Лінійні рівняння з однією змінною

793. Лінійними рівняннями є рівняння: а) 2/9х = 8; в) -2,7y = 0.

794. а) 56х = 64; рівняння має 1 корінь,

 Лінійні рівняння з однією змінною

Б) 0х = -2; рівняння не має коренів;

В) 8х = 0; рівняння має 1 корінь, х = 0;

Г) 0у = 0; рівняння має безліч коренів.

795. а) 6х = 42; х = 42 : 6; х = 7;

Б) 4х = -12; х = -12 : 4; х = -3;

В) -3у = 6; у = 6 : (-3); у = -2;

Г) -5z = -45; z = -45 : (-5); z = 9;

Д) 3х = -2; х = -2/3;

Е) 0у = -4; рівняння не має коренів;

Є) Ох = 0; любе число є коренем рівняння;

Ж) -2х = 0; х = 0.

796. а) 36х = -54; х = -54 : 36; x = -1,5.

Відповідь: -1,5.

Б) 0,04z = 1,4; z = 1,4 : 0,04; z = 35.

Відповідь:

35.

В)  Лінійні рівняння з однією змінною

Відповідь: -1/3.

Г) -1,2х = -0,09; х = -0,09 : (-1,2); х = 0,075.

Відповідь: 0,075.

Д) -3,86t = 7,913; t = 7,913 : (-3,86); t = -2,05.

Відповідь: -2,05.

Е)  Лінійні рівняння з однією змінною х = -1,5.

Відповідь: -1,5.

797. а) 5х – 3 = 17; 5х = 17 + 3; 5х = 20; х = 20 : 5; х = 4.

Відповідь; 4.

Б) 7х + 32 = 12х + 25; 7х – 12х = 25 – 32; -5х = -7; х = -7 : (-5); х = 1,4.

Відповідь: 1,4.

В) 4 – 3у = 6у + 22; 6у + 3у = 4 – 22; 9у = -18; у = -18 : 9; у = -2.

Відповідь: -2.

Г) 4,5z + 1 = 7z + 2,5; 7z – 4,5z = 1 – 2,5; 2,5z = -1,5; z = -1,5 : 2,5; z = -0,6.

Відповідь: -0,6.

Д) -1,2m –

2 = m – 0,9; -1,2m – m = -0,9 + 2; -2,2m = 1,1; m = 1,1 : (-2,2); m = -0,5.

Відповідь: -0,5.

Е) -1,74х + 7,92 = -1,08х; -1,74х + 1,08х = -7,92; -0,66х = -7,92; х = -7,92 : (-0,66); х = 12.

Відповідь: 12.

798. а) 56х = -196; х = -196 : 56; х = -3,5.

Відповідь: -3,5.

Б) 8х = -8 + 12х; 12х – 8х = 8; 4х = 8; х = 8 : 4; х = 2.

Відповідь: 2.

В) 6х + 2 = 20х – 5; 20х – 6х = 5 + 2; 14х = 7; х = 7 : 14; х = 0,5.

Відповідь: 0,5.

Г) 2у – 18 = -3у + 67; 2у + 3у = 67 + 18; 5у = 85; у = 85 : 5; у = 17.

Відповідь: 17.

Д) 1,15 – 3z = 2,5; 3z = 1,15 – 2,5; 3z = -1,35; z = -1,35 : 3; z = -0,45.

Відповідь: -0,45.

Е) 4,5х + 1 = 2 + 4,5х; 4,5х – 4,5х = 2 – 1; 0 • х = 1.

Відповідь: не має розв’язку.

 Лінійні рівняння з однією змінною

 Лінійні рівняння з однією змінною

Рівень Б

801. а) 2(х – 11) – 5(5 – 2х) = -23; 2х – 22 – 25 + 10x = -23; 12x – 47 = -23; 12x = -23 + 47; 12x = 24; x = 24 : 12; x = 2.

