Найменший спільний знаменник дробів. Зведення дробів до спільного знаменника. Порівняння дробів

Розділ 2 Звичайні дроби

§9. Найменший спільний знаменник дробів. Зведення дробів до спільного знаменника. Порівняння дробів

Ми вже вміємо порівнювати дроби з однаковими знаменниками: з двох дробів з однаковими знаменниками більшим є той, у якого більший чисельник.

Наприклад,

 Найменший спільний знаменник дробів. Зведення дробів до спільного знаменника. Порівняння дробів

А як порівнювати дроби з різними знаменниками?

Приклад 1. Порівняти дроби  Найменший спільний знаменник дробів. Зведення дробів до спільного знаменника. Порівняння дробів

Розв’язання. Використаємо основну властивість дробу і зведемо дроби  Найменший спільний знаменник дробів. Зведення дробів до спільного знаменника. Порівняння дробів до спільного знаменника.

Спільний

знаменник цих дробів має ділитися і на 4, і на 6, тобто він є спільним кратним чисел 4 і 6. Таких спільних кратних безліч: 12, 24, 36, 48, … І дріб  Найменший спільний знаменник дробів. Зведення дробів до спільного знаменника. Порівняння дробів і дріб  Найменший спільний знаменник дробів. Зведення дробів до спільного знаменника. Порівняння дробів можна звести до знаменників 12, 24, 36, 48, … Найменше спільне кратне знаменників двох дробів (у нашому випадку – 12) називають найменшим спільним знаменником.

Отже, зведемо дроби  Найменший спільний знаменник дробів. Зведення дробів до спільного знаменника. Порівняння дробів до знаменника 12. Знайдемо для цього додатковий множник для кожного з дробів, тобто число,

на яке треба помножити чисельник і знаменник дробу, щоб одержати дріб із знаменником 12. Для цього треба новий знаменник 12 поділити на знаменники даних дробів: 12 : 4 = 3 і 12 : 6 = 2. Додатковим множником для дробу  Найменший спільний знаменник дробів. Зведення дробів до спільного знаменника. Порівняння дробів буде число 3, а для дробу  Найменший спільний знаменник дробів. Зведення дробів до спільного знаменника. Порівняння дробів – число 2.

Додаткові множники запишемо ліворуч над відповідними чисельниками і підкреслимо їх косою рискою:

 Найменший спільний знаменник дробів. Зведення дробів до спільного знаменника. Порівняння дробів

Дані дроби звели до найменшого спільного знаменника.

Щоб звести дроби до найменшого спільного знаменника, достатньо:

1) знайти найменше спільне кратне знаменників даних дробів, яке й буде найменшим спільним знаменником;

2) знайти для кожного дробу додатковий множник, поділивши найменший спільний знаменник на знаменники даних дробів;

3) помножити чисельник і знаменник кожного дробу на його додатковий множник.

Після зведення дробів  Найменший спільний знаменник дробів. Зведення дробів до спільного знаменника. Порівняння дробів до спільного знаменника можемо їх порівняти. Оскільки

 Найменший спільний знаменник дробів. Зведення дробів до спільного знаменника. Порівняння дробів

– Щоб порівняти дроби з різними знаменниками, достатньо звести їх до спільного знаменника і порівняти одержані дроби.

Зводити до найменшого спільного знаменника можна не тільки два дроби, а й три, чотири і т. д.

Приклад 2. Звести до найменшого спільного знаменника дроби  Найменший спільний знаменник дробів. Зведення дробів до спільного знаменника. Порівняння дробів

Розв’язання. Найменшим спільним знаменником буде число 24, бо це найменше число, яке ділиться на всі дані знаменники. Одержимо:

 Найменший спільний знаменник дробів. Зведення дробів до спільного знаменника. Порівняння дробів

Якщо найменший спільний знаменник знайти важко, то знаменники треба розкласти на прості множники.

Приклад 3. Звести до найменшого спільного знаменника дроби  Найменший спільний знаменник дробів. Зведення дробів до спільного знаменника. Порівняння дробів

Розв’язання. 48 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3; 60 = 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 5. НСК (48; 60) = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 5 = 240. Тоді

 Найменший спільний знаменник дробів. Зведення дробів до спільного знаменника. Порівняння дробів

Сформулюй правило зведення дробів до найменшого спільного знаменника. Чи можна дріб  Найменший спільний знаменник дробів. Зведення дробів до спільного знаменника. Порівняння дробів звести до знаменника 25; до знаменника 27? Як знайти додатковий множник? Як порівняти два дроби з різними знаменниками?

176. (Усно) Зведи до знаменника 12 дріб:

 Найменший спільний знаменник дробів. Зведення дробів до спільного знаменника. Порівняння дробів

177. Зведи дріб  Найменший спільний знаменник дробів. Зведення дробів до спільного знаменника. Порівняння дробів до знаменника: 14, 21, 70, 700.

178. Зведи дріб  Найменший спільний знаменник дробів. Зведення дробів до спільного знаменника. Порівняння дробів до знаменника: 10, 15, 50, 500.

