Інтеграл та його застосування

175.

1) F(x) = 9×2 – 2х +1?

F(x) – первісна для функції у = f(x) на заданому проміжку, якщо для всіх x з цього проміжку виконується співвідношення F'(x) = f(x).

Дійсно, F'(x) = 18х – 2 = 2(9х – 1) = f(x), -∞ < х < +∞, що й треба було довести.

2)  Інтеграл та його застосуванняАналогічно.  Інтеграл та його застосування 0 < х < +∞.

3)  Інтеграл та його застосування Інтеграл та його застосування 1< x < +∞

4) F(x) = х × ех; F'(x) = 1 × ех + х × ех = ех(1 + х) = f(x), -∞< x < +∞·

5)  Інтеграл та його застосування Інтеграл та його застосування Інтеграл та його застосування

176.

1)

y = 5; F(x) = 5x + С, тому що F'(x) = (5х + C)’= 5 = у(х);

2) аналогічно, у = х7;  Інтеграл та його застосування

3) y = x-3;  Інтеграл та його застосування

4)  Інтеграл та його застосування  Інтеграл та його застосування

5)  Інтеграл та його застосування F(x) = In |х| + С;

6)  Інтеграл та його застосування Інтеграл та його застосування

7)  Інтеграл та його застосування  Інтеграл та його застосування

8)  Інтеграл та його застосування  Інтеграл та його застосування

9) y = 3x;  Інтеграл та його застосування

10) у = 3-x;  Інтеграл та його застосування

11) у = еx; F(x) = еx + С.

177.

За даним графіком функціональна залежність є F(x) = -2x + 2.

Вся множина первісних F(x) = -2х + С.

178.

1)

g(x) = x + с|x=1 = 1 → С = 0; g(x) = x

2)  Інтеграл та його застосування Інтеграл та його застосування

3)  Інтеграл та його застосування Інтеграл та його застосування

4)  Інтеграл та його застосуванняG(x) = еx – 3;·

5)  Інтеграл та його застосування g(x) = In |x| + 2.

Відповідь: 1) x; 2)  Інтеграл та його застосування 3)  Інтеграл та його застосування 4) ех -3; 5) In |x| + 2.

179.

1)  Інтеграл та його застосування Інтеграл та його застосування Інтеграл та його застосування

2)  Інтеграл та його застосування Інтеграл та його застосування f(x) = In |x| – 1.

180.

1) v(t) = t2 = x(t);  Інтеграл та його застосування  Інтеграл та його застосування

2) аналогічно,  Інтеграл та його застосування  Інтеграл та його застосування

181.

V(t) = sin t = x'(t);  Інтеграл та його застосування  Інтеграл та його застосування

182.

 Інтеграл та його застосування Первісні:  Інтеграл та його застосування  Інтеграл та його застосування

Для першої первісної х = 4, у = 1:

 Інтеграл та його застосування  Інтеграл та його застосування

Для другої первісної x = 1, Інтеграл та його застосування

 Інтеграл та його застосування

Графік другої первісної розташований вище графіка першої первісної.

Графік першої первісної можна одержати із графіка другої паралельним перенесенням на 1,5 одиниці у від’ємному напрямі вздовж осі Oy.

183.

1)  Інтеграл та його застосування

2)  Інтеграл та його застосування

3)  Інтеграл та його застосування

4)  Інтеграл та його застосування

5)  Інтеграл та його застосування

6)  Інтеграл та його застосування

7) F(x) = x4- 2×2 + С;

8)  Інтеграл та його застосування

9) F(x) = -4 sin x – 5 cos x + 0,3x + С;

10) Інтеграл та його застосування

11) Інтеграл та його застосування  Інтеграл та його застосування

12) y = 3x + 1;  Інтеграл та його застосування

13)  Інтеграл та його застосування

14)  Інтеграл та його застосування

15)  Інтеграл та його застосування

16)  Інтеграл та його застосування

184.

