснити розподіл енергії в спектрі випромінювання абсолютно чорного тіла законами класичної фізики привела до виникнення квантової механіки.

Першим відмовився від класичних уявлень при вирішенні проблеми випромінювання абсолютно чорного тіла М. Планк (1858- 1947). У 1900 р. він запропонував принципово новий метод розрахунку функції rλ,T, який грунтується на квантових уявленнях. В основу методу було покладено гіпотезу про те, що тіла випромінюють енергію


не неперервно, а окремими порціями, які дістали назву квантів. Енергія в кванта пропорційна частоті випромінювання (обернено пропорційна довжині хвилі):

 Гіпотеза Планка. Формула Планка

Де h = 6,626 ∙ 10-34 Дж ∙ с – стала Планка. В механіці величину, що має розмірність добутку енергії на час, називають дією. У зв’язку з цим сталу Планка іноді називають квантом дії. Нові уявлення Планка про кванти енергії докорінно змінили погляди фізиків на елементарні процеси випромінювання світла, а також на всі інші процеси в мікросвіті. Так виникла нова епоха у вченні про будову матерії та її рух.

Керуючись уявленнями про квантовий характер теплового випромінювання, М. Планк дістав такий вираз для випромінювальної здатності абсолютно чорного тіла:

 Гіпотеза Планка. Формула Планка

Де с – швидкість світла у вакуумі; k – стала Больцмана; Т – абсолютна температура; е – основа натуральних логарифмів.

Згідно з формулою Планка (13.11) для кожної довжини хвилі λ з підвищенням температури зменшується величина еhс/kλТ, що стоїть у знаменнику, rλ,T зростає. Отже, з підвищенням температури збільшується випромінювальна здатність на всіх ділянках спектра, причому це зростання різне для різних інтервалів довжин хвиль. Саме така залежність rλ,T від температури спостерігається на досліді.

Розглянемо граничні випадки формули Планка. В інтервалі дуже довгих хвиль (λ -> ∞) енергія окремого кванта  Гіпотеза Планка. Формула Планка мала порівняно з енергією теплового руху kT. У цьому випадку  Гіпотеза Планка. Формула ПланкаІ величину еhс/kλТ можна розкласти в ряд  Гіпотеза Планка. Формула ПланкаЯкщо врахувати лише два перші члени розкладу, нехтуючи останніми, то формула Планка (13.11) перетвориться у формулу Релея – Джинса (13.8). У другому граничному випадку дуже коротких хвиль  Гіпотеза Планка. Формула Планка і в знаменнику (13.11) можна знехтувати одиницею порівняно з першим членом. Тоді формула Планка зводитиметься до формули Віна (13.7), яка добре опише ділянку спектра в інтервалі малих довжин хвиль.

На відміну від формули Віна і Релея – Джинса формула Планка добре узгоджується з експериментом в усьому інтервалі довжин хвиль і за всіх температур. При інтегруванні за всіма довжинами хвиль із формули Планка можна дістати закон Стефана – Больцмана, а не нескінченність, як це було у випадку формули Релея – Джинса.

Нарешті, за правилами відшукання максимуму функції із формули Планка звичайними методами диференціального числення можна вивести закон зміщення Віна. Завдяки формулі Планка можна визначити також усі інші закономірності випромінювання абсолютно чорного тіла.

Слід зазначити, що, виходячи із формули Планка для випромінювальної здатності абсолютно чорного тіла, можна дістати не лише зовнішню форму відповідного закону, а й визначити сталу Стефана – Больцмана σ і сталу закону зміщення Віна b через універсальні сталі h, k, с тощо. Обчислені таким чином сталі σ і b збігаються з їхнім емпіричним значенням. Усе це приводить до висновку, що формула Планка найбільш повно характеризує теплове випромінювання.

Формула Планка має велике значення не тільки в теорії теплового випромінювання, айв установленні сучасних поглядів на будову матерії та її рух.


1 Star2 Stars3 Stars4 Stars5 Stars (No Ratings Yet)
Loading...


Гіпотеза Планка. Формула Планка - Довідник с фізики