179. Назви найменший спільний знаменник дробів:

 Найменший спільний знаменник дробів. Зведення дробів до спільного знаменника. Порівняння дробів

180. (Усно) Порівняй:

 Найменший спільний знаменник дробів. Зведення дробів до спільного знаменника. Порівняння дробів

181. Зведи до найменшого спільного знаменника дроби:

 Найменший спільний знаменник дробів. Зведення дробів до спільного знаменника. Порівняння дробів

182. Зведи до найменшого спільного знаменника дроби:

 Найменший спільний знаменник дробів. Зведення дробів до спільного знаменника. Порівняння дробів

183. Порівняй дроби:

 Найменший спільний знаменник дробів. Зведення дробів до спільного знаменника. Порівняння дробів

184. Порівняй дроби:

 Найменший спільний знаменник дробів. Зведення дробів до спільного знаменника. Порівняння дробів

185. Що більше:

 Найменший спільний знаменник дробів. Зведення дробів до спільного знаменника. Порівняння дробів

186. Що менше:

 Найменший спільний знаменник дробів. Зведення дробів до спільного знаменника. Порівняння дробів

187. Зведи до найменшого спільного знаменника дроби:

 Найменший спільний знаменник дробів. Зведення дробів до спільного знаменника. Порівняння дробів

188. Зведи до найменшого спільного знаменника дроби:

 Найменший спільний знаменник дробів. Зведення дробів до спільного знаменника. Порівняння дробів

189. Розмісти в порядку зростання дроби і прочитай прізвище видатного українського письменника:

 Найменший спільний знаменник дробів. Зведення дробів до спільного знаменника. Порівняння дробів  Найменший спільний знаменник дробів. Зведення дробів до спільного знаменника. Порівняння дробів

190. Розмісти в порядку зростання дроби та прочитай назву першої столиці України:

 Найменший спільний знаменник дробів. Зведення дробів до спільного знаменника. Порівняння дробів  Найменший спільний знаменник дробів. Зведення дробів до спільного знаменника. Порівняння дробів

191. Накресли координатний промінь, узявши за одиничний відрізок 16 клітинок. Познач на промені точки, яким відповідають числа  Найменший спільний знаменник дробів. Зведення дробів до спільного знаменника. Порівняння дробів Запиши ці числа в порядку спадання.

192. Знайди найменше спільне кратне знаменників дробів  Найменший спільний знаменник дробів. Зведення дробів до спільного знаменника. Порівняння дробів розкладанням їх на прості множники, а потім зведи ці дроби до найменшого спільного знаменника.

193. Знайди найменше спільне кратне знаменників дробів  Найменший спільний знаменник дробів. Зведення дробів до спільного знаменника. Порівняння дробів розкладанням їх на прості множники, а потім зведи ці дроби до найменшого спільного знаменника.

194. Розмісти в порядку спадання:

 Найменший спільний знаменник дробів. Зведення дробів до спільного знаменника. Порівняння дробів

195. Порівняй:

 Найменший спільний знаменник дробів. Зведення дробів до спільного знаменника. Порівняння дробів

196. Порівняй:

 Найменший спільний знаменник дробів. Зведення дробів до спільного знаменника. Порівняння дробів

197. Один робітник виготовляє 54 однакові деталі за 7 год, а другий – 23 такі самі деталі за 3 год. Який робітник виготовляє більше деталей за годину?

198. Знайди всі натуральні значення х, при яких є правильною нерівність:

 Найменший спільний знаменник дробів. Зведення дробів до спільного знаменника. Порівняння дробів

199. Знайди всі натуральні значення у, при яких є правильною нерівність:

 Найменший спільний знаменник дробів. Зведення дробів до спільного знаменника. Порівняння дробів

200. Знайди будь-яких два дроби, кожний з яких:

1) більший за  Найменший спільний знаменник дробів. Зведення дробів до спільного знаменника. Порівняння дробів але менший від  Найменший спільний знаменник дробів. Зведення дробів до спільного знаменника. Порівняння дробів

2) більший за  Найменший спільний знаменник дробів. Зведення дробів до спільного знаменника. Порівняння дробів але менший від  Найменший спільний знаменник дробів. Зведення дробів до спільного знаменника. Порівняння дробів

201. Знайди будь-яких два дроби, кожний з яких більший за  Найменший спільний знаменник дробів. Зведення дробів до спільного знаменника. Порівняння дробів але менший від  Найменший спільний знаменник дробів. Зведення дробів до спільного знаменника. Порівняння дробів

202. Виконай дії:

 Найменший спільний знаменник дробів. Зведення дробів до спільного знаменника. Порівняння дробів

203. З двох міст одночасно назустріч один одному вийшли два потяги. Швидкість одного 58 км/год, а швидкість другого становить 90 % від швидкості першого. Потяги зустрілися через 2,5 год. Знайди відстань між містами.

204. При якому найменшому трицифровому натуральному значенні x значення виразу 157 + x є кратним числу 10?

205. Чи можна з прямокутних паралелепіпедів, лінійні виміри яких дорівнюють 1 см, 2 см і 3 см, скласти куб, ребро якого дорівнює 5 см?




Найменший спільний знаменник дробів. Зведення дробів до спільного знаменника. Порівняння дробів