ОЗНАКИ ПОДІЛЬНОСТІ НА 2, 10, 5

Розділ 1 ПОДІЛЬНІСТЬ НАТУРАЛЬНИХ ЧИСЕЛ

§ 2. ОЗНАКИ ПОДІЛЬНОСТІ НА 2, 10, 5

Запишемо натуральний ряд чисел: 1; 2; 3; 4; 5; б; 7; 8; 9; 10; 11; 12…

Помножимо кожне число на 2. Дістали ряд чисел, кратних числу 2: 2; 4; 6; 8; 10; 12; 14; 16; 18; 20; 22; 24…

Такі числа називають парними. їх можна задати формулою:

2n, де n – деяке натуральне число.

Цифри 0, 2, 4, б, 8 вважають парними цифрами.

У натуральному ряді парні числа чергуються з непарними числами, які не діляться на 2. Наприклад, числа 3,5,11 – непарні. їх також можна задати формулою: 2n – 1, де n – деяке

натуральне число.

Цифри 1, 3, 5, 7, 9 вважають непарними цифрами.

? Як з’ясувати, чи є парним дане число? Для цього користуються ознакою подільності на 2.

Ознака подільності на 2

На 2 діляться ті й тільки ті числа, запис яких закінчується парною цифрою.

Наприклад, запис числа 538 закінчується цифрою 8, яка є парною, тому число 538 ділиться на 2. Справді, 538 : 2 = 269. А от запис числа 537 закінчується непарною цифрою 7, тому дане число не ділиться на 2.

Спираючись на натуральний ряд чисел, запишемо ряд чисел,

кратних числу 10:

10; 20; 30; 40; 50; 60; 70; 80; 90; 100; 110; 120…

Як бачимо, запис кожного числа цього ряду закінчується цифрою 0. Саме в цьому і полягає ознака подільності на 10.

Запам’ятайте!

Ознака подільності на 10

На 10 діляться ті й тільки ті числа, запис яких закінчується цифрою 0.

Наприклад, число 1000 ділиться на 10, а число 1001 – не ділиться.

? Чи можна вважати ознаку подільності на 10 ознакою подільності на 5? Ні, бо існують числа, які діляться на 5, але не діляться на 10. Наприклад, число 2055.

Спираючись на натуральний ряд чисел, запишемо ряд чисел, кратних числу 5:

5; 10; 15; 20; 25; 30; 35; 40; 45; 50; 55; 60…

Як бачимо, запис кожного числа цього ряду закінчується або цифрою 5, або цифрою 0. Саме в цьому і полягає ознака подільності на 5.

Запам’ятайте!

Ознака подільності на 5

На 5 діляться ті й тільки ті числа, запис яких закінчується або цифрою 5, або цифрою 0.

Наприклад, число 85 ділиться на 5, а число 8б – не ділиться.

Задача. Знайдіть усі непарні числа від 10 до 40, які діляться 1 на 5.

Розв’язання.

Спосіб 1. Спочатку доберем о всі непарні числа від 10 до 40:

11; 13; 15; 17; 19; 21;39.

Застосувавши до цих чисел ознаку подільності на 5, отримаємо ; шукані числа: 15; 25; 35.

Спосіб 2. Шукані числа – непарні й діляться на 5. Тому серед них не має бути чисел, запис яких закінчується цифрою 0, бо такі числа – парні. Отже, серед чисел від 10 до 40 достатньо дібрати числа, запис яких закінчується лише цифрою 5. Звідси шуканими числа: 15; 25.; 35.

Зверніть увагу:

Серед чисел, що діляться на 5, парні числа діляться і на 10, а непарні – ні.

Дізнайтеся більше

Ознака подільності на 4. Число ділиться на z тоді й тільки тоді, коли на 4 ділиться число, утворене двома останніми цифрами даного числа. Наприклад, число 3436 ділиться на 4, оскільки число 36 ділиться на 4.

Ознака подільності на 8. Число ділиться на 8 тоді й тільки тоді, коли на 8 ділиться число, утворене трьома останніми цифрами даного числа. Наприклад, число 29 176 ділиться на 8, оскільки число 176 ділиться на 8.

Ознака подільності на 25. Число ділиться на 25 тоді й тільки тоді, коли на 25 ділиться число, утворене двома останніми цифрами даного числа. Наприклад, число 6575 ділиться на 25, оскільки число 75 ділиться на 25.

Ознака подільності на 125. Число ділиться на 125 тоді й тільки тоді, коли на 125 ділиться число, утворене трьома останніми цифрами даного числа. Наприклад, число 36 375 ділиться на 125, оскільки число 375 ділиться на 1 25.

ПРИГАДАЙТЕ ГОЛОВНЕ

1. Які числа називають парними? непарними?

