Коливальний рух. Маятники

Розділ ІІ МЕХАНІЧНИЙ РУХ

&21. Коливальний рух. Маятники

✓ Що називають механічним рухом?

Раніше були розглянуті прямолінійні рівномірний і нерівномірний рухи і рух тіла по колу. Існує ще один вид механічного руху – механічні коливання.

Механічні коливання вам неодноразово доводилося спостерігати. Коливаються гойдалки, гілки дерев і листя під дією вітру, струни музичних інструментів і голосові зв’язки людини, коли вони породжують звук, маятники годинників, поршні у двигунах автомобілів та ін.

Механічними коливаннями

називають рухи тіл, які точно або приблизно повторюються через певні інтервали часу.

Для того, щоб тіло здійснювало коливання, воно повинно входити до складу коливальної системи. Прикладами найпростіших коливальних систем є тягарець, підвішений на пружині, разом із Землею і штативом (пружинний маятник – рис. 51) та маленька кулька, підвішена на довгій нитці (математичний маятник), разом зі штативом і Землею (рис. 52). Математичним маятником називаються тіло, підвішене на довгій нитці, розміри

якого набагато менші за довжину нитки. Вважається, що нитка нерозтяжна та невагома і тіло (кульку) можна вважати матеріальною точкою.

Рис. 51

Рис. 52

Відхилення маятника від положення рівноваги називають зміщенням тіла; його позначають літерою х, вимірюють у метрах, сантиметрах або міліметрах.

Найбільше зміщення маятника від положення рівноваги називають амплітудою коливань (А).

Під час коливань зміщення змінюється від нуля до свого максимального значення: 0 ≤ х ≤ А.

Коливання, які відбуваються тільки внаслідок взаємодії тіл коливальної системи між собою називаються вільними механічними коливаннями. Вільні коливання математичного маятника можна викликати, вивівши кульку з положення рівноваги, а потім відпустивши її. Викликати коливання пружинного маятника можна, змістивши тягарець вгору або вниз і відпустивши його.

Якщо ж пі д час здійснення коливань тіло, що коливається, зазнає періодичної дії з боку тіл, які не входять до складу коливальної системи, то такі коливання називаються вимушеними. Прикладами вимушених коливань є коливання гойдалки з людиною, яку хтось час від часу підштовхує, коливання ударника відбійного молотка тощо.

Під час коливань періодичної зміни зазнають зміщення, швидкість, прискорення. Очевидно, найбільшу швидкість тіло матиме у момент проходження ним положення рівноваги і напрям його швидкості періодично змінюється на протилежний. Тіло буде мати найбільше прискорення у моменти, коли воно проходить положення найбільшого зміщення.

Нехай математичний маятник розпочав рух з положення 1 (див. рис. 52) і, з часом пройшовши положення 2 і 3, повернувся назад. У цьому випадку говорять, що маятник здійснив одне повне коливання.

Інтервал часу, впродовж якого маятник здійснив одне повне коливання, називається періодом коливань. Період коливань позначають літерою Т і вимірюють в секундах (1 с).

Важливою характеристикою коливального руху є частота коливань.

Частотою коливань називають кількість повних коливань, які здійснило тіло за 1 с. Частоту коливань позначають грецькою літерою v (“ню”). Чим більше повних коливань за 1 с здійснює маятник, тим більшою є його частота коливань і навпаки. Основною одиницею частоти є герц (1 Гц). За 1 Гц = 1 с прийнято частоту таких коливань, коли тіло за 1 с здійснює одне повне коливання. На практиці користуються також кратними одиницями:

103 Гц = 1 кГц,

106 Гц = 1 МГц.

Частота і період коливань пов’язані між собою. Наприклад, якщо маятник за 5 с здійснив 10 коливань, то період його коливань Т = 5 с : 10 = 0,5с, а частота v = 10 : 5 с = 2 = 2 Гц. Отже, період і частота коливань, як і у випадку руху по колу, є взаємно оберненими величинами:

Запитання для самоперевірки

Який рух називається механічними коливаннями? Наведіть приклади механічних коливань. Що таке коливальна система? Наведіть приклади коливальних систем. Що називають математичним маятником; пружинним маятником? Що називають зміщенням, амплітудою, періодом і частотою коливань? Назвіть одиниці цих величин. Який існує зв’язок між періодом і частотою коливань?

Завдання 14

Маятник здійснив 4 повних коливання за 8 с. Визначте період і частоту його коливань. Який шлях пройде маятник за одне повне коливання, якщо амплітуда коливань становить 5 см? Ніжка камертона, що звучить, коливається з частотою 494 Гц. Визначте середню за період коливань швидкість точки камертона, яка має амплітуду коливань 1 мм.

Робота з комп’ютером

Вивчіть матеріал уроку і виконайте завдання, запропоновані в електронному додатку.

Лабораторна робота № 5

Дослідження коливань математичного маятника

Мета роботи. Дослідити, від яких величин залежить період коливань математичного маятника.

Обладнання. 1. Штатив. 2. Нитка завдовжки біля 50 см. 3. Мірна стрічка або лінійка з міліметровими поділками. 4. Секундомір або годинник із секундною стрілкою. 5. Металева кулька.

Хід роботи

Виготовте математичний маятник, прикріпивши кульку до нитки і підвісивши її до штатива. Дослідіть залежність періоду коливань математичного маятника від його довжини. Для цього виміряйте довжину lн нитки від точки її закріплення у штативі до точки кріплення з кулькою. Виміряйте діаметр кульки, поділіть його на 2 і визначте радіус r кульки. Додавши довжину нитки до радіуса кульки, знайдіть довжину l маятника. Відхиливши маятник від положення рівноваги і відпустивши його, визначте час t для n = 20 коливань. Визначте період коливань маятника T = . Вважайте, що абсолютна похибка вимірювань дорівнює половині ціни поділки шкали. Ці досліди проведіть ще раз, змінивши довжину маятника. Дані вимірювань занесіть у звітну таблицю і зробіть висновок.

№ п/п

Lн, см

R, см

L = lн + r, см

N

T ± Δt, c

T ± Δt, c

1

2

Дослідіть, чи залежить період коливань математичного маятника від амплітуди А його коливань. Можна використати маятник, з яким проводився другий дослід, не змінюючи довжину.

Відхиліть маятник від положення рівноваги на А = 3 см і визначте його період коливань, як і в попередньому досліді. Дослід повторіть, але при амплітуді 5 см, не змінюючи довжини маятника. Дані вимірювань занесіть у звітну таблицю і зробіть висновок.

№ п/п

А, см

N

T ± Δt, c

T ± Δt, c

1

2

Навчальний проект № 1

Використовуючи теоретичні знання та набутий досвід при виконанні завдання 11 та лабораторних робіт №4 і №5 виконайте навчальний проект “Визначення середньої швидкості нерівномірного руху” за таким планом:

Теоретичні основи: нерівномірний прямолінійний рух та середня швидкість нерівномірного руху, рівняння середньої швидкості. Потреба та практичний досвід опису нерівномірного руху. Визначення середньої швидкості нерівномірного руху, наприклад, пасажирського ліфта при його русі між поверхами висотного будинку.

N

T ± Δt, c

T ± Δt, c

N ± Δn,  Коливальний рух. Маятники

R ± ΔR, см

V, см/с




Коливальний рух. Маятники