ІНДУКТИВНІСТЬ. ЕНЕРГІЯ МАГНІТНОГО ПОЛЯ КОТУШКИ ЗІ СТРУМОМ

ЕЛЕКТРОДИНАМІКИ

Розділ 2 Електромагнітне поле

§ 17. ІНДУКТИВНІСТЬ. ЕНЕРГІЯ МАГНІТНОГО ПОЛЯ КОТУШКИ ЗІ СТРУМОМ

Явище електромагнітної індукції спостерігається в усіх випадках, коли змінюється магнітний потік через контур. Проте провідник зі струмом перебуває у власному магнітному полі, і якщо це поле змінюється, то в провіднику має збуджуватися ЕРС індукції. Власне магнітне поле такого провідника залежить від сили струму в ньому, тому в разі зміни сили струму в колі в провіднику збуджується ЕРС.

Виникнення ЕРС у провіднику під

час зміни сили струму в ньому самому називається самоіндукцією.

Розглянемо коло (мал. 75), яке складається з батареї ЕРС, реостата R, котушки індуктивності L, гальванометра Г і ключа К.

Якщо коло замкнене, то по гальванометру Г і котушці індуктивності L проходить електричний струм. У момент розмикання кола стрілка гальванометра різко відхиляється у протилежний бік. Причина цього в тому, що при розмиканні кола магнітний потік у котушці зменшується, створюючи в ній ЕРС самоіндукції. Струм самоіндукції

Iсі за правилом Ленца перешкоджає спаданню магнітнoго потоку, тобто він напрямлений у котушці так само, як і спадний струм I2. Цей струм повністю проходить через гальванометр, але за напрямом, протилежним напряму I1. Явище виникнення індукованого струму в колі внаслідок зміни струму в ньому називають

Самоіндукція – це окремий випадок явищ електромагнітної індукції.

Графік зміни сили струму в колі в момент розмикання наведено на мал. 76. Струм поступово зменшується від значення I, яке було перед розмиканням, до нуля, нагріваючи при цьому провідники. Якщо б обмотка котушки була виготовлена з надпровідного матеріалу і закорочена таким самим провідником, то струм у колі існував би нескінченно довго.

 ІНДУКТИВНІСТЬ. ЕНЕРГІЯ МАГНІТНОГО ПОЛЯ КОТУШКИ ЗІ СТРУМОМ

Мал.75

 ІНДУКТИВНІСТЬ. ЕНЕРГІЯ МАГНІТНОГО ПОЛЯ КОТУШКИ ЗІ СТРУМОМ

Мал. 76

Оскільки самоіндукція – окремий випадок явища електромагнітної індукції, закон Фарадея можна застосовувати і для визначення ЕРС самоіндукції. Пригадаємо, що магнітний потік через площу, обмежену контуром струму, пропорційний силі струму. Дійсно, Ф = BS, а магнітна індукція поля, створюваного струмом, пропорційна в усіх випадках силі струму, тобто В-1. Отже, можна твердити, що

 ІНДУКТИВНІСТЬ. ЕНЕРГІЯ МАГНІТНОГО ПОЛЯ КОТУШКИ ЗІ СТРУМОМ

Де L – коефіцієнт пропорційності між силою струму в контурі і створюваним нею потоком магнітної індукції через цей контур.

Коефіцієнт L називається індуктивністю провідника, або його коефіцієнтом

Індуктивність провідника в даному середовищі визначається його розмірами і формою. Індуктивність прямолінійного провідника незначна, проте вона зростає, якщо з нього зробити виток. Індуктивність котушки зростає пропорційно кількості її витків.

Запишемо формулу для обчислення ЕРС самоіндукції:

 ІНДУКТИВНІСТЬ. ЕНЕРГІЯ МАГНІТНОГО ПОЛЯ КОТУШКИ ЗІ СТРУМОМ

Якщо форма контуру не змінюється, то коефіцієнт самоіндукції є сталим, тоді

 ІНДУКТИВНІСТЬ. ЕНЕРГІЯ МАГНІТНОГО ПОЛЯ КОТУШКИ ЗІ СТРУМОМ

Таким чином, ЕРС самоіндукції в колі пропорційна швидкості зміни сили струму в цьому колі.

