ОКРУГЛЕННЯ ЧИСЕЛ

РОЗДІЛ 7 ДЕСЯТКОВІ ДРОБИ ТА ДІЇ З НИМИ

§ 33. ОКРУГЛЕННЯ ЧИСЕЛ

Подивіться на малюнки. Видно, що АВ = 3см (мал. 222), CD = 2,8 см (мал. 223), а MN = 3,1 см (мал. 224). У сантиметрах можна виразити натуральним числом лише довжину відрізка АВ. Довжини інших відрізків виражаються десятковими дробами.

Але про них іноді кажуть: довжина відрізка CD – майже 3 см, а відрізок MN – трохи довший за 3 см. У таких висловленнях ми назвали наближені значення довжин цих відрізків.

Коротко записують: CD ≈ 3 см, MN ≈ 3 см. Знак ≈ читають так: “Наближено дорівнює”.

 ОКРУГЛЕННЯ ЧИСЕЛ src="/image/1/image774_0.jpg" class=""/>

Мал. 222

 ОКРУГЛЕННЯ ЧИСЕЛ

Мал. 223

 ОКРУГЛЕННЯ ЧИСЕЛ

Мал. 224

Точні значення довжин відрізків CD і MN ми замінили наближеними значеннями. Інакше таку дію називають округленням. Отже, довжини відрізків CD і MN ми округлили до сантиметрів. Довжини обох цих відрізків наближено дорівнюють 3 см. Але довжина відрізка CD менша від 3 см, а довжина відрізка MN більша за 3 см. Кажуть, що довжину відрізка CD округлили з надлишком, а довжину відрізка MN округлили

З недостачею.

?

Чи буде правильним таке округлення: MN ≈ 4 см? Ні, оскільки похибка округлення буде значною. Це округлення нагадуватиме таке: “Вік п’ятикласника – майже 20 років”.

Зверніть увагу:

Похибка показує, на скільки більшим або меншим стало округлене число.

Округлення чисел здійснюють за певними правилами. Спочатку визначають, до якого розряду треба округлити число. У розглянутих прикладах довжини відрізків CD і MN треба було округлити до сантиметрів, тому числа 2,8 і 3,1 ми округлилй до розряду одиниць:

2,8 ≈ 3 і 3,1 ≈ 3.

Потім визначають, яке саме округлення – з недостачею чи з надлишком – треба застосувати. Щоб зрозуміти принцип, за яким треба здійснювати цей вибір, знову звернемося до лінійки із вашого, шкільного приладдя (мал. 225). Вибачите, що між числами 6 і 7 є міліметрові позначки, одні з яких розміщуються ближче до числа 6, а інші – до числа 7. Тому довжини, в яких кількість міліметрів від 1 до 4, природно округлювати з недостачею до числа, що на лінійці стоїть ліворуч від них: 6,1 ≈ 6, 6,2 ≈ 6, 6,3 ≈ 6, 6,4 ≈ 6. Довжини, в яких кількість міліметрів від 6 до 9, (природно округлювати з надлишком до числа, що на лінійці стоїть праворуч від них: 6,6 ≈ 7, 6,7 ≈ 7, 6,8 ≈ 7, 6,9 ≈ 7. Число

6,5 розміщується якраз посередині між числами 6 і 7. Для таких чисел, які закінчуються цифрою 5, є домовленість – округлювати їх з надлишком. Тобто 6,5 ≈ 7.

 ОКРУГЛЕННЯ ЧИСЕЛ

Мал. 225

Зверніть увагу:

Під час округлення чисел збільшення на 1 стосується лише цифри того розряду, до якого округлюють число.

Задача 1. Число 12963,734 округліть: 1) до сотих; 2) до сотень.

Розв’язання. 1. Дане число треба округлити до сотих, тому зміни стосуються лише його дробової частини. Ціла частина повинна залишитись без змін. Дробова частина округленого числа має містити дві цифри після коми. У даного числа 3 соті і 4 тисячні. Значить, 4 тисячні треба відкинути, замінивши нулем, а 3 соті залишити без змін: 12963,734 ≈ 12963,730. Нуль наприкінці дробової частини числа можна не записувати. Отже, 12963,734 ≈ 12963,73. Дане число округлили з недостачею.