1)  Інтеграл та його застосування Інтеграл та його застосування

2)  Інтеграл та його застосування F(x) = -3 ctg x;

3)  Інтеграл та його застосування F(x) = x2 – 5ex + 7;

4)  Інтеграл та його застосування  Інтеграл та його застосування

5)  Інтеграл та його застосування F(x) = x3-In |x| + 1;

6) F(x) = ex + sin x,  Інтеграл та його застосування F(x) = ex – cosx – 3;

7) f(x) = cos x;  Інтеграл та його застосування

185.

1)  Інтеграл та його застосування y = 1.

2)  Інтеграл та його застосування y = 2x + 1.

186.

 Інтеграл та його застосування F’ = 2 – 3x = 0;  Інтеграл та його застосування F найм. на [0; 1].

 Інтеграл та його застосування

Fнайм. = C = 5 (з умови задачі), тому  Інтеграл та його застосування

187.

1) v(t) = x'(t) = t2 – 3t + 2;

 Інтеграл та його застосування  Інтеграл та його застосування

2)  Інтеграл та його застосування x(t) = t – 3 cos t – 2π;

3)  Інтеграл та його застосування Інтеграл та його застосування

188.

1) Із малюнка 133

A) v(t) = kt + 6; t = 0, v = 30 B = 30;

T = 5. v = 0 → 0 = 5k + 30 → k = -6 i v(t) = -6t + 30 = x'(t);

 Інтеграл та його застосування x(t) = -3t2 + 30t – 1.

2) Із малюнка 133

Б) t = 0, v = 20 → b = 20;

T = 4,v = 40 →40 = 4tk + 20, k = 5 i v(t) = 5t + 20 = x'(t);

 Інтеграл та його застосування I  Інтеграл та його застосування

189.

1)  Інтеграл та його застосування(з умови), тоді у = x2 – In |x| + Clx=1 = 5 → C = 4;

Y = x2- ln |x| + 4;

2)  Інтеграл та його застосування Інтеграл та його застосування

 Інтеграл та його застосування

3)  Інтеграл та його застосування Інтеграл та його застосування

 Інтеграл та його застосування

190.

 Інтеграл та його застосування  Інтеграл та його застосування

 Інтеграл та його застосування

 Інтеграл та його застосування

 Інтеграл та його застосування

191.

1) Приріст функції Δf = f(x0 + Δх) – f(x0) = (1 + 2)3 + 1 – (12 + 1) = 8; Δf= 8.

2)  Інтеграл та його застосування Δf = -1,5.

192.

F(X) = sin x + С.

1)  Інтеграл та його застосування Інтеграл та його застосування

2)  Інтеграл та його застосування Інтеграл та його застосування

3)  Інтеграл та його застосування

Прирости однакові.

193.

V(t) = 2t + 1 (з умови). Прискорення a = v’. a = 2 м/с2.

194.

Рисунки.

1)

 Інтеграл та його застосування

2)

 Інтеграл та його застосування

3)

 Інтеграл та його застосування

195.

1)  Інтеграл та його застосування

2)  Інтеграл та його застосування

3)  Інтеграл та його застосування

4)  Інтеграл та його застосування

5)

 Інтеграл та його застосування

6)  Інтеграл та його застосування

7)  Інтеграл та його застосування

8)  Інтеграл та його застосування

196.

1)  Інтеграл та його застосування x = 1, x = е, у = 0,  Інтеграл та його застосування

2) у = 2x, у = 0, х = -1, x = 1.  Інтеграл та його застосування

 Інтеграл та його застосування Інтеграл та його застосування

3) у = x2, x = -1, x = 2, у = 0.  Інтеграл та його застосування

4) у = sin х, у = 0, x = 0, x = π.  Інтеграл та його застосування

 Інтеграл та його застосування Інтеграл та його застосування

197.

 Інтеграл та його застосування Інтеграл та його застосування

 Інтеграл та його застосування Інтеграл та його застосування

 Інтеграл та його застосування Інтеграл та його застосування

198.

