МНОЖЕННЯ ДРОБІВ. ЗНАХОДЖЕННЯ ДРОБУ ВІД ЧИСЛА

Розділ 2 ЗВИЧАЙНІ ДРОБИ ТА ДІЇ З НИМИ

§ 9. МНОЖЕННЯ ДРОБІВ. ЗНАХОДЖЕННЯ ДРОБУ ВІД ЧИСЛА

Дроби, як і натуральні числа, можна множити. Наприклад, щоб знайти площу прямокутника зі сторонами 3 см і 4 см, треба помножити ці числа: 3 ∙ 4 = 12 (см2).

Але

Тому, у квадратних дециметрах площа даного прямокутника дорівнює добутку дробів

Оскільки 12 см2 = дм2, то

Неважко помітити, що знаменник добутку дорівнює добутку знаменників: 100 = 10 ∙ 10, а чисельник

добутку дорівнює добутку чисельників: 12 = 3 ∙ 4. У цьому й полягає правило множення дробів.

Запамятайте

Правило множення звичайних дробів

Щоб знайти добуток двох звичайних дробів, треба:

1) знайти добуток знаменників даних дробів і записати його в знаменнику добутку;

2) знайти добуток чисельників даних дробів і записати його в чисельнику добутку.

Наприклад:

До множення дробів, як і до множення натуральних чисел, можна застосовувати переставний і сполучний закони множення, а також розподільний закон множення відносно

додавання.

? Як помножити натуральне або мішане число на дріб?

Спочатку дане число перетворюють у неправильний дріб, а потім виконують множення за вищенаведеним правилом. Так само множать два мішані числа. Наприклад:

? Що отримаємо в результаті множення дробу на 1?

Той самий дріб. Наприклад:

? Що отримаємо в результаті множення дробу на 0?

Число 0. Наприклад:

? Чи є такі числа, добуток яких дорівнює 1? Так.

Наприклад:

Справді:

Запам’ятайте!

Два числа, добуток яких дорівнює 1, називаються взаємно оберненими.

? Як записати число, обернене до даного? Для цього достатньо подати дане число у вигляді дробу і в стриманому дробі поміняти місцями чисельник і знаменник.

Наприклад, для числа дістанемо обернене число

Для натурального числа оберненим є дріб, у якою чисельник – 1, а знаменник – дане натуральне число. Наприклад, для чисел 5, 14, 29 оберненими є числа відповідно.

Зверніть увагу:

– для числа 1 оберненим є число 1;

– для числа 0 оберненого числа не існує.

На практиці нерідко доводиться знаходити, яка величина припадає на частину даного числа. Ви знаєте, що це задачі на знаходження дробу від числа. Усі вони зводяться до дії множення числа на дріб. Розглянемо задачу.

Задача 1 . Мама спекла рулет завдовжки 30 см. Тетянка та Іванко зі своїм и друзями вирішили тільки трошечки покуштувати

Його, але виявилося, що не стало аж рулету. Скільки сантиметрів становлять довжини рулету?

Розв’язання. Довжина всього рулету дорівнює 30 см. Якщо поділити його на 6 рівних частин, то довжина однієї його частини становитиме 5 см (мал. 7). Діти з’їли 5 таких частин, тому вони з’їли 5 5 = 25 (см) рулету. Такий самий результат отримаємо й тоді, коли число 30 помножимо на дріб тобто:

Отже, довжини рулету становлять 25 см. Можемо сформулювати правило.

Мал. 7

Запам’ятайте!

Правило знаходження дробу від числа

Щоб знайти дріб від числа, треба дане число помножити на цей дріб.

Дізнайтеся більше

Математичний папірус Рінда – давньоєгипетський навчальний посібник з арифметики і геометри періоду Середнього царства, переписаний близько 1650 р. до н. е. переписувачем Ахмесом на сувій папірусу завдовжки 5,25 м і завширшки 33 см (мал. 8).