2. Дане число треба округлити до сотень. Тому в округленого числа залишиться тільки ціла частина, а дробова частина буде відсутньою. Кількість цифр у запиту цілої частини округленого числа не повинна змінитися, тобто має складатися з п’яти цифр. У даного числа в цілій частині 9 сотень і 6 десятків. Значить, 6 десятків і все, що скоїть праворуч, треба відкинути, замінивши нулями. Оскільки першою відкидається цифра 6, то треба кількість сотень 9 збільшити на 1. Але при цьому дістанемо число 10. Тому треба збільшити на 1 ш, е й цифру в розряді тисяч. Отже, 12963,734 = 13000,000 або 12963,734≈13000. Дане число округлили з надлишком.

? Чи є правильним таке округлення до сотих: 12,396 ≈ 12,4? Ні. Цей запис показує, що число округлили до десятих. Правильним є запис: 12,396 ≈ 12,40.

В округленого числа:

1) ціла частина має містити стільки цифр, скільки їх було до округлення;

2) у дробовій частині останнім має залишитися той розряд, до якого округлювали.

Можемо сформулювати правило округлення чисел.

Правило округлення чисел.

Щоб округлити число до деякого розряду, всі цифри, що стоять праворуч від цього розряду, замінюють нулями. Якщо перша цифра за цим розрядом 0, 1, 2, 3 або 4, то останню цифру, яка залишається, не змінюють. Якщо перша цифра за цим розрядом 5, 6, 7, 8 або 9, то останню цифру, яка залишається, збільшують на 1.

Задача 2 . Округліть 25,18до: 1)десятих;2)одиниць;3)десятків.

Розв’язання.

 ОКРУГЛЕННЯ ЧИСЕЛ

Дізнайтеся більше

Чи знаєте ви, що:

1) Шарль Перро, автор “Червоної шапочки”, написав казку “Любов циркуля і лінійки”;

2) Л. М. Толстой, автор роману “Війна і мир”, написав підручники для початкової школи, зокрема підручник з арифметики;

3) Льюїс Керрол, автор “Аліси в країні чудес”, викладав математику в коледжі Крайст-Чьорч Оксфордського університету у Великій Британії?

РОЗВ’ЯЖІТЬ ЗАДАЧІ

1419. Спираючись на лінійку, назвіть два натуральні числа, між якими знаходиться дріб:

1) 1,3; 2) 2,7; 3) 6,2; 4) 8,9. До якого з них ближчий указаний дріб?

1420. Між якими сусідніми натуральними; числами знаходиться дріб:

1) 2,25; 2) 3,78; 3) 18,45; 4) 9,99?) До якого з них ближчий указаний дріб?

1421. Прочитайте:

1) 3,6 ≈ 4; 2) 5,67 ≈ 5,7; 3) 15,93 ≈ 15,9; 4) 12,453 ≈ 12,45. До якого розряду округлили число?

1422. Прочитайте:

1) 15,7≈ 16; 2)235,3≈235;3)5,9≈6;4) 1,3≈1. Як саме округлили число – з недостачею чи з надлишком?

1423. До якого розряду округлили число:

1)155,7 ≈ 156; 4) 155,512≈ 155,751;

2) 155,75 ≈ 156,8; 5) 155,75128 ≈ 155,7513;

3) 155,7569 ≈ 155,76; 6) 155,75128 ≈ 160?

1424. До якого розряду округлили число:

1) 150,7 ≈ 151; 2) 150,05 ≈ 150,1?

1425. Округліть дроби до одиниць:

1)2,6; 2)2,19; 3)506,444; 4)4056,5444.

1426. Округліть дроби до десятків:

1)22,6; 2)142,29; 3)506,555; 4) 4587,6589.

1427. Округліть дроби до сотень:

1)202,6; 2) 102,32; 3)570,666; 4) 1 25,6589.

1428. Округліть дроби до десятих:

1)142,22; 2)2,626; 3)50,5551; 4)0,2156.

1429. Округліть дроби до сотих:

1)0,362; 2)2,006; 3)0,98762; 4)12,59879.

