МОМЕНТ СИЛИ. УМОВА РІВНОВАГИ ВАЖЕЛЯ

РОЗДІЛ 4 МЕХАНІЧНА РОБОТА ТА ЕНЕРГІЯ

& 34. МОМЕНТ СИЛИ. УМОВА РІВНОВАГИ ВАЖЕЛЯ

Проведіть дослід. Візьміть довгу лінійку та розмістіть її на опорі так, як показано на рисунку. Ближче до опори покладіть (або підвісьте) будь-який вантаж, а рукою натисніть на інший кінець лінійки (подалі від опори), – ви легко утримаєте вантаж. А тепер пересуньте вантаж далі від опори, а руку покладіть ближче до опори. Чому в цьому випадку ви змушені прикладати більше зусилля, адже вантаж залишився тим самим? Поверніться до цього запитання після вивчення

матеріалу параграфа, і, без сумнівів, ви легко зможете на нього відповісти.

 МОМЕНТ СИЛИ. УМОВА РІВНОВАГИ ВАЖЕЛЯ

1. Використовуємо важіль

Уже давно відомо, що важке тіло підняти значно легше, якщо просунути під нього міцний стрижень – лом. У цьому випадку лом відіграватиме роль простого механізму – важеля.

Важіль – це тверде тіло, яке може обертатися навколо нерухомої осі – осі обертання.

Лом, лопата (рис. 34.1), лінійка, якою ми утримували вантаж під час досліду, – все це приклади важелів.

Важіль

– найпростіший механізм, яким людина користувалася протягом тисяч років. Зображення важеля можна знайти на скелях і в печерах, на стінах стародавніх храмів і папірусах. І сьогодні приклади застосування важеля ми бачимо всюди (рис. 34.2). Найчастіше як важіль використовують довгий стрижень із закріпленою віссю обертання.

 МОМЕНТ СИЛИ. УМОВА РІВНОВАГИ ВАЖЕЛЯ

Рис. 34.1. Лопата (приклад важеля) – один із найдавніших інструментів, відомих людині. Тут AA1 – вісь обертання; О – точка опори

 МОМЕНТ СИЛИ. УМОВА РІВНОВАГИ ВАЖЕЛЯ

Рис. 34.2. Важелі застосовують “різь: на дитячих майданчиках (а), у лабораторіях (б), центрах керування технологічними процесами (б), на будмайданчиках (г) тощо

2. З’ясовуємо умову рівноваги важеля

Визначимо, за якої умови важіль перебуває в рівновазі. Для цього використаємо лабораторний важіль. За допомогою дротяних гачків будемо підвішувати до важеля тягарці. Пересуваючи гачки, змінюватимемо плечі сил, що діють на важіль (рис. 34.3).

 МОМЕНТ СИЛИ. УМОВА РІВНОВАГИ ВАЖЕЛЯ

Плече сили – це найменша відстань від осі обертання важеля до лінії, уздовж якої сила діє на важіль.

Підвісимо, наприклад, зліва від осі обертання на відстані d1 = 30 см тягарець вагою P1 = F1 = 1 Н. Справа від осі обертання підвісимо тягарці загальною вагою P2 = F2 = 3 Н і пересуватимемо гачок, доки важіль не буде зрівноважено. Це відбудеться, коли тягарці загальною вагою 3 Н займуть положення на відстані d2 = 10 см від осі обертання.

 МОМЕНТ СИЛИ. УМОВА РІВНОВАГИ ВАЖЕЛЯ

Знайдемо відношення  МОМЕНТ СИЛИ. УМОВА РІВНОВАГИ ВАЖЕЛЯ значень сил, з якими тягарці діють на важіль, і відношення  МОМЕНТ СИЛИ. УМОВА РІВНОВАГИ ВАЖЕЛЯ плечей цих сил:

 МОМЕНТ СИЛИ. УМОВА РІВНОВАГИ ВАЖЕЛЯ =  МОМЕНТ СИЛИ. УМОВА РІВНОВАГИ ВАЖЕЛЯ =  МОМЕНТ СИЛИ. УМОВА РІВНОВАГИ ВАЖЕЛЯ;  МОМЕНТ СИЛИ. УМОВА РІВНОВАГИ ВАЖЕЛЯ =  МОМЕНТ СИЛИ. УМОВА РІВНОВАГИ ВАЖЕЛЯ =  МОМЕНТ СИЛИ. УМОВА РІВНОВАГИ ВАЖЕЛЯ.