Папірус було знайдено в 1858 р. У 1870 р. папірус розшифровано, перекладено і видано. Нині більша частина рукопису перебуває в Британському музеї в Лондоні, а решта – у Нью-Йорку. Папірус Рінда містить умови та розв’язання 84 задач і є найповнішим єгипетським задачником, що дійшов до нас.

Мал. 8

ПРИГАДАЙТЕ ГОЛОВНЕ

1. Сформулюйте правило множення двох дробів.

2. Як помножити мішане або натуральне число на дріб?

3. Як знайти дріб від числа?

329′. Чи правильно, що добутком дробів

Є дріб:

330′. Чи правильно, що

331′. Чи правильно, що

332′. Чи правильно, що число є взаємно оберненим із числом:

333′. Чи правильно Маринка знаходила від числа 12:

334°. Обчисліть:

335°. Обчисліть:

336°. Знайдіть значення виразу:

337°. Знайдіть значення виразу:

338°. Знайдіть добуток дробів:

339°. Знайдіть добуток дробів:

340°. Обчисліть:

341°. Обчисліть:

342°. Знайдіть помилку в обчисленнях:

343°. Уставте замість * таке число, щоб отримати правильну рівність:

344 . Уставте замість * таке число, щоб отримати правильну рівність:

345°. Знайдіть значення виразу , якщо:

1)а = 2; 2)а = 3; 3)а = 4; 4)а = 6.

346°. Знайдіть значення виразу , якщо:

1)6 = 9; 2)6=15; 3)6=18; 4)6 = 36.

347°. Знайдіть значення добутку , якщо: 1) a = 5, d = 35; 2) d = 49; 3) a = 9, d = 45; 4) a = 3, d = 4,

349°. Розв’яжіть рівняння:

350е, Знайдіть ділене, якщо дільник дорівнює ,а частка –

351°. Знайдіть добуток, якщо перший множник дорівнює а другий –

352°. Обчисліть:

, 353°. Обчисліть:

354°. У магазині цукерки розфасовують у невеликі упаковки по кг цукерок у кожній. Скільки кілограмів цукерок міститься:

1) у 5 упаковках; 2) у 75 упаковках; 3) у 150 упаковках?

355°. Кожна сторона п’ятикутника дорівнює см. Знайдіть його периметр.

356°. Знайдіть периметр квадрата зі стороною см.

357°. Розв’яжіть рівняння:

358°. Розв’яжіть рівняння:

359°. Обчисліть:

360°. Обчисліть:

361°. Розв’яжіть рівняння:

362°. Розв’яжіть рівняння:

363°. Знайдіть ділене, якщо дільник дорівнює а частка –

364°. Знайдіть добуток, якщо перший множник дорівнює а другий –

365°. Знайдіть площу прямокутника, сторони якого дорівнюють

366°. Знайдіть площу прямокутника, сторони якого дорівнюють

367°. Дано числа: Чи є серед них взаємно обернені? Якщо так, то випишіть їх.

368°. Обчисліть:

369°. Обчисліть:

370°. Обчисліть:

371°. Обчисліть:

372°. Знайдіть число, взаємно обернене з числом:

373°. Знайдіть число, взаємно обернене з числом:

3)1,2; 4)2,25,

374°. Чи правильно, що від числа 25 дорівнюють:

1)75; 2)25; 3)15; 4)125?

375°. Накресліть координатний промінь (одиничний відрізок – 6 клітинок зошита). Позначте на цьому промені точку та точки з координатами, які дорівнюють двом, трьом, шести і дев’яти відстаням від точки А до початку координат. Які числа відповідають цим точкам?

376°. Накресліть координатний промінь (одиничний відрізок – 8 клітинок зошита). Позначте на цьому промені точку та точки з координатами, які дорівнюють двом, чотирьом, п’яти і дванадцяти відстаням від точки В до початку координат. Які числа відповідають цим точкам?