Відповідь: 2.

Б) 8(-3x + 4) + 14(3 + 2х) = 4 + 2х. Поділимо обидві частини рівняння на 2, отримаємо: 4(-3x + 4) – 7(3 + 2х) = 2 + х; -12х + 16 + 21 + 14x = 2 + х; 2х + 37 = 2 + х; 2х – х = 2 – 37; х = -35.

Відповідь: -35.

В) -5(4x + 3) + 3x = -12(x – 3); -20x – 15 + 3х = -12х + 36; -17х – 15 = -12х + 36; 17x – 12x = -15 – 36; 5х = -51; x = -10,2.

Відповідь: -10,2.

Г) 0,5x = 0,1(2x – 5) + 1,7; 0,5x = 0,2x – 0,5 + 1,7; 0,5x – 0,2x = -0,5 + 1,7; 0,3x = 1,2; x = 1,2 : 0,3; x = 4.

Відповідь: 4.

 Лінійні рівняння з однією змінною

803. а) 5(3x – 6) + 4(3 – 2x) = 5x – 8; 15x – 30 + 12 – 8x = 5x – 8; 7x – 18 = 5x – 8; 7x – 5 = -8 + 18; 2x = 10; x = 10 : 2; x = 5.

Відповідь: 5.

Б) 9(x – 3) – 4(7 – 3x) – 5 = -3x; 9x – 27 – 28 + 12x – 5 = -3x; 21x – 60 = -3x; 21x + 3x = 60; 24x = 60; x = 60 : 24; x = 2,5.

Відповідь: 2,5.

В) -0,3(8 – 4x) = 0,6(x – 3) + 0,9. Поділимо обидві частини рівняння на 0,3, отримаємо: -(8 – 4x) = 2(x – 3) + 3; -8 + 4x = 2x – 6 + 3; -4x – 2x = -3 + 8; 2x = 5; x = 5 : 2; x = 2,5.

Відповідь: 2,5.

Г) 2(-0,9x + 1,4) + 1,4(1,5 + x) = x; -1,8x + 2,8 + 2,1 + 1,4x = x; -0,4x – x = -4,9; -1,4x = -4,9; x = -4,9 : (-1,4); x = 3,5.

Відповідь: 3,5.

Д) (x – 1)(2x + 3) = 2×2 + 2x; 2×2 – 2x + 3x – 3 = 2×2 + 2x; 2×2 + x – 2×2 – 2x = 3; – x = 3; x = -3;

Е) (x + 2)2 = (x – 4)(x + 4); x2 + 4x + 4 = x2 – 16; 4x = -16 – 4; 4x = -20; x = -20 : 4; x = -5.

804. Маємо розв’язати рівняння, щоб знайти x: 2x – 3 = -3 + 7x; 2x = 7x; -5x = 0; x = 0. Тому значення виразів 2x – 3 і -3 + 7x дорівнюють одне одному, якщо x = 0.

805. Розв’яжемо рівняння: 25x – 30 – 5 = 15x + 15; 25x – 35 = 15x + 15; 25x – 15x = 35 + 15; 10x = 50; x = 50 : 10; x= 5. Отже, значення виразу 25x – 10 на 5 менше від значення виразу 15x+ 15, якщо x = 5.

806. Розв’яжемо рівняння 4x + 6 = 6(6x – 15). 4x + 6 = 36x – 90; 36x – 4x = 6 + 90; 32x = 96; x = 96 : 32; x = 3. Отже, значення виразу 4x + 6 у 6 разів більше від значення виразу 6x – 15, якщо x = 3.

807. Розв’яжемо рівняння -2x + 3 = 7; -2x = 7 – 3; -2x = 4; x = 4 : (-2); x = 2. Отже, значення функції дорівнює 7 при x = 2.