Таким чином, отримуємо рівність – умову рівноваги важеля, або правило важеля:

 МОМЕНТ СИЛИ. УМОВА РІВНОВАГИ ВАЖЕЛЯ =  МОМЕНТ СИЛИ. УМОВА РІВНОВАГИ ВАЖЕЛЯ

Зверніть увагу на те, що сили  МОМЕНТ СИЛИ. УМОВА РІВНОВАГИ ВАЖЕЛЯ намагаються обертати важіль у протилежних напрямках (у нашому досліді сила  МОМЕНТ СИЛИ. УМОВА РІВНОВАГИ ВАЖЕЛЯ намагається обертати важіль проти ходу годинникової стрілки, сила  МОМЕНТ СИЛИ. УМОВА РІВНОВАГИ ВАЖЕЛЯ – за ходом годинникової стрілки).

Правило важеля встановив давньогрецький учений Архімед. За легендою, саме йому належать слова: “Дайте мені точку опори – і я переверну Землю” (рис. 34.4).

 МОМЕНТ СИЛИ. УМОВА РІВНОВАГИ ВАЖЕЛЯ

Рис. 34.3. Домогтися рівноваги важеля можна, якщо певним чином дібрати плечі сил. Щоб знайти плече сили, слід з точки опори опустити перпендикуляр на лінію дії сили. ТутO – точка опори; d – плече сили  МОМЕНТ СИЛИ. УМОВА РІВНОВАГИ ВАЖЕЛЯ d2 – плече сили  МОМЕНТ СИЛИ. УМОВА РІВНОВАГИ ВАЖЕЛЯ

 МОМЕНТ СИЛИ. УМОВА РІВНОВАГИ ВАЖЕЛЯ

Рис. 34.4. Гравюра “Архімед важелем піднімає Землю” із книги П’єра Варіньйона про механіку (1787 р.)

3. Дізнаємося, чи завжди важіль застосовують для отримання виграшу в силі

Зазвичай кажуть, що за допомогою важеля можна отримати виграш у силі: наприклад, прикладаючи досить малу силу  МОМЕНТ СИЛИ. УМОВА РІВНОВАГИ ВАЖЕЛЯ можна підняти порівняно важке тіло (рис. 34.5, а). Однак виграш у силі завжди супроводжується програшем у відстані: плече меншої сили є більшим (d2 > d1), тому, коли людина за допомогою важеля піднімає важке тіло навіть на невелику висоту, рука долає значну відстань.

І навпаки, діючи на коротке плече важеля, ми програємо в силі, проте отримаємо виграш у відстані (рис. 34.5, б).

Розгляньте рис. 34.6. Коли важіль застосовують для виграшу в силі, а коли – для виграшу у відстані?

 МОМЕНТ СИЛИ. УМОВА РІВНОВАГИ ВАЖЕЛЯ

Рис. 34.5. За допомогою важеля можна отримати як виграш у силі (а), так і виграш у відстані (б): точка прикладання

Меншої сили  МОМЕНТ СИЛИ. УМОВА РІВНОВАГИ ВАЖЕЛЯ завжди проходить більший шлях, а точка прикладання більшої сили  МОМЕНТ СИЛИ. УМОВА РІВНОВАГИ ВАЖЕЛЯ – менший шлях: l2 > l1

4. Знайомимося з моментом сили

Для характеристики обертальної дії сили введено фізичну величину момент сили.

Момент сили – фізична величина, яка дорівнює добутку сили, що діє на тіло, на плече цієї сили:

M = F ∙ d,

Де M – момент сили; F – значення сили; d – плече сили.

Одиниця моменту сили в СІ – ньютонметр:

[M ] = Н ∙ м.

Сила 1 Н створює момент сили 1 Н . м, якщо плече сили дорівнює 1 м.

