Графіки залежності між величинами

Урок № 115

Тема. Графіки залежності між величинами

Мета: закріпити знання учнів про зміст поняття “графік залежності” та спосіб побудови графіків руху та зміни температур; продовжити роботу з вироблення вмінь будувати графіки залежності за даними таблиці відповідних значень величин, а також умінь “читати” побудовані графіки залежностей; відпрацювати обчислювальні навички учнів.

Тип уроку: застосування знань, умінь, навичок.

Хід уроку

I. Організаційний момент

II. Перевірка домашнього завдання

Щоб

перевірити, чи засвоїли учні матеріал попереднього уроку, їм пропонуються завдання для самостійного виконання. Під час виконання завдань учитель перевіряє вибірково зошити.

Самостійна робота

Побудуйте графік зміни температури з півночі до 12 год за такими даними:

Варіант 1

Час, год

0

2

4

6

8

10

12

Температура, °С

-3

-5

-6

-4

0

2

7

Варіант

2

Час, год

0

2

4

6

8

10

12

Температура, °С

2

0

-1

-3

1

5

7

@ Щоб мати змогу скоригувати можливі помилки учнів, для перевірки правильності виконання домашньої роботи викликаємо двох учнів до відкидної дошки.

III. Відтворення знань

Під час перевірки правильності виконання самостійної роботи учні повторюють алгоритм побудови графіка залежності температури від часу. Як додаткові, можна запропонувати учням запитання “Графік яких залежностей (окрім зміни температури) ви будували вдома та на попередньому уроці?” та завдання на роботу з координатною прямою.

На рисунку зображено фрагмент координатної прямої.

1)

 Графіки залежності між величинами

А) Які координати мають точки А, В, С?

Б) Позначте на рисунку точки D(225), E(325), F(187,5).

2)

 Графіки залежності між величинами

А) Які координати мають точки А, В, С?

Б) На рисунку побудуйте точки D(4,25), E(6,75), F Графіки залежності між величинами.

IV. Доповнення знань

1. Мотивація навчальної діяльності

Дано таблицю спостереження за зміною температури протягом 11 год.

Час, год

0

2

4

6

8

10

12

Температура, °С

3

0

4

5

10

12

7

За таблицею знайдіть:

А) Якою була температура о 6-й год; опівночі?

Б) О котрій годині температура була найвищою? найнижчою?

Чи можна за таблицею знайти, якою була температура о 1-й; о 9-й годині?

Коли температура була 6 °С? 8 °С?

Звісно, ні! Але в цьому випадку можна скористатися графіком!

2. Доповнення знань

Задача 1. За поданим графіком знайдіть:

А) Яка температура була о 7-й годині?

Б) О котрій годині температура була 5 °С?

 Графіки залежності між величинами

Розв’язання

1) а) Яка температура була о 7-й годині?

На осі абсцис знайдемо число 7, а потім на графіку знайдемо точку А з такою абсцисою (через точку 7 проведемо пряму, перпен-дикулярну осі Ох до перетину з графіком).

2) Знайдемо ординату т. А (на вісь Оу з точки А опустимо перпендикуляр на ось Оу). Отже, о 7-й годині температура становить 6 °С.

Б) О котрій годині температура була 5 °С?

1. На осі ординат знайдемо число 5, а потім на графіку знайдемо точку В з такою ординатою (з точки 5 на вісь Оу проводимо перпендикулярно до Оу пряму, знаходимо точку її перетину В з графіком).

2. Знайдемо абсцису т. В (проведемо перпендикуляр з точки В на вісь Ох). Бачимо, що ця абсциса 6.

Отже, о 6-й год температура повітря була 7 °С.

Таким чином, графіки залежності температури допомагають не тільки “побачити”, як пов’язані зміни їх величин, а й знайти відповідні їх значення: а саме: 1) знайти температуру в будь-який проміжок часу, протягом якого проводиться спостереження; 2) знайти, о котрій годині температура сягнула певної позначки.

Задача 2. Дано графік руху автомобіля (див. рис).

 Графіки залежності між величинами

1) На якій відстані від місця виїзду був автомобіль через 1 год; 2,5 год; 4 год після початку руху?

2) За який час автомобіль проїхав 75 км? 100 км? 225 км?

3) Яку відстань подолав автомобіль за весь час і скільки не це пішло часу?

Висновок. Отже, графіки руху, як і графіки інших залежностей, допомагають розв’язувати задачі двох видів: 1) за відомим значенням абсциси (часу) знайти відповідне значення ординати (шляху); 2) за відповідним значенням ординати (відстані) знайти абсцису (час). (Не забуваймо спочатку визначити масштаб.)

V. Відпрацювання вмінь та навичок

@ Для плідної роботи на уроці та охоплення роботою якомога більшої кількості учнів бажано заздалегідь приготувати роздавальний матеріал у вигляді різноманітних графіків.

Задача 1. На рисунку 1 зображено графік температури повітря.

 Графіки залежності між величинами

1) Яка температура повітря була о 17 год? о 6 год? о 12 год?

2) О котрій годині температура сягнула по значки -4 °С? 0 °С? 2 °С?

3) О котрій годині температура була найнижчою? найвищою? (Визначте)

4) Як змінювалась температура з 0 год до 14 год? з 14 год до 24 год?

5) Коли температура була вища від 0? нижча від 0?

6) Протягом якого часу температура зменшувалась? підвищувалась?

7) Як змінилась температура за проміжок часу з 6 год до 14 год? з 1 год до 20 год?

Задача 2. На рисунку зображено графік руху велосипедиста.

 Графіки залежності між величинами

А) На якій відстані від місця відправлення був велосипедист через 2 год, 3 год, 3,5 год після початку руху?

Б) Через скільки годин був на відстані 5 км, 15 км, 40 км від місця відправлення?

В) Яку відстань усього подолав велосипедист і за який час?

Г) 3 якою сталою швидкістю рухався велосипедист?

Додаткова задача. Чорні лебеді становлять 40 % усіх чорних та білих лебедів, що живуть у заповіднику. Скільки чорних лебедів живе у заповіднику, якщо білих лебедів на 21 більше, ніж чорних?

VI. Підсумок уроку

Тестові запитання

Під час хімічного досліду температура розчину змінювалася, як показано на графіку.

 Графіки залежності між величинами

1. Яка з поданих чисел дорівнює початковій температурі розчину?

1) 5°С; 2) 10°С; 3) 20°С; 4) 30°С.

2. Через який час після початку досліду температура того самого розчину дорівнювала 20 °С?

1) 25 хв; 2) 34 хв; 3) 20 хв; 4) 15 хв.

3. Якою була температура розчину через 1 год після початку досліду?

1) 15°; 2) 10°; 3) 20°; 4) 30°.

VII. Домашнє завдання

За графіками, які були побудовані в попередньому домашньому завданні, дати відповіді на запитання:

1. а) Якою була температура о 1-й, 5-й, 11-й годині?

Б) О котрій годині температура була -4°С? 2°С?

В) Протягом якого часу температура була вище за 0°С?

2. а) Яку відстань подолав пішохід за 3,5 год; 1,5 год; за 3 год 30 хв?

Б) За який час він подолав відстань 15 км; 27 км?

3. Пасажир прийшов на станцію за 3 хв до відправлення поїзда. Якщо б відстань до станції була на 1 км меншою, то, рухаючись із тою самою швидкістю, він прийшов би за 3 хв до відходу поїзда. З якою швидкістю рухався пасажир?




Графіки залежності між величинами