Якщо  ІНДУКТИВНІСТЬ. ЕНЕРГІЯ МАГНІТНОГО ПОЛЯ КОТУШКИ ЗІ СТРУМОМ то  ІНДУКТИВНІСТЬ. ЕНЕРГІЯ МАГНІТНОГО ПОЛЯ КОТУШКИ ЗІ СТРУМОМ тобто індуктивність – це фізична величина, яка

Визначається ЕРС самоіндукції, що виникає в контурі у разі зміни сили струму на 1 А за 1 с.

За одиницю індуктивності в СІ беруть один генрі (1 Гн). З формули видно, що 1 генрі – це індуктивність провідника, в якому при зміні сили струму на 1 А за 1 с виникає ЕРС самоіндукції 1 В; Гн = 1 В · 1 с/1 А.

ЕРС самоіндукції, яка виникає під час замикання і розмикання кола, в деяких випадках може бути досить значною. Чим більша індуктивність кола, тим більша ЕРС і сила струму самоіндукції. Ось чому в разі вимикання рубильників, які розмикають електричні кола з потужними електромагнітами, електродвигунами, трансформаторами та іншими пристроями з великою індуктивністю, між їх контактами пролітає електрична іскра, яка іноді може перейти в дуговий розряд і зіпсувати рубильник. Причиною цього є виникнення в колі настільки великої ЕРС самоіндукції, що між контактами рубильника пробивається повітряний проміжок. Для розмикання таких кіл користуються масляними вимикачами і вживають інші застережні заходи.

Магнітне поле нерозривно зв’язане з електричним струмом: воно виникає, змінюється і зникає зі зміною сили струму. Отже, під час замикання кола частина енергії джерела струму завжди витрачається на створення магнітного поля. Тому воно повинно мати енергію, що дорівнює роботі, витраченій струмом на його створення. Саме енергією магнітного поля пояснюється явище електромагнітної індукції, зокрема самоіндукції. У разі замикання кола з джерелом постійної ЕРС сила струму не відразу досягає максимального значення (яке визначається законом Ома), а певний час зростає, оскільки частина енергії джерела витрачається в цей час на створення магнітного поля. Досягнувши максимального значення, сила струму в колі вже не змінюється. При цьому постійним стає і магнітне поле струму, його енергія теж не буде змінюватися. Джерело струму витрачає енергію лише на підтримання постійної сили струму, і ця частина енергії перетворюється у внутрішню енергію провідників, тобто витрачається на їх нагрівання. Під час розмикання кола магнітне поле струму зникає, однак згідно із законом збереження енергії його енергія перетворюється в енергію струму самоіндукції, який підсилює струм, що вимикають.

Таким чином, явище електромагнітної індукції грунтується на взаємних перетвореннях енергій електричного струму і магнітного поля.

Енергію магнітного поля котушки індуктивності можна знайти, виходячи з таких міркувань. Нехай після розмикання кола струм зменшується з часом за лінійним законом. У цьому разі ЕРС самоіндукції має таке постійне значення.

 ІНДУКТИВНІСТЬ. ЕНЕРГІЯ МАГНІТНОГО ПОЛЯ КОТУШКИ ЗІ СТРУМОМ

Де t – час, за який сила струму в колі лінійно зменшується від початкового значення I до 0.

За цей час у колі проходить електричний заряд

 ІНДУКТИВНІСТЬ. ЕНЕРГІЯ МАГНІТНОГО ПОЛЯ КОТУШКИ ЗІ СТРУМОМ

При цьому робота електричного струму

 ІНДУКТИВНІСТЬ. ЕНЕРГІЯ МАГНІТНОГО ПОЛЯ КОТУШКИ ЗІ СТРУМОМ

Ця робота виконується за рахунок енергії магнітного поля котушки індуктивності.

Енергія Wм магнітного поля котушки індуктивності дорівню є половині

Добутку її індуктивності на квадрат сили струму в ній:

 ІНДУКТИВНІСТЬ. ЕНЕРГІЯ МАГНІТНОГО ПОЛЯ КОТУШКИ ЗІ СТРУМОМ

Задачі та вправи

Розв’язуємо разом

1. Вертикальний залізний циліндрик, підвішений на динамометрі, намагнітили так, щоб його північний полюс був зверху. Циліндрик розмістили на однаковій відстані від екватора: перший раз у північній півкулі, другий – у південній. Коли покази динамометра були більші?

