Нерівність з однією змінною. Система та сукупність нерівностей з однією змінною

УРОК № 9

Тема. Нерівність з однією змінною. Система та сукупність нерівностей з однією змінною

Мета уроку: засвоєння учнями змісту понять: нерівність з однією змінною, розв’язок нерівності з однією змінною та що означає розв’язати нерівність з однією змінною; система нерівностей з однією змінною, розв’язок системи нерівностей з однією змінною та що означає розв’язати систему нерівностей з однією змінною; сукупність нерівностей з однією змінною, розв’язок сукупності нерівностей з однією змінною та що означає

розв’язати сукупність нерівностей з однією змінною. Виробити в учнів уміння: відтворювати зміст вивчених понять і використовувати їх для розв’язування завдань.

Тип уроку: засвоєння знань, вироблення вмінь.

Наочність та обладнання: опорний конспект № 6.

Хід уроку

I. Організаційний етап

Учитель повідомляє учням результати виконання тематичної контрольної роботи № 1; дає учням інформацію про орієнтовний зміст матеріалу, що пропонується до вивчення в другому розділі теми 1, та питання,

які будуть винесені на контроль; налаштовує учнів на роботу.

II. Перевірка домашнього завдання

На початку уроку вчитель збирає на перевірку зошити з виконаним домашнім завданням (якщо таке було задано).

III. Формулювання мети і завдань уроку.
Мотивація навчальної діяльності учнів

Для свідомого сприйняття учнями логіки навчального процесу вчитель може провести бесіду (або організувати відповідним чином самостійну роботу учнів з порівняння), У ході якої проводитимуться паралелі між поняттями “рівності” та “нерівності”, а звідси цілком логічним буде перехід до понять “рівняння” та “нерівності”. Таким чином учні усвідомлюють, що так само, як і у випадку з рівностями (які бувають числовими та рівностями з невідомими – рівняннями), нерівності умовно поділяють на числові й такі, що містять невідомі числа, замінені буквами, значення яких треба знайти. Логічно буде після досить докладного вивчення означення та властивостей числових нерівностей перейти до вивчення іншого виду нерівностей. Таким чином формулюється узагальнена мета розділу “Лінійні нерівності з однією змінною. Системи нерівностей з однією змінною” теми 1 “Нерівності”. Завдання ж уроку полягає у формуванні в учнів уявлення про зміст нових і супутніх понять.

IV. Актуалізація опорних знань та вмінь учнів

Усні вправи

1. Коли число а більше від числа b; менше від числа b? (Дайте означення, наведіть приклади.)

2. Як розміщені на координатній прямій точки, що відповідають числам а і b, якщо а  Нерівність з однією змінною. Система та сукупність нерівностей з однією змінною b? Наведіть приклади.

3. Які нерівності називають строгими? нестрогими? Наведіть приклади.

4. Сформулюйте властивості числових нерівностей. Наведіть приклади.

5. Сформулюйте властивість про почленне додавання нерівностей. Наведіть приклади.

6. Сформулюйте властивість про почленне множення нерівностей. Наведіть приклади.

7. Сформулюйте наслідки з властивостей числових нерівностей. Наведіть приклади.

V. Формування знань

План вивчення нового матеріалу

1. Уявлення про нерівність з однією змінною.

2. Розв’язок нерівності з однією змінною та що означає розв’язати нерівність з однією змінною.

3. Система нерівностей з однією змінною, розв’язок системи нерівностей з однією змінною та що означає розв’язати систему нерівностей з однією змінною.

4. Сукупність нерівностей з однією змінною, розв’язок сукупності нерівностей з однією змінною та що означає розв’язати сукупність нерівностей з однією змінною.

Опорний конспект № 6

Нерівності з однією змінною та їхні системи і сукупності

1. Нерівність з однією змінною

Якщо два вирази зі змінною поєднати одним із знаків > (більше); < (менше); ? (більше або дорівнює); ? (менше або дорівнює), то отримаємо нерівність з однією змінною.

Наприклад: х2 + 1 > х – 1; 3х – 1 ? x + 2;  Нерівність з однією змінною. Система та сукупність нерівностей з однією змінною ? х – 3 і т. д.

Розв’язком нерівності зі змінною називається значення змінної, при якому дана нерівність перетворюється на правильну числову нерівність. Наприклад, для нерівності  Нерівність з однією змінною. Система та сукупність нерівностей з однією змінною ? х – 3 х = 4 не є розв’язком, бо 2 < 1 неправильно, а для нерівності 3х – 1 ? х + 2 є розв’язком, бо 3 • 4 – 1 > 4 + 2 – правильна нерівність.

2. Система нерівностей з однією змінною

Якщо треба знайти спільні розв’язки нерівностей з однією змінною, то кажуть, що треба розв’язати систему нерівностей.

Систему нерівностей записують за допомогою фігурної дужки.

Наприклад:  Нерівність з однією змінною. Система та сукупність нерівностей з однією змінною

Розв’язком системи нерівностей з однією змінною є значення змінної, яке є розв’язком кожної з нерівностей системи.

Наприклад: х = 3 є розв’язком системи  Нерівність з однією змінною. Система та сукупність нерівностей з однією змінною бо при х = 3

3 – 3 < 1 і 2 • 3 – 1 > 3 є правильними нерівностями (х = 3 є розв’язком кожної з нерівностей).