 МОМЕНТ СИЛИ. УМОВА РІВНОВАГИ ВАЖЕЛЯ

Рис. 34.6. Важіль застосовують як для виграшу в силі, так і для виграшу у відстані. На рисунку  МОМЕНТ СИЛИ. УМОВА РІВНОВАГИ ВАЖЕЛЯ – сили, які діють на важіль; d1, d2 – плечі цих сили

5. Відкриваємо правило моментів

Скористаємося властивістю пропорції та запишемо правило важеля  МОМЕНТ СИЛИ. УМОВА РІВНОВАГИ ВАЖЕЛЯ =  МОМЕНТ СИЛИ. УМОВА РІВНОВАГИ ВАЖЕЛЯ інакше: F1d1 = F2d2. Оскільки добуток сили F на плече d сили – це є момент сили (М), маємо:

M1 = M2

Отже, умову рівноваги важеля під дією двох обертальних сил можна сформулювати так: важіль перебуває в рівновазі, якщо момент сили, яка обертає важіль проти ходу годинникової стрілки, дорівнює моменту сили, яка обертає важіль за ходом годинникової стрілки.

Найчастіше на важіль діють більш ніж дві сили. У загальному випадку умова рівноваги важеля (правило моментів) формулюється так:

Важіль перебуває в рівновазі, якщо сума моментів сил, які обертають важіль проти ходу годинникової стрілки, дорівнює сумі моментів сил, які обертають важіль за ходом годинникової стрілки.

Наприклад, коли на плечі важеля діють три сили (рис. 34.7), умова його рівноваги матиме вигляд: M1 = M2 + M3.

Зверніть увагу!

1. На важіль (рис. 34.7) крім сил  МОМЕНТ СИЛИ. УМОВА РІВНОВАГИ ВАЖЕЛЯ що намагаються його обертати, діють ще сила тяжіння  МОМЕНТ СИЛИ. УМОВА РІВНОВАГИ ВАЖЕЛЯ (важіль має масу) і сила нормальної реакції опори  МОМЕНТ СИЛИ. УМОВА РІВНОВАГИ ВАЖЕЛЯ Але плечі цих сил, а отже, їхні моменти дорівнюють нулю, тому ці сили не впливають на обертання важеля.

2. Важіль нерухомий. Це означає, що сили, які діють на важіль, скомпенсовані: F1 + F2 + F3 + Fтяж = N. Зрозуміло, що сили будуть скомпенсовані для будь-якого важеля, що перебуває в рівновазі.

 МОМЕНТ СИЛИ. УМОВА РІВНОВАГИ ВАЖЕЛЯ

Рис. 34.7. Важіль залишається нерухомим, якщо справждується правило моментів і сили, що діють на важіль, скомпенсовані

6. Учимося розв’язувати задачі

Задача. Визначте масу вантажу 1 (див. Малюнок), якщо маса вантажу 2 становить 4 кг. Масою важеля знехтуйте.

Аналіз фізичної проблеми. На плечі зображеного на рисунку важеля діють дві сили: вага вантажу 1  МОМЕНТ СИЛИ. УМОВА РІВНОВАГИ ВАЖЕЛЯІ вага вантажу 2  МОМЕНТ СИЛИ. УМОВА РІВНОВАГИ ВАЖЕЛЯ Ці сили намагаються обертати важіль у протилежних напрямках: сила  МОМЕНТ СИЛИ. УМОВА РІВНОВАГИ ВАЖЕЛЯ – проти ходу годинникової стрілки, сила  МОМЕНТ СИЛИ. УМОВА РІВНОВАГИ ВАЖЕЛЯ – за ходом годинникової стрілки. Із рисунка бачимо, що плечі цих сил становлять: d1 = 5a, d2 =3a, де a – довжина одного відрізка. Вантажі нерухомі, тому вагу кожного з них можна визначити за формулою: F = mg. Важіль перебуває в рівновазі, тому можемо скористатися правилом важеля.

 МОМЕНТ СИЛИ. УМОВА РІВНОВАГИ ВАЖЕЛЯ

Дано:

M2 = 4 кг

D1= 5a

D2= 3a

Знайти:

M1 – ?

Пошук математичної моделі, розв’язання.

За правилом важеля:

 МОМЕНТ СИЛИ. УМОВА РІВНОВАГИ ВАЖЕЛЯ =  МОМЕНТ СИЛИ. УМОВА РІВНОВАГИ ВАЖЕЛЯ.

