НАЙМЕНШЕ СПІЛЬНЕ КРАТНЕ

Розділ 1 ПОДІЛЬНІСТЬ НАТУРАЛЬНИХ ЧИСЕЛ

§5. НАЙМЕНШЕ СПІЛЬНЕ КРАТНЕ

Знайдемо кратні числа 4. Для цього достатньо помножити число 4 на числа натурального ряду:

4; 8; 12; 16; 20; 24; 28; 32; 36; 40; 44…

Аналогічно знайдемо кратні числа 6:

6; 12; 18; 24; 30; 36; 42; 48; 54; 60; 66…

Серед кратних числа 4 і числа 6 є такі числа, які діляться на обидва ці числа:

12; 24; 36; 48…

Ці числа є спільними кратними чисел 4 і 6. Найменшим серед них є число 12. Це найменше спільне кратне чисел 4 і 6.

Записують: НСК (4; 6) = 12 і говорять: “Найменшим спільним кратним чисел

4 і 6 є число 12”.

Запам’ятайте!

Найменшим спілілим кратним двох чисел називається найменше число, яке ділиться на кожне з даних чисел.

Спільні кратні кількох чисел можна шукати за допомогою розкладів даних чисел на прості множники.

Задача 1. Знайдіть НСК чисел 18 і 45.

Розв’язання.

 НАЙМЕНШЕ СПІЛЬНЕ КРАТНЕ

Запам’ятайте!

Правило знаходження НСК Щоб знайти НСК двох чисел:

1) розкладіть дані числа на прості множники;

2) запишіть розклад одного зданих чисел;

3) допишіть

до цього розкладу такі множники із розкладу іншого числа, які ще не увійшли до добутку;

4) обчисліть отриманий добуток.

? Як знайти НСК двох взаємно простих чисел? кількох чисел?

Оскільки у взаємно простих чисел не має інших спільних дільників, крім 1, то НСК таких чисел дорівнює їх добутку. Наприклад, НСК (8; 21) = 8 ∙ 21 = 168.

НСК кількох чисел шукають так само, як і двох чисел. Наприклад, знайдемо НСК (9; 12; 15). Маємо: 9 = 3 ∙ 3 = 32, 12=2 ∙ 2 ∙ 3 = 22 ∙ 3, 15 = 3∙ 5. Звідси НСК (9; 12; 15) = = З2 ∙ 22 ∙ 5 = 9 ∙ 4 ∙ 5 = 180.

Дізнайтеся більше

Виявляється, що між НСК та НСД чисел а і b існує зв’язок, який виражається такою формулою:

НСК (a; b) ∙ НСД (а; b) = а ∙ b.

Наприклад, для чисел 54 і 48 дістанемо:

54 = 2 ∙ З3,

48 = 24- 3.

Звідси НСД (54; 48) = 6, НСК (54; 48) = 432. А тепер скористаємося формулою. Маємо:

НСК (54; 48) ∙ НСД (54; 48) = 432 – 6 = 2592 = 54 – 48.

ПРИГАДАЙТЕ ГОЛОВНЕ

1. Яке число називається спільним кратним двох чисел?

2. Яке число називається найменшим спільним кратним двох чисел?

3. Як знайти найменше спільне кратне двох чисел?

4. Як знайти найменше спільне кратне двохвзаємно простих чисел?

162′. Назвіть будь-які три числа, які є спільними кратними чисел 4 і 10. Чи є серед них НСК (4; 10)?

163′. Чи правильно, що найменшим спільним кратним двох взаємно простих чисел є:

1) їх сума; 2) ‘їх різниця; 3) їх добуток; 4) їх частка?

164′. Чи правильно, що найменшим спільним кратним чисел 5 і 3 є число:

1) 8; 2) 15; 3) 15; 4) 30?

165°. Із чисел від десяти до тридцяти п’яти випишіть ті, які є спільними кратними чисел:

1) 2 і 5; 2) 4 і 8; 3)4 і 12.

166°. Із чисел від дванадцяти до сорока випишіть ті, які є спільними кратними чисел:

1) 3 і 5; 2) 3 і 6; 3) 3 і 12.

167°. На координатному промені позначте дві точки з координатами, які є спільними кратними чисел 2 і 3. (За одиничний відрізок візьміть клітинку зошита.)

