Основні поняття фотометрії

ФІЗИКА

Частина 4

ОПТИКА. СПЕЦІАЛЬНА ТЕОРІЯ ВІДНОСНОСТІ

Розділ 11 ОСНОВИ ФОТОМЕТРІЇ. ОСНОВНІ ЗАКОНИ ГЕОМЕТРИЧНОЇ ОПТИКИ

11.1. Основні поняття фотометрії

Дія світла зумовлена насамперед наявністю певної світлової енергії. Безпосередньо світло, зумовлене дією світлової енергії, сприймається чутливими елементами ока. Те саме відбувається в будь-якому приймачі, здатному реагувати на світло, наприклад у фотоелементі, термоелементі, фотопластинці. Саме вимірювання світла зводиться до вимірювання світлової енергії або до вимірювання

величин, з нею пов’язаних. Розділ оптики, що вивчає методи і засоби вимірювання променевої енергії, називається фотометрією.

Нехай через деяку площину за час t пройде світлова енергія Е. Відношення

 Основні поняття фотометрії

Показує, яка кількість енергії проходить через площину за одиницю часу і називається потоком променевої енергії через цю площину.

Потік променевої енергії виражається в одиницях потужності, наприклад у ватах. Проте для сприйняття світлової енергії надзвичайно

важливу роль відіграє око. Тому поряд з енергетичною оцінкою світла користуються оцінкою, заснованою на безпосередньому світловому сприйнятті ока. Потік променевої енергії, оцінений за зоровими відчуттями, називається світловим потоком. Отже, у світлових вимірюваннях користуються двома системами позначень і двома системами одиниць: одна з них грунтується на енергетичній оцінці світла, друга – на зорових відчуттях. Оскільки чутливість ока до світла різної довжини хвилі (різного кольору) неоднакова, то оцінки світлового потоку за зоровим відчуттям і його потужністю можуть істотно відрізнятися. Тому для зорової оцінки світлових потоків треба знати чутливість ока до світла різної довжини хвилі. Всі питання, пов’язані з визначенням світлових величин, просто розв’язуються тоді, коли джерело випромінює світло рівномірно в усіх напрямах. Таким джерелом є, наприклад, розжарена металева кулька. Кулька посилає світло рівномірно в усі боки. Світловий потік від неї поширюється в ізотропному середовищі також рівномірно. Це означає, що дія цього джерела на будь-який приймач світла залежатиме лише від відстані Д приймача від центра джерела світла і не залежатиме від напряму радіуса, проведеного від центра кульки (джерела світла) до приймача.

Здебільшого дію світла визначають на відстані R, значно більшій від радіуса r світної кульки, тому розмірами її можна знехтувати. Тоді можна вважати, що світло випромінюється немов би з однієї точки – центра світної кульки. У таких випадках джерело світла називається точковим. Зрозуміло, що точкове джерело не є точкою в геометричному розумінні, а має, як і будь-яке фізичне тіло, скінченні розміри. Джерело безмежно малих розмірів не має фізичного змісту, бо таке джерело мало б з одиниці своєї поверхні випромінювати потік нескінченно великої потужності, що практично неможливо.

Крім того, джерело, яке вважають точковим, не завжди має бути малим. Істотним є не абсолютні розміри джерела, а співвідношення між його розмірами і тими відстанями від джерела, на яких досліджується його дія. Так, для всіх практичних цілей найкращим точковим джерелом є зірки, хоча вони мають величезні розміри, але їхні відстані від Землі в багато разів перевищують ці розміри.

Прообразом точкового джерела, як зазначалося вище, є рівномірно світна кулька. Джерело світла, що посилає світло нерівномірно в різні боки, не є точковим, хоча б воно було і дуже малим порівняно з відстанню до точки спостереження.

Визначимо тепер більш точно, що розуміють під рівномірним випромінюванням світла в усі боки. Для цього скористаємось уявленнями про тілесний кут Ω, який дорівнює відношенню поверхні σ, вирізаної на сфері конусом із вершиною в її центрі, до квадрата радіуса сфери r2:

 Основні поняття фотометрії

Це відношення не залежить від радіуса, оскільки зі зростанням r поверхня а, яку вирізує конус, збільшується пропорційно r2. Якщо r = 1, то Ω = σ, тобто тілесний кут вимірюється поверхнею, вирізаною конусом на сфері одиничного радіуса. Одиницею тілесного кута є стерадіан (ср) – такий тілесний кут, якому на сфері одиничного радіуса відповідає поверхня з площею, що дорівнює одиниці. Тілесний кут, який охоплює весь простір навколо джерела, дорівнює 4π ср, бо повна поверхня сфери одиничного радіуса є 4π.

