Описана піраміда

Геометрія

Комбінації геометричних тіл

Описана піраміда

Якщо вершина піраміди проектується в центр кола, яке є вписаним в основу піраміди, то центр вписаної кулі – точка перетину висоти піраміди з бісектрисою лінійного кута двогранного кута при ребрі основи.
У будь-яку правильну піраміду можна вписати кулю, центр якої лежить на висоті піраміди.
Точки дотику кулі й бічних граней лежать на висотах бічних граней, а точка дотику вписаної кулі й основи є центром кола, вписаного в основу.
Під час розв’язування задач на

кулю, що вписана в піраміду, доцільно розглянути певні трикутники. На рисунку, наведеному нижче, такими трикутниками є  Описана піраміда;  Описана піраміда;  Описана піраміда.
O – центр кола, яке вписане в основу;
P – центр вписаної в піраміду кулі;
SO – висота піраміди;
SD – висота бічної грані.
 Описана піраміда
 Описана піраміда – лінійний кут двогранного кута між площиною бічної грані CSB і площиною основи;
DP – бісектриса
 Описана піраміда;
 Описана піраміда;
N – точка дотику кулі й бічної грані;
O – точка дотику кулі й основи;
 Описана піраміда – радіус кулі;
OD – радіус кола, вписаного в основу, – rосн.
1. Розглянемо  Описана піраміда.
За властивістю бісектриси трикутника
 Описана піраміда або  Описана піраміда, де l – довжина апофеми.
2.  Описана піраміда;
 Описана пірамідаАбо  Описана піраміда.
3. Розглянемо  Описана піраміда.
 Описана піраміда




Описана піраміда