808. Розв’яжемо рівняння 4x – 5 = 1 – 2x; 4x + 2x = 1 + 5; 6x = 6; x = 6 : 6; x = 1; у = 4 • 1 – 5 = -1. Отже, (1; -1) – точка перетину графіків даних функцій.

809. а)  Лінійні рівняння з однією змінною Домножимо обидві частини рівняння на 15, отримаємо: 3(x – 1) + 5(x – 2) = 15 • 2 – (x – 2); 3x – 3 + 5x – 10 = 30 – x + 2; 8x – 13 = 32 – x; 8x + x = 32 + 13; 9x = 45; x= 45 : 9; x = 5.

Відповідь: 5.

 Лінійні рівняння з однією змінною

Відповідь: -2.

 Лінійні рівняння з однією змінною

Відповідь:  Лінійні рівняння з однією змінною

 Лінійні рівняння з однією змінною

Відповідь: 0.

810. а)  Лінійні рівняння з однією змінною Домножимо обидві частини рівняння на 24, отримаємо: 4(х + 1) + 3(2 – х) = 6 • 1 + 2(х – 3); 4х + 4 + 6 – 3х = 6 + 2х – 6; х + 10 = 2х; 2х – х = 10; х = 10.

Відповідь: 10.

Б)  Лінійні рівняння з однією змінною Домножимо обидві частини рівняння на 12, отримаємо: 6х – 4(х + 3) + 3(х – 3) = 2х; 6х – 3х – 12 – 3х + 9 = 2х; – х – 3 = 2х; 2х + х = -3; 3х = -2/3; х = -3 : 3; х = -1.

Відповідь: -1.

 Лінійні рівняння з однією змінною

Відповідь: -8.

 Лінійні рівняння з однією змінною

Відповідь: -1,25.

Рівень В

811. а) 200(2(2(х – 1) – 1) – 1) = -600. Поділимо обидві частини рівняння на 200, отримаємо: 2(2(х – 1) – 1) – 1) = -3; 2(2х – 2 – 1) – 1 = -3; 2(2х – 3) = -2; 2х – 3 = -1; 2х = 2; х = 1.

Відповідь: 1.

 Лінійні рівняння з однією змінною

Відповідь: -2/7.

 Лінійні рівняння з однією змінною

813. а) 3х + |х| = 20. Якщо х – додатне, то 3х + х = 20; 4х = 20; х = 20 : 4; х = 5.

Якщо х – від’ємне, то 3х – х = 20; 2х = 20; х = 10 – не є коренем, бо не є від’ємним.

Відповідь: х = 5.

Б) 5|х| + х = 12. Якщо х – додатне, то 5х + х = 12; 6x = 12; х = 2.

Якщо х – від’ємне, то -5х + х = 12; -4х = 12; х = -3.

Відповідь: х = 2; х = -3.

В) х – |х| = 12. Якщо х – додатне, то х – х = 12; 0х = 12; рівняння коренів не має.

Якщо х – від’ємне, то х – |х| = 12; х + х = 12; 2х = 12; х = 6 – не є коренем, бо не є від’ємним.

Відповідь: коренів немає.

Г) х – |х| = 0. Якщо х – додатне, то x – x = 0; 0х = 0; будь-яке число є коренем.

Якщо х – від’ємне, то х + х = 0; 2х = 0; х = 0 – не є від’ємним.

Відповідь: коренем є любе невід’ємне число.

Вправи для повторення

 Лінійні рівняння з однією змінною

Відповідь:  Лінійні рівняння з однією змінною

 Лінійні рівняння з однією змінною

Відповідь: -0,6.

815. = 1,5(a + b).

816. S = 0,2(a – b).

817. S = 2(а + b) + 3(а – b) = 2а + 2b + 3а – 3b = 5а – b.

818. Якщо корінь даного рівняння ах = 4389, де а = **1, є натуральним числом, тоді воно повинно закінчуватися цифрою 9, тому х = 19, якщо а = 231.

Відповідь: 19.




Лінійні рівняння з однією змінною