Коло. Властивість діаметра, перпендикулярного до хорди

Урок № 42

Тема. Коло. Властивість діаметра, перпендикулярного до хорди

Мета: перевірити засвоєння учнями основних понять теми “Коло”; вивчити властивість діаметра, перпендикулярного до хорди та обернене твердження; сформувати вміння використовувати набуті знання під час розв’язування задач.

Тип уроку: застосування знань, умінь та навичок.

Наочність і обладнання: набір демонстраційного креслярського приладдя; таблиця “Властивість діаметра, перпендикулярного до хорди”.

ХІД УРОКУ

I. Організаційний

момент

II. Перевірка домашнього завдання

Математичний диктант

1. Як називається точка, рівновіддалена від усіх точок даного кола?

2. Накресліть коло. Позначте його центр буквою K. Проведіть у цьому колі радіус KM, хорду BC і діаметр OE.

3. Як називається відстань від точки кола до його центра?

4. Відстань від точки M, що лежить на колі, до центра O цього кола дорівнює 3 см. Точка B лежить на цьому колі. Чому дорівнює довжина відрізка BO?

III. Мотивація навчальної діяльності. Формулювання мети

й завдань уроку

Після перевірки виконання математичного диктанту вчитель висловлює думку, що елементи кола мають деякі специфічні властивості, які випливають із означення кола та його елементів. Але, окрім цих властивостей, є ще одна, пов’язана із задачею про знаходження відстані від центра кола до будь_якої хорди цього кола.

Зауваження. Замість вступних слів учитель може запропонувати учням задачу.

Задача. Дано коло з центром у точці O і радіусом R. Як знайти відстань від центра кола до деякої хорди цього кола? Як побудувати зображення цієї відстані, маючи тільки лінійку? Пошук відповіді на запитання задачі, тобто встановлення властивості діаметра, перпендикулярного до хорди, і є основною метою уроку.

IV. Актуалізація опорних знань

Виконання усних вправ

1. Як знайти відстань від точки A до:

А) точки B;

Б) прямої b (точка A не належить прямій b)?

2. У трикутнику  Коло. Властивість діаметра, перпендикулярного до хорди (рис. 1). Доведіть, що AM = BM.

 Коло. Властивість діаметра, перпендикулярного до хорди

3. У трикутнику AOB AO = BO, AM = BM (рис. 1). Доведіть, що  Коло. Властивість діаметра, перпендикулярного до хорди

V. Засвоєння нових знань

План вивчення нового матеріалу

1°. Властивість діаметра, перпендикулярного до хорди (з доведенням).

2°. Властивість діаметра, що ділить хорду навпіл.

3°. Приклад застосування властивості діаметра.

Методичний коментар

Порядок вивчення нового матеріалу уроку може бути таким: учитель доводить властивість діаметра, а учні – обернене твердження, або учні (за відповідної підготовки) опановують матеріал самостійно (або самостійно опановують матеріал підручника, або вивчають його за таблицею). Але в будь_якому разі важливо, щоб після вивчення нового матеріалу учні усвідомили сферу застосування цих тверджень. Для цього повертаємось до задачі про знаходження та побудову відстані від центра кола до даної хорди і робимо висновок: шукана відстань (від центра кола до хорди) є відрізок діаметра, що з’єднує центр кола з серединою хорди (бажано цей момент добре відпрацювати; у 12 класі під час розв’язування задач на перерізи циліндра, паралельні до його осі, ми знову повернемося до питання зображення відстані від центра кола до його хорди).

Таблиця

 Коло. Властивість діаметра, перпендикулярного до хорди

VI. Первинне усвідомлення нового матеріалу

Виконання усних вправ

1. На рисунку 2 відрізки OB, OA, OM, AB, AM, MD охарактеризуйте різними способами.

 Коло. Властивість діаметра, перпендикулярного до хорди

2. Що треба знати про відрізок OM(AM), щоб можна було стверджувати, що OM – відстань від центра кола до хори AB?

Виконання письмових вправ

1. Доведіть, що рівні хорди кола рівновіддалені від його центра.

2. Відстань від центра кола O до хорди AB вдвічі менша, ніж радіус кола. Знайдіть кут AOB.

3. Дві хорди кола взаємно перпендикулярні. Доведіть, що відстань від центра кола до точки їхнього перетину дорівнює відстані між серединами цих хорд.

4 (на повторення).O-центр кола, AB = BC (рис. 3). Доведіть, що  Коло. Властивість діаметра, перпендикулярного до хорди

 Коло. Властивість діаметра, перпендикулярного до хорди

5. AB-діаметр кола,  Коло. Властивість діаметра, перпендикулярного до хорди  Коло. Властивість діаметра, перпендикулярного до хорди (рис. 4). Доведіть, що CM = DN.

 Коло. Властивість діаметра, перпендикулярного до хорди

6. (додаткова задача). Дано коло, центр якого витерто. Як побудувати центр кола?

VII. Підсумки уроку

За рисунком 5 допишіть твердження так, щоб вони стали правильними.

 Коло. Властивість діаметра, перпендикулярного до хорди

1) Центр кола…

2) Хорди…

3)  Коло. Властивість діаметра, перпендикулярного до хорди тому OM…ON…

4) Якщо  Коло. Властивість діаметра, перпендикулярного до хорди, то…

VIII. Домашнє завдання

Вивчити теоретичний матеріал.

Розв’язати задачі.

1. З однієї точки кола проведено дві хорди, які дорівнюють радіусу кола. Знайдіть кут між ними.

2. Відстань від центра кола O до хорди AB вдвічі менша, ніж хорда AB. Знайдіть кут AOB.

Джерела:

1. Уроки геометрії. 7 клас./ С. П. Бабенко – Х.: Вид. група “Основа”, 2007.- 208 с.




Коло. Властивість діаметра, перпендикулярного до хорди