Оскільки F1 = mg а F2 = m2g, маємо:

 МОМЕНТ СИЛИ. УМОВА РІВНОВАГИ ВАЖЕЛЯ =  МОМЕНТ СИЛИ. УМОВА РІВНОВАГИ ВАЖЕЛЯ =>  МОМЕНТ СИЛИ. УМОВА РІВНОВАГИ ВАЖЕЛЯ =  МОМЕНТ СИЛИ. УМОВА РІВНОВАГИ ВАЖЕЛЯ

Отже, m1 = m2  МОМЕНТ СИЛИ. УМОВА РІВНОВАГИ ВАЖЕЛЯ

Перевіримо одиницю, визначимо значення шуканої величини:

[m1] = кг ∙  МОМЕНТ СИЛИ. УМОВА РІВНОВАГИ ВАЖЕЛЯ = кг; m1 = 4 ∙  МОМЕНТ СИЛИ. УМОВА РІВНОВАГИ ВАЖЕЛЯ =  МОМЕНТ СИЛИ. УМОВА РІВНОВАГИ ВАЖЕЛЯ = 2,4 (кг).

Аналіз результатів: до меншого плеча важеля підвішено вантаж масою 4 кг, а до більшого – вантаж масою 2,4 кг. Результат є правдоподібним.

Відповідь: m = 2,4 кг.

Підбиваємо підсумки

Важіль – це тверде тіло, яке може обертатися навколо нерухомої осі. Плече сили – найкоротша відстань від осі обертання важеля до лінії дії сили.

Характеристикою обертальної дії сили є момент сили M, який дорівнює добутку сили F, що обертає тіло, на плече d цієї сили:

M = Fd.

Важіль перебуває в рівновазі, якщо сума моментів сил, які обертають важіль проти ходу годинникової стрілки, дорівнює сумі моментів сил, які обертають важіль за ходом годинникової стрілки.

Контрольні запитання

1. Що таке важіль? 2. Наведіть приклади застосування важеля. 3. Дайте означення плеча сили. 4. Якою рівністю записують правило важеля? 5. Чи завжди важіль застосовують для отримання виграшу в силі? Наведіть приклади. 6. Дайте означення моменту сили. 7. Якою є одиниця моменту сили в СІ? 8. Сформулюйте правило моментів.

Вправа № 34

У завданнях 1-7 масою важеля слід знехтувати.

1. Маса якої людини на рис. 1 є більшою? Поясніть свою відповідь.

 МОМЕНТ СИЛИ. УМОВА РІВНОВАГИ ВАЖЕЛЯ

Рис. 1

2. Вага вантажу 1 становить 90 Н (рис. 2). Визначте вагу вантажу 2.

 МОМЕНТ СИЛИ. УМОВА РІВНОВАГИ ВАЖЕЛЯ

Рис. 2

3. Визначте масу вантажу (рис. 3), якщо сила, що діє на правий кінець важеля, дорівнює 40 Н.

 МОМЕНТ СИЛИ. УМОВА РІВНОВАГИ ВАЖЕЛЯ

Рис.3

4. Загальна маса вантажів – 48 кг (рис. 4). Визначте масу кожного вантажу.

 МОМЕНТ СИЛИ. УМОВА РІВНОВАГИ ВАЖЕЛЯ

Рис.4

5. До кінців тонкого однорідного стрижня завдовжки 2 м підвішено вантажі масами 14 і 26 кг. На якій відстані від середини стрижня слід розмістити опору, щоб стрижень перебував у рівновазі?

6. Поясніть принцип дії пристроїв, зображених на рис. 5. Виконавши необхідні виміріювання, дізнайтесь, який найбільший виграш у силі можна отримати за допомогою цих пристроїв.

 МОМЕНТ СИЛИ. УМОВА РІВНОВАГИ ВАЖЕЛЯ

Рис. 5

7. Маса вантажу 1 – 10 кг, вантажу 2 – 5 кг (рис. 6).Визначте масу вантажу 3. З якою силою важіль тисне на опору?

 МОМЕНТ СИЛИ. УМОВА РІВНОВАГИ ВАЖЕЛЯ

Рис. 6

8. Розв’яжіть задачу, розглянуту в параграфі, врахувавши, що маса важеля становить 500 г.

9. Скористайтесь додатковими джерелами інформації і знайдіть відомості про важелі в тілі людини. Складіть задачу, спираючись на отримані відомості, та розв’яжіть її.

Експериментальні завдання

1. За допомогою олівця та трьох монет по 5 копійок виміряйте масу лінійки. Вважайте, що сила тяжіння, яка діє на лінійку, прикладена до її середини. Маса однієї п’ятикопійкової монети дорівнює 4,3 г.

