Наслідки з теореми про вписаний кут. Розв’язування задач

Урок № 21

Тема. Наслідки з теореми про вписаний кут. Розв’язування задач

Мета: домогтися засвоєння учнями змісту наслідків із теореми про вписаний кут та способів їх доведення. Сформувати вміння:

– відтворювати зміст вивчених тверджень;

– знаходити на рисунку об’єкти, властивість яких описується цими наслідками;

– використовувати вивчені твердження під час розв’язування задач на обчислення кутів у колі.

Тип уроку: засвоєння нових знань.

Наочність та обладнання: конспект “Кути в колі”.

Хід

уроку

I. Організаційний етап

II. Перевірка домашнього завдання

Перевірку опанування учнями способів дій, вивчених на попередніх уроках, можна провести у формі самостійної роботи.

Самостійна робота

Варіант 1

1. Вершини трикутника ABC ділять коло у відношенні 2:3:4. Знайдіть кути цього трикутника.

2. За рисунком знайдіть кут х (О – центр кола), ? = 21°, ? = 49°.

 Наслідки з теореми про вписаний кут. Розвязування задач

Варіант 2

1. Вершини трикутника ABC ділять коло у відношенні 1:3:5. Знайдіть кути цього трикутника.

2.

За рисунком знайдіть кут х (О – центр кола), ? = 19°, ? = 47°.

 Наслідки з теореми про вписаний кут. Розвязування задач

III. Формулювання мети і завдань уроку

Задача. Три футболісти пробивають штрафні удари по воротах із точок А, В і С (рис. 1). У кого з них кут обстрілу воріт найбільший?

 Наслідки з теореми про вписаний кут. Розвязування задач

Під час обговорення розв’язання задачі необхідно перейти до її математичної моделі та сформулювати проблему (як порівняти вписані кути, що спираються на одну й ту саму дугу?)

Зрозуміло, що розв’язання цієї проблеми у вигляді деякого правильного твердження для вписаних кутів із наступним доведенням цього твердження, а також оволодіння способами застосування цього твердження і є основною метою уроку.

IV. Актуалізація опорних знань

Фронтальна бесіда

1. Вершина кута лежить на колі. Чи обов’язково цей кут є вписаним у коло?

2. Сторони кута перетинають коло. Чи обов’язково цей кут є вписаним у коло? Чи може цей кут бути центральним кутом?

3. АВ і ВС – хорди кола із центром у точці О. Що можна сказати про кут ABC і АОС? Запишіть правильну рівність для градусних мір цих кутів.

4. Точки А і В лежать на колі. Вписаний кут АСВ дорівнює 90°. Чим є хорда АВ?

V. Засвоєння знань

План вивчення матеріалу

1. Наслідок 1.

2. Наслідок 2.

3. Наслідок 3.

4*. Додаткові наслідки. Кути в колі.

@ Зміст та послідовність вивчення наслідків теореми про вписаний кут логічно обумовлені: наслідок 1 (про вписані кути, що спираються на одну й ту саму дугу) грунтується безпосередньо на твердженні теореми про вписаний кут. Доведення наслідку 2 (про вписаний кут, що спирається на півколо) можна розглядати як особливий випадок наслідку 1 (коли дуга кола має градусну міру 180°). Що стосується наслідку 3 (про центр кола, описаного навколо прямокутного трикутника, та довжину медіани прямокутного трикутника, проведеної до гіпотенузи), то доведення цього твердження стає очевидним під час розгляду рисунка до наслідку 2 (див. рис. 64 підручника). Після доведення наслідку 3 бажано розглянути цікавий факт для прямокутного трикутника (медіана прямокутного трикутника, проведена до гіпотенузи, ділить прямий кут на кути, що дорівнюють гострим кутам прямокутного трикутника), який бажано зафіксувати в зошитах учнів як опорний факт. Зміст основних наслідків з теореми про вписаний кут міститься в конспекті “Кути в колі”.