Розв’язання

Перший раз, тому що напрям сили тяжіння збігається з напрямом складової притягання циліндрика магнітним полем Землі.

2. Який заряд пройде через поперечний переріз замкненого провідника опором 10 Ом при зміні магнітного потоку від 35 до 15 мВб?

Розв’язання

При зміні магнітного потоку в провіднику виникає ЕРС індукції

 ІНДУКТИВНІСТЬ. ЕНЕРГІЯ МАГНІТНОГО ПОЛЯ КОТУШКИ ЗІ СТРУМОМ

Оскільки провідник замкнений, то у ньому буде текти струм силою

 ІНДУКТИВНІСТЬ. ЕНЕРГІЯ МАГНІТНОГО ПОЛЯ КОТУШКИ ЗІ СТРУМОМ

Разом з цим, сила струму дорівнює зміні заряду за одиницю часу:

 ІНДУКТИВНІСТЬ. ЕНЕРГІЯ МАГНІТНОГО ПОЛЯ КОТУШКИ ЗІ СТРУМОМ

Звідси

 ІНДУКТИВНІСТЬ. ЕНЕРГІЯ МАГНІТНОГО ПОЛЯ КОТУШКИ ЗІ СТРУМОМ

Підставивши значення відомих фізичних величин, отримаємо: ∆q = 2 мКл.

3. Котушку дуже малого опору та індуктивністю 3 Гн під’єднано до джерела струму, ЕРС якого 15 В і дуже малий внутрішній опір. Через який інтервал часу сила струму в котушці досягне значення 50 А?

Розв’язання

За законом Ома для повного кола  ІНДУКТИВНІСТЬ. ЕНЕРГІЯ МАГНІТНОГО ПОЛЯ КОТУШКИ ЗІ СТРУМОМ повна ЕРС у колі, що дорівнює для цього випадку сумі  ІНДУКТИВНІСТЬ. ЕНЕРГІЯ МАГНІТНОГО ПОЛЯ КОТУШКИ ЗІ СТРУМОМ – ЕРС джерела і  ІНДУКТИВНІСТЬ. ЕНЕРГІЯ МАГНІТНОГО ПОЛЯ КОТУШКИ ЗІ СТРУМОМ – ЕРС самоіндукції, яка виникає після під’єднання котушки до джерела:

 ІНДУКТИВНІСТЬ. ЕНЕРГІЯ МАГНІТНОГО ПОЛЯ КОТУШКИ ЗІ СТРУМОМ

ЕРС самоіндукції визначається за формулою

 ІНДУКТИВНІСТЬ. ЕНЕРГІЯ МАГНІТНОГО ПОЛЯ КОТУШКИ ЗІ СТРУМОМ

Враховуючи попередні співвідношення, отримаємо

 ІНДУКТИВНІСТЬ. ЕНЕРГІЯ МАГНІТНОГО ПОЛЯ КОТУШКИ ЗІ СТРУМОМ

За умовою задачі опори R і г дуже малі, тому

 ІНДУКТИВНІСТЬ. ЕНЕРГІЯ МАГНІТНОГО ПОЛЯ КОТУШКИ ЗІ СТРУМОМ

Звідки можна визначити швидкість зміни струму

 ІНДУКТИВНІСТЬ. ЕНЕРГІЯ МАГНІТНОГО ПОЛЯ КОТУШКИ ЗІ СТРУМОМ

А потім – час, потрібний для збільшення сили струму до значення 50 А:

 ІНДУКТИВНІСТЬ. ЕНЕРГІЯ МАГНІТНОГО ПОЛЯ КОТУШКИ ЗІ СТРУМОМ

Зробивши розрахунки, отримаємо t = 10 с.




ІНДУКТИВНІСТЬ. ЕНЕРГІЯ МАГНІТНОГО ПОЛЯ КОТУШКИ ЗІ СТРУМОМ