3. Сукупність нерівностей з однією змінною

Якщо ставиться завдання знайти значення змінної, яке є розв’язком хоча б однієї з даних нерівностей, то кажуть, що слід розв’язати сукупність нерівностей.

Сукупність нерівностей записують за допомогою квадратної дужки.

Наприклад:  Нерівність з однією змінною. Система та сукупність нерівностей з однією змінною

Розв’язком сукупності нерівностей з однією змінною називається таке значення змінної, яке є розв’язком хоча б однієї з нерівностей сукупності.

Наприклад: х = 1 є розв’язком сукупності  Нерівність з однією змінною. Система та сукупність нерівностей з однією змінноюБо х = 1

Є розв’язком нерівності 2х – 1 < 3 (при х = 1 ця нерівність перетворюється на правильну: 2 • 1 – 1 < 3).

Розв’язати нерівність (систему нерівностей або сукупність нерівностей) означає знайти всі її розв’язки або довести, що їх немає.

Методичний коментар

Вивчення питання про способи розв’язування нерівностей з однією змінною у 9 класі традиційно розпочиналося з вивчення змісту поняття нерівності з однією змінною та супутніх понять, як-от: розв’язок нерівності з однією змінною та що означає розв’язати нерівність з однією змінною. Але в умовах обмеженої кількості навчальних годин, відведених програмою на вивчення другого розділу, автор вважає за доцільне (на відміну від традиційної послідовності викладення матеріалу), враховуючи подібність між означеннями ключових понять, розглянути на даному уроці ще й питання про зміст понять системи та сукупності нерівностей з однією змінною. Таким чином можна не тільки зекономити навчальний час, але й підготувати учнів до вивчення питання про переріз та об’єднання числових проміжків (яке вивчатиметься на наступному уроці). При формулюванні означень розв’язків нерівності з однією змінною (а також систем і сукупностей нерівностей) особливу увагу учнів слід звернути на те, що, як і корінь рівняння, розв’язок нерівності (або системи чи сукупності) – це число, яке перетворює дану нерівність на правильну числову нерівність.

При формуванні уявлень учнів про зміст понять системи та сукупності нерівностей слід звернути увагу учнів на те, що розв’язання системи передбачає пошук усіх спільних розв’язків, а розв’язання сукупності передбачає пошук таких розв’язків, які є розв’язками хоча б однієї з нерівностей. Тому спосіб дій при перевірці того, чи буде дане число розв’язком системи або, навпаки, сукупності нерівностей, суттєво відрізняється (див. опорний конспект № 6).

VI. Формування вмінь

Усні вправи

1. Знайдіть значення виразу:

1) 2х – 1 при х = 2; 0,2;

2) 4х + 5 при х = 2; 0,2.

2. Чи буде правильною нерівність:

1) 3х – 5 > 0 при х = -1; 2; 1 Нерівність з однією змінною. Система та сукупність нерівностей з однією змінною;

2) 5 – 0,2х < 7 при х = 0; -10; -100?

3. Назвіть:

1) найменше ціле число, що задовольняє нерівність -2 < х < 3;

2) найменше натуральне число, що задовольняє нерівність -2 < х < 3;

3) найбільше натуральне число, що задовольняє нерівність -2 < х < 3.

4. Чи є число -3 коренем рівняння:

1) х + 3 = 0;

2) (х + 3)(x – 7) = 0;

3) х3 – 3х + 18 = 0?

Письмові вправи

Для реалізації дидактичної мети уроку учні мають розв’язати вправи такого змісту:

1) перевірити, чи є дане число розв’язком нерівності з однією змінною (або системи нерівностей, або сукупності нерівностей);

2) назвати числа певної числової множини, що є розв’язками даної числової нерівності;

3) на повторення: вправи на перетворення цілих виразів та на розв’язування лінійних рівнянь з однією змінною; вправи на застосування властивостей числових нерівностей з однією змінною.

Методичний коментар

Вправи, що пропонуються для розв’язання на цьому етапі уроку, мають сприяти закріпленню учнями знань про зміст основних понять уроку та повторенню питань, пов’язаних з числовими множинами та розташуванням чисел на координатній прямій, які на наступному уроці будуть підгрунтям для вивчення понять “числовий проміжок”; “переріз та об’єднання числових проміжків”.

При розв’язуванні вправ слід постійно вимагати від учнів відтворення вивчених понять та дотримання ними правильної послідовності дій: підставити значення змінної у нерівність (нерівності); виконавши обчислення, перевірити, чи перетвориться нерівність (нерівності) на правильну (правильні); зробити відповідний висновок. Таким чином ми домагаємося закріплення знань учнів з цього питання та алгоритмізуємо їхні дії.

VII. Підсумки уроку

Контрольне запитання

Яке з чисел: х = 1; х = 4; х = 5 – є розв’язком:

1) нерівності 2x – 3 < 5;

2) системи  Нерівність з однією змінною. Система та сукупність нерівностей з однією змінною

3) сукупності  Нерівність з однією змінною. Система та сукупність нерівностей з однією змінною

VIII. Домашнє завдання

1. Вивчити зміст понять, розглянутих на уроці (див. опорний конспект № 6) та схему дій щодо використання цих понять для розв’язування задач.

2. Виконати вправи на закріплення вивчених понять і способів дій (аналогічні за змістом вправам класної роботи).

3. На повторення: вправи на відновлення вмінь застосовувати властивості числових нерівностей та рівняння з модулем.

мій.




Нерівність з однією змінною. Система та сукупність нерівностей з однією змінною