 Інтеграл та його застосування в даному випадку Інтеграл та його застосування

Відповідь: s = 2 м.

199.

Із графіка  Інтеграл та його застосування

1)  Інтеграл та його застосування

 Інтеграл та його застосування Інтеграл та його застосування Інтеграл та його застосування

Відповідь: 1) 3 м; 0,75 м; 2 м; 2)  Інтеграл та його застосування

200.

1)  Інтеграл та його застосування

2)  Інтеграл та його застосування

 Інтеграл та його застосування

3)  Інтеграл та його застосування

4)  Інтеграл та його застосування

5)  Інтеграл та його застосування

6)  Інтеграл та його застосування

7)  Інтеграл та його застосування

8)  Інтеграл та його застосування

9)  Інтеграл та його застосування

 Інтеграл та його застосування

10) Інтеграл та його застосування

 Інтеграл та його застосування

11)  Інтеграл та його застосування

12)  Інтеграл та його застосування

 Інтеграл та його застосування

13)  Інтеграл та його застосування

 Інтеграл та його застосування

14)  Інтеграл та його застосування

15)  Інтеграл та його застосування

16)  Інтеграл та його застосування

201.

1)  Інтеграл та його застосування

2)  Інтеграл та його застосування

3) v(t) = 4t – t2 = 0,t(4 – t) = 0, t1 = 0, t2 = 4,

Тому  Інтеграл та його застосування

202. v = 20 – 4t = 0 → t = 5, тому

 Інтеграл та його застосування

203.

1)  Інтеграл та його застосування  Інтеграл та його застосування

2) v1 = 2 cos t = 0,  Інтеграл та його застосування

 Інтеграл та його застосування Інтеграл та його застосування

204.

 Інтеграл та його застосування

1)  Інтеграл та його застосування x2 – x + 1 = 1; х2 – x = 0; х(х – 1) = 0;

 Інтеграл та його застосування Інтеграл та його застосування A(0; 1), B(1; 1);

2)  Інтеграл та його застосування |2х – 3| = 3; 2х -3 = ± 3;

 Інтеграл та його застосування  Інтеграл та його застосування A(0; 3), B(3; 3);

3)  Інтеграл та його застосування Інтеграл та його застосування Інтеграл та його застосування

 Інтеграл та його застосування  Інтеграл та його застосування A(0; 0), B(1; 1);

4)  Інтеграл та його застосування 2х = х + 1.

Графічно знайдемо корені:  Інтеграл та його застосування  Інтеграл та його застосування

A(0; 1), B(1; 2).

205.

 Інтеграл та його застосування

1)  Інтеграл та його застосування у = |2х – 3|.

 Інтеграл та його застосування

2)

 Інтеграл та його застосування

 Інтеграл та його застосування

206.

1)  Інтеграл та його застосування

 Інтеграл та його застосування

2)

 Інтеграл та його застосування

Використовуючи симетрію фігури

 Інтеграл та його застосування

 Інтеграл та його застосування

3)

 Інтеграл та його застосування

Згідно з симетрією фігури

 Інтеграл та його застосування

4)

 Інтеграл та його застосування

5)

 Інтеграл та його застосування

 Інтеграл та його застосування

6)

 Інтеграл та його застосування

 Інтеграл та його застосування

 Інтеграл та його застосування

7)  Інтеграл та його застосування

 Інтеграл та його застосування

207.

