Метод інтервалів

Математика – Алгебра

Границя

Метод інтервалів

Отже, нехай функція  Метод інтервалів неперервна на інтервалі І й перетворюється на 0 у скінченній кількості точок цього інтервалу. Тоді інтервал І розбивається цими точками на інтервали, в кожному з яких  Метод інтервалів зберігає незмінний знак. Щоб визначити цей знак, достатньо обчислити значення  Метод інтервалів у будь-якій точці кожного такого інтервалу.
Приклад
Розв’язати нерівність  Метод інтервалів
Розглянемо функцію

 Метод інтервалів.
 Метод інтервалів (див. рисунок):
 Метод інтервалів
Знайдемо нулі функції  Метод інтервалів:
 Метод інтервалів,  Метод інтервалів.
Ці точки поділяють область визначення функції на інтервали, в кожному з яких функція зберігає постійний знак (див. рисунок):
 Метод інтервалів
 Метод інтервалів.
Отже, для  Метод інтервалів отримали  Метод інтервалів
class=""/> (ставимо на рисунку знак “+” над цим інтервалом).
Зверніть увагу: в умові  Метод інтервалів показник степеня – парне число. Це означає, що знаки  Метод інтервалів по різні боки від числа 3 однакові.
Решта показників степеня – числа непарні. Тому, переходячи через точки 0; -5; -8,5, знаки змінюємо на протилежні.
Обираємо проміжки, над якими стоїть знак “-“. Нерівність нестрога, тому число -5 теж є розв’язком.
Відповідь:  Метод інтервалів.