1430. Довжини річок України: Дніпро – 2,285 тис. км, Дністер – 1,362тис. км, Південний Буг-0,857тис. км, Десна- 1,126тис. км. Округліть ці числа до: 1) десятих; 2) сотих.

1431. Висоти гір України: Говерла – 2061 м, Роман-Кош – 1545 м, Сивуль – 1816м. Виразіть висоти цих пір у кілометрах та округліть отримані числа до: 1) десятків; 2) сотень.

1432. Запишіть у метрах: 1) 234 см; 2) 456 см; 3) 967 см; 4) 6789 см. Результат округліть до: а) десятих; б) одиниць.

1433. Запишіть у тоннах: 1) 1548 кг; 2) 17895 кг. Результат округліть до: а) сотих; б) десятих; в)одиниць.

1434. Знайдіть помилку, допущену Тетянкою під час округлення чисел: 1) 3,27 ≈ 3,2; 2) 2,99 ≈ 2,9; 3) 12,34 ≈ 12,4; 4) 0,75 ≈ 0,7; 5) 8,18 ≈ 8,1. Яке правило забула Тетянка?

1435. Округліть число 7894,25486 до:

1) тисяч; 3) десятків; 5) десятих; 7) тисячних;

2) сотень; 4) одиниць; 6) сотих; 8) десятитисячних.

1436. Назвіть найбільший десятковий дріб із двома цифрами після коми, що менший від 100.

1437. Назвіть найменший десятковий дріб із трьома цифрами після коми, що більший за 1000.

1438. Траса лижних гонок складається з 4 ділянок. Перша ділянка має довжину 14,358 км, друга – 15,756 км, третя – 16,954 км, а четверта – 10,85 км. Знайдіть довжину всієї траси і отримане значення округліть до:

1) десятих; 2) одиниць; 3) десятків; 4) сотих.

1439. Знайдіть площу присадибної ділянки, яка має форму прямокутника зі сторонами: 1) 17 м і 36 м; 2) 29 м і 24 м. Виразіть цю площу в арах. Результат округліть до: а) десятих; б) одиниць; в) десятків.

1440. На скільки різниця чисел 50,08 і 4,69 менша від частки чисел 284,56 і 0,4? Відповідь округліть до: 1) десятих; 2) десятків.

1441 На скільки різниця чисел 14,709 і 9,25 менша від їхнього добутку? Відповідь округліть до:

1) сотень; 2) сотих.

1442 На скільки частка від ділення 20,184 на число 2,32 менша від добутку чисел 7,08 і 1,9? Відповідь округліть до:

1) сотих; 2) десятих; 3) одиниць.

1443. На скільки добуток чисел 23,76 і 103,46 більший за частку відділення числа 9,135 на число 8,7? Відповідь округліть до: 1) сотень; 2) десятків; 3) десятих; 4) сотих.

1444. Які цифри можна вставити замість *, щоб округлення було виконано правильно:

1)5,9* ≈5,9; 3) 15,3* ≈12,4; 5) 15,25* ≈ 15,26;

2)12,*3 ≈12; 4) 15,25* ≈ 15,25; 6)458,12*99 ≈ 458,12?

1445. Які цифри можна вставити замість *, щоб округлення було виконано правильно:

1)5,8* ≈5,9; 3) 15,3* ≈12,3; 5)115,25* ≈ 15,25;

2) 12,*3 ≈ 13; 4) 15,25* ≈ 15,26; 6)1458,12*99 ≈ 458,13?

1446. Обчисліть: (6,25 ∙ 0,2+ 0,8 : 0,64): 10 + 0,04848 : 0,024.

Виконайте наступні завдання: 1) результат округліть до десятих; 2) округліть кожне число, що входить до даного виразу, до десятих і обчисліть значення отриманого виразу; 3) порівняйте отримані результати.

1447. Повний бідон молока має масу 35 кг. Бідон, заповнений наполовину, має масу 17,75 кг. Яка маса бідона? Відповідь округліть до одиниць.