168°. На координатному промені позначте три точки з координатами, які є спільними кратними чисел 3 і 4. (За одиничний відрізок візьміть півклітинки зошита.)

169°. Знайдіть НСК чисел а і b, якщо:

1)а = 2 ∙ 3 ∙ 7, b = 3 ∙ 5 ∙ 7;

2)а = 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 5, b = 2 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 5;

3)а =2 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 7, b=3 ∙ 3 ∙ 5 ∙ 7.

170°. Знайдіть НСК чисел: 1) 12 і 18; 2) 15 і 18; 3) 14 і 21.

171°. Знайдіть НСК чисел: 1) 24 і 28; 2) 24 і 32; 3) 24 і 36.

172°. Знайдіть НСК чисельника і знаменника дробу:

 НАЙМЕНШЕ СПІЛЬНЕ КРАТНЕ

173°. Знайдіть НСК знаменників дробів:

 НАЙМЕНШЕ СПІЛЬНЕ КРАТНЕ

174°. Знайдіть НСК знаменників дробів:

 НАЙМЕНШЕ СПІЛЬНЕ КРАТНЕ

175°. Відомо, що НСК(х; у) = ху. Що можна сказати про ці числа?

176. Відомо, що в ящику менше, ніж 80 яблук, і що їх кількість ділиться на 3, на 4, на 5 і на 6. Скільки яблук у ящику?

177. Мама спекла до свята деяку кількість пиріжків, яка менша, ніж 50. Відомо, що це число ділиться на 4, на 6 і на 9. Скільки пиріжків спекла мама?

178. Дідусеві Юрка ще немає 90 років, але його вік є числом, що ділиться на 6, 8, 9 і 12. Скільки років дідусеві?

179. Знайдіть НСК чисел:

1) 64 і 54; 3) 100 і 125; 5) 168 і 140; 7) 125 і 225;

2) 95 і 114; 4) 121 і 88; 6) 144 і 324; 8) 185 і 111.

180. Знайдіть НСК чисел:

1)162 і 243; 2) 192 і 256; 3)252 і 189; 4) 264 і 300.

181. Знайдіть НСК чисел:

1) 8, 12 і 18; 3) 33, 44 і 121; 5) 18, 24 і 32; 7) 21, 28 і 42;

2) 16, 32 і 48; 4) 35, 84 і 105; 6) 25, 45 і 60; 8) 11, 13 і 23.

182. Знайдіть НСК чисел:

1) 22, 33 і 55; 2) 16, 20 і 36; 3) 10, 25 і 35; 4) 11, 17 і 19.

183. Розв’яжіть дану пару рівнянь та знайдіть НСК (х; у):

1) 4,12х + 11,68 = 160 і 3,34у – 20,64 = 300;

2) 2,36x – 7,2 = 99 і 1,55y + 7,25= 170.

184. Дано числа від десяти до двадцяти. Випишіть усі можливі пари взаємно простих чисел та знайдіть їх НСК.

185*. Знайдіть найменше чотирицифрове число, яке ділиться і на 31, і на 3.

186*. Знайдіть найбільше трицифрове число, яке ділиться і на 28, і на 5.

187*. Два двоцифрові числа, що діляться на 9, записані тими самими цифрами. Знайдіть усі можливі пари таких чисел та їх НСК.

ЗАСТОСУЙТЕ НА ПРАКТИЦІ

188. Уздовж дороги від міста Достояли стовпи на відстані 30 м один від одного. Ці стовпи вирішили замінити новими і розташувати їх на відстані 45 м один від одного. Знайдіть відстань від міста N до найближчого стовпа, який буде стояти на місці старого, крім першого.

ЗАДАЧІ НА ПОВТОРЕННЯ

189. Довжина відрізка ВС дорівнює 24 см. Відрізок AD довший за відрізок ВС на 5 см і коротший від відрізка MN на 7 см. Знайдіть суму довжин відрізків BC, AD і MN.

190. Знайдіть три числа, якщо їх середнє арифметичне дорівнює 12, а друге число удвічі більше за перше і в тричі менше від третього.




НАЙМЕНШЕ СПІЛЬНЕ КРАТНЕ