Конспект 9

Кути в колі

 Наслідки з теореми про вписаний кут. Розвязування задач

 Наслідки з теореми про вписаний кут. Розвязування задач

 Наслідки з теореми про вписаний кут. Розвязування задачAOB – центральний кут,

 Наслідки з теореми про вписаний кут. Розвязування задачAOB =  Наслідки з теореми про вписаний кут. Розвязування задачАВ

Центральний кут вимірюється дугою, на яку він спирається

 Наслідки з теореми про вписаний кут. Розвязування задачABC – вписаний кут,

 Наслідки з теореми про вписаний кут. Розвязування задачABC =  Наслідки з теореми про вписаний кут. Розвязування задач Наслідки з теореми про вписаний кут. Розвязування задачAC =  Наслідки з теореми про вписаний кут. Розвязування задач Наслідки з теореми про вписаний кут. Розвязування задачAOC

Вписаний кут вимірюється половиною дуги, на яку він спирається, і дорівнює половині центрального кута, що спирається на ту саму дугу

 Наслідки з теореми про вписаний кут. Розвязування задач

 Наслідки з теореми про вписаний кут. Розвязування задач

 Наслідки з теореми про вписаний кут. Розвязування задачABC =  Наслідки з теореми про вписаний кут. Розвязування задачADC =  Наслідки з теореми про вписаний кут. Розвязування задачAKC

Вписані кути, які спираються на одну й ту саму дугу, рівні між собою

 Наслідки з теореми про вписаний кут. Розвязування задачABC =  Наслідки з теореми про вписаний кут. Розвязування задачADC = 90°

Вписаний кут, який спирається на діаметр, дорівнює 90°

 Наслідки з теореми про вписаний кут. Розвязування задач

 Наслідки з теореми про вписаний кут. Розвязування задач

MA – дотична, MB – січна

 Наслідки з теореми про вписаний кут. Розвязування задачAMB =  Наслідки з теореми про вписаний кут. Розвязування задач Наслідки з теореми про вписаний кут. Розвязування задачMnB

AB і CD – хорди

 Наслідки з теореми про вписаний кут. Розвязування задачAMC =  Наслідки з теореми про вписаний кут. Розвязування задач( Наслідки з теореми про вписаний кут. Розвязування задачAC +  Наслідки з теореми про вписаний кут. Розвязування задачDB)

VI. Формування первинних умінь

Виконання усних вправ

1. Чи можуть два вписані кути дорівнювати один одному, якщо вони не спираються на одну дугу?

2. Чи можуть вписані кути ABC і АВ, С не дорівнювати один одному? Наведіть приклад.

3. Чи може: а) кут, сторони якого перетинають коло в кінцях діаметра, бути гострим; б) кут із вершиною на колі, сторони якого перетинають коло в кінцях діаметра, бути гострим?

4. Дано: АВ – діаметр, АС = AD (рис. 2). Доведіть, що  Наслідки з теореми про вписаний кут. Розвязування задач1 =  Наслідки з теореми про вписаний кут. Розвязування задач2.

5. Дано: АВ – діаметр, АС – хорда (рис. 3). Доведіть, що  Наслідки з теореми про вписаний кут. Розвязування задачBOC = 2 Наслідки з теореми про вписаний кут. Розвязування задачBAC.

 Наслідки з теореми про вписаний кут. Розвязування задач

6. Дано: О – центр кола, АС = АО (рис. 4). Знайдіть кут ВАС.

Виконання письмових вправ

1. Трикутник ABC вписаний у коло, центр якого лежить на відрізку АВ. а) Знайдіть кут В, якщо  Наслідки з теореми про вписаний кут. Розвязування задачA = 65°. б) Знайдіть медіану, проведену з вершини С, якщо АВ = 12 см.

2. За даними рисунка 5 знайдіть кут х (точка О – центр кола).

 Наслідки з теореми про вписаний кут. Розвязування задач

3. На колі позначено точки А, В і С, причому АС – діаметр кола,  Наслідки з теореми про вписаний кут. Розвязування задачBCA = 60°, ВС = 4 см. Знайдіть радіус кола.

4* (опорна). Кут між хордою і дотичною до кола, проведеною через кінець хорди, вимірюється половиною дуги, яка лежить усередині цього кута. Доведіть.

5* (опорна), а) Дуги кола, які містяться між двома паралельними хордами, рівні. Доведіть, б) Рівні хорди стягують дуги з однаковою градусною мірою, і навпаки: дуги з однаковою градусною мірою стягуються рівними хордами. Доведіть.

VII. Підсумки уроку

Знайдіть на рисунку 6 помилки.

 Наслідки з теореми про вписаний кут. Розвязування задач

VIII. Домашнє завдання

Вивчити зміст наслідків. Розв’язати задачі.

1. Гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює 10. Чи може висота, проведена до неї, дорівнювати 6? Відповідь обгрунтуйте.

2. За даними рисунка знайдіть кут х (точка О – центр кола).

 Наслідки з теореми про вписаний кут. Розвязування задач

3. Знайдіть менший катет прямокутного трикутника, якщо його медіана дорівнює 9 см і утворює з гіпотенузою кут 60°.




Наслідки з теореми про вписаний кут. Розв’язування задач