2. Знайдіть у себе вдома кілька пристроїв, дія яких грунтується на умові рівноваги важеля (ножиці, пасатижі, гайковий ключ тощо). Проведіть необхідні вимірювання та обчислення і дізнайтесь, який найбільший виграш у силі (або відстані) можна отримати за допомогою цих пристроїв.

Відеодослід. Перегляньте відеоролик, відтворіть дослід і спробуйте його пояснити.

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 11

Тема. З’ясування умови рівноваги важеля.

Мета: перевірити дослідним шляхом, яким має бути співвідношення сил і їхніх плечей, щоб важіль перебував у рівновазі.

Обладнання: важіль; штатив із муфтою та лапкою; набір тягарців масою по 100 г; динамометр; учнівська лінійка.

ВКАЗІВКИ ДО РОБОТИ

Підготовка до експерименту

1. Перед виконанням роботи згадайте відповіді на такі запитання.

1) Що називають важелем і де застосовують важелі?

2) Що називають плечем сили?

3) Що таке момент сили?

2. Визначте ціни поділок шкал вимірювальних приладів.

3. Закріпіть на лапці штатива важіль і зрівноважте його за допомогою регулювальних гайок.

Експеримент

Суворо дотримуйтесь інструкції з безпеки (див. форзац підручника). Результати вимірювань відразу заносьте до таблиці.

 МОМЕНТ СИЛИ. УМОВА РІВНОВАГИ ВАЖЕЛЯ

1. Підвісьте з одного боку від осі обертання важеля один тягарець, з іншого боку – два тягарці.

2. Пересуваючи тягарці, зрівноважте важіль (рис. 1).

 МОМЕНТ СИЛИ. УМОВА РІВНОВАГИ ВАЖЕЛЯ

Рис. 1

3. Виміряйте за допомогою лінійки плечі d1 і d2 відповідних сил  МОМЕНТ СИЛИ. УМОВА РІВНОВАГИ ВАЖЕЛЯ

4. Вважаючи, що вага одного тягарця дорівнює 1 Н, запишіть значення сил  МОМЕНТ СИЛИ. УМОВА РІВНОВАГИ ВАЖЕЛЯ

5. Повторіть дослід, підвісивши на одній половині важеля два, а на іншій – три тягарці (рис. 2).

 МОМЕНТ СИЛИ. УМОВА РІВНОВАГИ ВАЖЕЛЯ

Рис.

6. Підвісьте праворуч від осі обертання на відстані 12 см три тягарці (рис. 3). Значення сили  МОМЕНТ СИЛИ. УМОВА РІВНОВАГИ ВАЖЕЛЯ дорівнюватиме загальній

Вазі цих тягарців. Визначте за допомогою динамометра, яку силу  МОМЕНТ СИЛИ. УМОВА РІВНОВАГИ ВАЖЕЛЯ потрібно прикласти в точці, що лежить на відстані 8 см правіше від точки підвішення тягарців, щоб утримувати важіль у рівновазі.

 МОМЕНТ СИЛИ. УМОВА РІВНОВАГИ ВАЖЕЛЯ

Рис. 3

Опрацювання результаті в експерименту

1. Для кожного досліду:

1) знайдіть відношення сил  МОМЕНТ СИЛИ. УМОВА РІВНОВАГИ ВАЖЕЛЯ і відношення плечей  МОМЕНТ СИЛИ. УМОВА РІВНОВАГИ ВАЖЕЛЯ;

2) обчисліть момент M1 сили, що повертає важіль проти ходу годинникової стрілки, і момент М2 сили, що повертає важіль за ходом годинникової стрілки.

2. Закінчіть заповнення таблиці.

Аналіз експерименту та його результатів

На підставі проведених дослідів порівняйте відношення сил, що діють на важіль, і відношення його плечей. Зробіть висновок, у якому: 1) сформулюйте умову рівноваги важеля; 2) проаналізуйте, які чинники вплинули на точність вимірювань.

Творче завдання

Зберіть пристрій, як показано на рис. 4. Виконайте необхідні вимірювання та визначте моменти сил, що діють на важіль. Знайдіть суму моментів. Зробіть висновок про умову рівноваги важеля в цьому експерименті.

 МОМЕНТ СИЛИ. УМОВА РІВНОВАГИ ВАЖЕЛЯ

Рис. 4

 МОМЕНТ СИЛИ. УМОВА РІВНОВАГИ ВАЖЕЛЯ




МОМЕНТ СИЛИ. УМОВА РІВНОВАГИ ВАЖЕЛЯ