377°. Знайдіть:

378°. Площа квадрата дорівнює 45 см2. Чому дорівнює площа:

379°. Площа прямокутника дорівнює 54 см2. Чому дорівнює площа:

380. Обчисліть:

381. Обчисліть:

382. Знайдіть значення виразу:

383. Розв’яжіть рівняння:

384. Розв’яжіть рівняння:

385. Сторони прямокутника є взаємно оберненими числами. Одна з них дорівнює см. Знайдіть периметр і площу прямокутника.

386. Перша сторона трикутника дорівнює м, друга – у 4 рази більша, ніж перша, а третя – на м менша, ніж друга. Знайдіть периметр трикутника.

387. Перша сторона трикутника дорівнює м, друга – у 5 разів більша, ніж перша, а третя – на м більша, ніж друга. Знайдіть периметр трикутника.

388. Перший спортсмен пробігає одне коло на стадіоні за а другий – за Який час витратить кожний із спортсменів, щоб пробігти 8 таких кіл?

389. Мама купила на свято 5 кг цукерок по грн за кілограм та 3 кг печива по грн за кілограм. Скільки грошей витратила мама?

390. Сергійко за три дні прочитав книжку, у якій 270 сторінок. За перший день він прочитав книжки, а за другий – того, що

Прочитав за перший день. Скільки сторінок книжки прочитав хлопчик за третій день?

391. Турист за перший день пройшов 15 км, за другий – шляху, який пройшов за перший день, а за третій – шляху, який пройшов за другий день. Який шлях пройшов турист за три дні? 392. Обчисліть:

393*. Знайдіть значення добутку:

394*. Подайте дріб у вигляді добутку трьох різних дробів. Скільки таких виразів можна скласти?

395*. Добуток цифр двоцифрового числа дорівнює 9. Якщо першу цифру числа збільшити на 5, то добуток його цифр збільшиться у раза. Знайдіть це число.

396*. Обчисліть добуток числа, що дорівнює значенню виразу та числа, взаємно оберненого зі значенням виразу

397*. Довжини сторін прямокутника є взаємно оберненими числами. Сума цифр одного з них дорівнює 11. Знайдіть периметр прямокутника. Скільки випадків потрібно розглянути?

398*. Площі двох квадратів є взаємно оберненими числами. Сума однієї сторони першого й однієї сторони другого квадрата дорівнює 2,5 см. Знайдіть периметри обох квадратів.

399*. Середнє арифметичне двох взаємно обернених дробів дорівнює . Знайдіть ці дроби, якщо вони нескоротні.

400*. Середнє арифметичне двох взаємно обернених дробів і числа 3 дорівнює . Знайдіть ці дроби, якщо вони нескоротні.

ЗАСТОСУЙТЕ НА ПРАКТИЦІ

401. Тато вирішив перепланувати на дачі кімнату, яка мала розміри Більшу сторону він зменшив на м, а меншу – збільшив на м. Яка площа підлоги нової кімнати?

402. Бак має форму прямокутного паралелепіпеда з розмірами Чи поміститься в цей бак 500 л бензину?

403. Підлога кімнати має форму прямокутника зі сторонами м і м. Скільки метрів плінтуса потрібно купити татові, щоб оздобити підлогу кімнати?

404. Для будівельних робіт татові потрібно купити м2 облицювальної плитки для стін і м2 плитки для підлоги. Скільки заплатить тато за всю покупку, якщо 1 м2 плитки для стін коштує 84 грн, а 1 м2 плитки для підлоги коштує 119 грн?

ЗАДАЧІ НА ПОВТОРЕННЯ

405. У дев’ятивідсотковому розчині міститься 16,2г йоду. Яка маса всього розчину?

406. Відомо, що в ящику більше за 110 і менше від 130 яблук і що кількість яблук ділиться на 12 і на 5. Скільки яблук у ящику?

407. Яку найбільшу кількість однакових букетів можна скласти зі 125 білих, 75 рожевих і 175 жовтих троянд?