Інтеграл і його застосування

Математика – Алгебра

Нехай  Інтеграл і його застосування – неперервна функція, невід’ємна на відрізку  Інтеграл і його застосування. Розіб’ємо відрізок  Інтеграл і його застосування на n рівних частин точками  Інтеграл і його застосування,
де  Інтеграл і його застосування.
Утворимо добутки  Інтеграл і його застосування,  Інтеграл і його застосування і так далі й знайдемо їх суму
 Інтеграл і його застосування
 Інтеграл і його застосування.
Знайдемо  Інтеграл і його застосування.
Ця границя називається Інтегралом

функції Інтеграл і його застосування від A до B.
Позначення:  Інтеграл і його застосування, де a – нижня межа інтегрування, b – верхня межа; функція  Інтеграл і його застосування – підінтегральна функція, вираз  Інтеграл і його застосування – підінтегральний вираз, x – змінна інтегрування.
Отже,  Інтеграл і його застосування.
Криволінійна трапеція – це фігура, обмежена графіком неперервної і невід’ємної на відрізку  Інтеграл і його застосування функції  Інтеграл і його застосування,
відрізком  Інтеграл і його застосування і прямими  Інтеграл і його застосування і  Інтеграл і його застосування.
Площа такої криволінійної трапеції дорівнює  Інтеграл і його застосування.

Формула Ньютона – Лейбніца

 Інтеграл і його застосування, де  Інтеграл і його застосування – функція, неперервна на відрізку  Інтеграл і його застосування, а  Інтеграл і його застосування – довільна первісна для  Інтеграл і його застосування на  Інтеграл і його застосування. Цю формулу можна записати у вигляді  Інтеграл і його застосування.

Властивості інтеграла

1.  Інтеграл і його застосування.
2.  Інтеграл і його застосування, де k Є R.
3.  Інтеграл і його застосування, де  Інтеграл і його застосування.
4.  Інтеграл і його застосування, де p Є R, k Є R.

Обчислення площ плоских фігур за допомогою інтеграла

Нехай є яка-небудь фігура, обмежена графіком функцій  Інтеграл і його застосування і  Інтеграл і його застосування. Якщо обидві функції  Інтеграл і його застосування і  Інтеграл і його застосування неперервні на відрізку  Інтеграл і його застосування, причому  Інтеграл і його застосування,  Інтеграл і його застосування, а для всіх  Інтеграл і його застосування,  Інтеграл і його застосування, то площа такої фігури дорівнюватиме  Інтеграл і його застосування.




Інтеграл і його застосування