ЗАСТОСУЙТЕ НА ПРАКТИЦІ

1448. Старовинна міра маси – пуд – дорівнює 16,38 кг. Округліть це значення до: 1) одиниць; 2) десятків; 3) десятих.

1449. Старовинна міра довжини – сажень – дорівнює 2,13 м. Округліть це значення до: 1) одиниць; 2) десятих.

1450. Запишіть свій зріст у сантиметрах, виразіть його в метрах і округліть результат до: 1) одиниць; 2) десятих.

ЗАДАЧІ НА ПОВТОРЕННЯ

1451. Обчисліть:

1)0,22∙32∙1,25; 2) 1,32∙42∙15.

1452. Розв’яжіть рівняння:

1) 4 ∙ (2х – 3) + 12 = 96; 2) (х + 3,5) ∙ 8 – 7,2 = 26,4.

1453. На будівництво привезли 39195 тонн будівельних матеріалів. ОКРУГЛЕННЯ ЧИСЕЛ від цієї кількості становить вапно, ОКРУГЛЕННЯ ЧИСЕЛ– цемент, а решту – цегла. Скільки тонн цегли привезли на будівництво?

КОНТРОЛЬНІ ЗАПИТАННЯ

1. Який дріб називається десятковим?

2. Як називаються розряди десяткового дробу, що стоять від коми ліворуч? Праворуч?

3. Як порівняти десяткові дроби з різними цілими частинами? З рівними цілими частинами?

4. Сформулюйте правило додавання десяткових дробів.

5. Сформулюйте правило віднімання десяткових дробів.

6. Сформулюйте правило множення десяткових дробів.

7. Як помножити дріб на 10; 100; 1000;…? На 0,1; 0,01; 0,001;…?

8. Як знайти десятковий дріб від числа?

9. Сформулюйте правило ділення десяткових дробів.

10. Як поділити десятковий дріб на 10; 100; 1000;…? На 0,1; 0,01; 0,001;…?

11. Як знайти число за його десятковим дробом?

12. Сформулюйте правило округлення чисел.

ТЕСТОВІ ЗАВДАННЯ

Уважно прочитайте задачі і знайдіть серед запропонованих відповідей правильну. Для виконання тестового завдання потрібно 10-15 хв.

№1

1. Виразіть у гривнях 269 к.

А. 26,9грн. Б. 2,69грн. В.0,269грн. Г.2,069грн.

2. Укажіть правильну числову нерівність):

A. 81,29 >92,37. Б. 0,8 < 0,475.

B.7,385 < 7,395. Г. 0,0069 > 6,0096.

3. Яке з чисел є коренем рівняння х + 1 (1)9,6 = 325,06?

А. 215,6. Б. 434,66. В. 215. Г. 215,46.

4. На скільки сума 236,259 + 1,06 менша від різниці 15,78-3,106?

А. 224. Б. 224,645. В.249,993. Г. 2246,45.

5. Знайдіть різницю виразу а – с і числа р, якщо

А = 102,35 – 2,6, с = 25,65 – 2,8, р = 18,,753.

А. 95,653. Б. 58,147. В. 52,547. Г. 76,9.

№2

1. Округліть дріб 154,225 до десятих:

А. 155,2. Б. 154,2. В. 154,22. Г. 154,3.

2. Довжина прямокутника дорівнює 10,6 м, а ширина становить 0,8 довжини. Знайдіть ширину прямокутника.

А. 11,4. Б. 9,8. В. 8,48. Г. 13,25.

3. Обчисліть: (53,27 + 3,85) ∙ 2,4.

А. 57,12. Б. 137,88. В. 137І088. Г. 1370,88.

4. Яке з чисел є коренем рівняння:

10х + 4,5 ∙ (3,3 – 2,7) = 3,672?

А. 0,972. Б. 0,0972. В. 9,72. Г. 2,7.

5. За першу годину турист проїхав 0,3 усього шляху, за другу – 0,5 усього шляху, а за третю – частину шляху, що залишилася. Яку відстань проїхав туристі за три години, якщо за третю годину він проїхав 40 км?

А. 60 км. Б. 80 км. В. 100км. Г. 200 км.




ОКРУГЛЕННЯ ЧИСЕЛ