Повне випромінювання будь-якого джерела розподіляється в тілесному куті 4π ср. Випромінювання називають рівномірним, якщо в однакові тілесні кути, виділені в будь-якому напрямі, випромінюється потік однакової потужності. Звичайно, чим менші тілесні кути, в яких порівнюємо потужності, випромінювані джерелом, тим точніше перевіряємо рівномірність випромінювання.

Отже, точковим джерелом є таке джерело, розміри якого малі порівняно з відстанню до місця спостереження і яке посилає світловий потік рівномірно в усі боки.

Повний світловий потік характеризує випромінювання, яке поширюється від джерела в усіх напрямах. Для практичних цілей часто потрібно знати не повний світловий потік, а той потік, який іде в певному напрямі й падає на певну площину. У зв’язку з цим встановлено два допоміжних поняття – силу світла І і освітленість Е.

Силою світла називають світловий потік, розрахований на тілесний кут, що дорівнює стерадіану; вона вимірюється відношенням світлового потоку Ф, замкненого всередині тілесного кута Ω, до цього кута:

 Основні поняття фотометрії

Освітленість – це світловий потік, розрахований на одиницю площини, яка орієнтована нормально до світлового потоку, що падає на неї; вона вимірюється відношенням світлового потоку Ф, що падає на таку площину, до цієї площини σ:

 Основні поняття фотометрії

Зрозуміло, що формули (11.3) і (11.4) визначають середню силу світла та середню освітленість. Вони будуть тим ближчими до істинних, чим рівномірніший потік, або чим менші Ω і σ. Виходячи із формул (11.2)-(11.4), можна дістати таку залежність:

 Основні поняття фотометрії

Тобто освітленість площини, перпендикулярної до падаючого світлового потоку, дорівнює силі світла, поділеній на квадрат відстані до точкового джерела.

Порівнюючи освітленості площин, розміщених на різних відстанях від точкового джерела, знайдемо

 Основні поняття фотометрії

І т. д., або

 Основні поняття фотометрії

Тобто освітленості обернено пропорційні квадратам відстаней від освітлюваної площини до точкового джерела. Цей закон називають законом обернених квадратів.

Якщо площина, що освітлюється точковим джерелом, орієнтована в просторі так, що кут між напрямом падаючих променів і нормаллю до неї становить а, то співвідношення (11.5) набирає вигляду

 Основні поняття фотометрії

Тобто освітленість площини прямо пропорційна косинусу кута між напрямом світлового потоку і нормаллю до площини. Цей закон освітленості називають законом косинуса.

Досі йшлося тільки про точкові джерела світла. Проте в багатьох випадках джерела світла є протяжними: під час розгляду цих джерел око розрізняє їхню форму і розміри. Для таких джерел світла сила світла не є достатньою характеристикою. Справді, з двох джерел, що випромінюють світло однакової сили, але мають різні розміри (площі), менше здається більш яскравим, оскільки воно дає більшу силу світла з одиниці площі. Однією з характеристик протяжних джерел є яскравість. Яскравість протяжного джерела вимірюється силою світла, яка випромінюється одиницею поверхні, що світиться в заданому напрямі.

У системі світлових одиниць за вихідну величину взято силу світла. Одиницею сили світла є кандела (кд). Кандела – сила світла у заданому напрямі від джерела, що випромінює монохроматичне випромінювання частотою 540 ∙ 1012 Гц, енергетична сила світла якого в цьому напрямі становить 1/683 Вт/ср. Кандела поряд з іншими одиницями виміру (метр, кілограм, секунда, моль, кельвін, ампер) належить до основних одиниць СІ.

За одиницю світлового потоку взято люмен (лм). Люмен – це світловий потік, випромінюваний точковим джерелом світла в одну канделу всередині одиничного тілесного кута (тобто кута в 1 ср). Якщо точкове джерело має силу світла 1 кд, то повний світловий потік, який воно створює в усіх напрямах, тобто всередині тілесного кута 4π ср, дорівнюватиме 4π лм.

За одиницю освітленості взято люкс (лк). Люкс – це освітленість такої поверхні, на 1 м2 якої падає рівномірно розподілений по площині світловий потік в 1 лм. Освітленість в один люкс дістаємо на поверхні сфери радіуса 1 м, якщо в центрі її розміщується точкове джерело світла 1 кд.

Одиницею виміру яскравості є кандела на квадратний метр (кд/м2). Таку яскравість має плоска поверхня, що світиться, в напрямі нормалі до неї, якщо в цьому напрямі сила світла з одного квадратного метра поверхні дорівнює одній канделі.




Основні поняття фотометрії