1)

 Інтеграл та його застосування

 Інтеграл та його застосування

 Інтеграл та його застосування

2)

 Інтеграл та його застосування

 Інтеграл та його застосування

 Інтеграл та його застосування

3)

 Інтеграл та його застосування

 Інтеграл та його застосування

4)  Інтеграл та його застосування

 Інтеграл та його застосування

5)

 Інтеграл та його застосування

 Інтеграл та його застосування

 Інтеграл та його застосування

6)

 Інтеграл та його застосування

Враховуючи симетрію фігури

7)

 Інтеграл та його застосування

Враховуючи симетрію

 Інтеграл та його застосування

8)

 Інтеграл та його застосування

 Інтеграл та його застосування

 Інтеграл та його застосування

9)  Інтеграл та його застосування

Згідно симетрії фігури

 Інтеграл та його застосування

10)

 Інтеграл та його застосування

 Інтеграл та його застосування

11)

 Інтеграл та його застосування

1 спосіб:

 Інтеграл та його застосування

2 спосіб:

 Інтеграл та його застосування

12)

 Інтеграл та його застосування

Згідно симетрії фігури

 Інтеграл та його застосування

 Інтеграл та його застосування

 Інтеграл та його застосування

208.

 Інтеграл та його застосування

Рівняння дотичної у = у0 = у'(х0)(х – х0); x0 = 1, y0 = -1.

Y +1 = х – 1, у = х – 2.

 Інтеграл та його застосування

209.

 Інтеграл та його застосування

Первісна F(x) для функції f(x) = 2х – 4; F(x) = (2х – 4)dx = x2 – 4х + С.

Графік F(x) проходить через т. А(0; 4), тому C = 4. F(х) = x2 – 4x + 4 = (х – 2)2.

 Інтеграл та його застосування

210.

 Інтеграл та його застосування

Рівняння параболи: y = ax2 + bx + T; x1 = -0,5; x2 = 0,5;

 Інтеграл та його застосування  Інтеграл та його застосування  Інтеграл та його застосування

А = 2,4. x = 0, у = 0, y =-0,6; у=2,4 х2 – 0,6.

 Інтеграл та його застосування

 Інтеграл та його застосування Інтеграл та його застосування

 Інтеграл та його застосування

Друга парабола: х = 0, у = с = 2, b = 0,

 Інтеграл та його застосування  Інтеграл та його застосування Інтеграл та його застосування

Площа

 Інтеграл та його застосування

 Інтеграл та його застосування

211.

 Інтеграл та його застосування

Знайдемо рівняння параболи. у = ах2 + bх + Т.

Х = 0,у = Т= 1. Корені x1 = -6, x2 = 6.

Маса опори за приведеною формулою:

M = р × S × d = 7,8 × 103 × 8 × 0,01 = 624.

212.

 Інтеграл та його застосування

1)  Інтеграл та його застосування

 Інтеграл та його застосування

2)  Інтеграл та його застосування

 Інтеграл та його застосування

Пояснення: швидкість руху змінюється за законом

 Інтеграл та його застосування

Графік приведено на малюнку, з якого видно, що на інтервалі [1; 2]

Швидкість додатна, а на інтервалі [2; 3] – від’ємна

І тіло рухається в протилежному напрямі, а пройдені шляхи складаються.

213.

 Інтеграл та його застосування

214.

 Інтеграл та його застосування

215.

 Інтеграл та його застосування

216.

 Інтеграл та його застосування

Швидкість гармонічного коливання змінюється за законом

 Інтеграл та його застосування

Графік приведено на малюнку.

1) Неважко помітити, що на проміжку |0; 8] швидкість додатна і точка рухається в одному напрямі, а на проміжку [8; 16] швидкість від’ємна і в момент t = 16 с точка повернеться в початкове положення, тобто переміщення дорівнює нулю.

2)  Інтеграл та його застосування Інтеграл та його застосування

217.

Згідно із законом Гука F = kx. Для знаходження коефіцієнта k скористаємось

Умовою задачі, тобто  Інтеграл та його застосування  Інтеграл та його застосування

Робота для розтягування пружини на 3 см дорівнює Інтеграл та його застосування

218.

1)  Інтеграл та його застосування

2)  Інтеграл та його застосування


1 Star2 Stars3 Stars4 Stars5 Stars (1 votes, average: 5,00 out of 5)


Інтеграл та його застосування - ГДЗ з математики


Інтеграл та його застосування