2. Які цифри вважають парними? непарними?

3. Сформулюйте ознаку подільності на 2.

4. Сформулюйте ознаку подільності на 10,

5. Сформулюйте ознаку подільності на 5.

РОЗВ’ЯЖІТЬ ЗАДАЧІ

35′. Назвіть: 1) три парні числа; 2) три непарні числа.

36′. Чи правильно, що парним є число:

1)8; 2)15; 3)24; 4)41?

37′. Чи правильно, що непарним є число:

1)18; 2)25; 3)33; 4)72?

38′. Назвіть будь-які три числа, які діляться на 10.

39′. Назвіть будь-які три числа, які діляться на 5.

40°. Із чисел від десяти до двадцяти випишіть ті, які є:

1) парними; 2) непарними.

41 °. Дано числа: 5; 11; 13; 16; 24; 29; ЗО; 35; 48; 51.

Скільки серед даних чисел: 1) парних; 2) непарних?

42°. Дано натуральні числа від двадцяти до тридцяти. Випишіть ті з них, які є: 1) парними; 2) непарними.

43°. Із чисел від двадцяти до сорока випишіть ті, які діляться на 2.

44°. Дано числа: 8; 12; 13; 15; 22; 25; 30; 32; 47; 54. Скільки серед даних чисел: 1) діляться на 2; 2) не діляться на 2?

45°. Із чисел від двадцяти шести до сорока восьми випишіть ті, які діляться на 2.

46°. Із чисел від трьох до п’ятдесяти випишіть ті, які діляться на 10.

47°. Дано числа: 8; 10; 16; 20; 32; 35; 40; 56; 70; 99; 110. Скільки серед даних чисел: 1) діляться на 10; 2) не діляться на 10?

48°. із чисел від двадцяти п’яти до сімдесяти двох випишіть ті, які діляться на 10.

49°. Із чисел від трьох до п’ятдесяти чотирьох випишіть ті, які діляться на 5.

50°. Дано числа: 7; 13; 15; 23; 25; 34; 40; 49; 55; 60; 78; 85; 99. Скільки серед даних чисел таких, що: 1) діляться на 5;

2) не діляться на 5; 3) діляться і на 5, і на 2?

51°. Із чисел від дев’яти до шістдесяти шести випишіть ті, які діляться на 5.

52°. Із чисел від тридцяти до п’ятдесяти випишіть ті, які діляться:

1) на 2; 2) на 5; 3) на 10.

53°. Назвіть будь-які три числа, які не діляться:

1) на2; 2) на 5; 3)на10; 4) ані на 2, ані на 5.

54°. На координатному промені позначте точки, координатами яких є числа від одного до одинадцяти, кратні числу;

1) 2; 2)5; 3)10.

55°. На координатному промені позначте точки, координатами яких є числа від двох до п’ятнадцяти, кратні числу:

1)2; 2)5; 3)10.

56°. Дано числа: 110; 224; 355; 154; 180; 203; 432; 518; 650; 780. Випишіть ті з них, які діляться:

1) на2; 2) на 5; 3)на10; 4) і на 2, і на 5.

57Дано числа: 125; 252; 305; 160; 191; 210; 336; 520; 651; 890. Випишіть ті з них, які діляться:

1) на 2; 2) на 5; 3)на10; 4) і на 2, і на 5.

58°. Допишіть справа до числа 33 таку цифру, щоб отримане число ділилося: 1) на 2; 2) на 5; 3) на 10.

59°. У числі 123* замість зірочки вставте таку цифру, щоб отримане число ділилося: 1) на 2; 2) на 5; 3) на 10.

60 У числі 135* замість зірочки вставте таку цифру, щоб отримане число ділилося: 1) на 2; 2) на 5; 3) на 10.

61 °. Обчисліть значення виразу 125 ∙ 36 + 125 ∙ 3 та вкажіть, чи ділиться отримане число на: 1) 2; 2) 5; 3) 10.

62°. Обчисліть значення виразу 137 ∙ 12 + 137 ∙ 18 та вкажіть, чи ділиться отримане число на: 1) 2; 2) 5; 3) 10.

63. Перемалюйте в зошит і заповніть таблицю 1. Яку закономірність ви помітили?

Таблиця 1

A

B

A + b

A-b

Парне

Парне

Парне

Непарне

Непарне

Парне

Непарне

Непарне

64. Дано числа від ста до двохсот. Скільки серед цих чисел:

1) парних; 3) непарних, що діляться на 5;

2) непарних; 4) парних, що діляться на 5?

65. Чи можна, використовуючи тільки цифри 7 і 6, записати числа, які:

1) діляться на 2; 3) діляться на 5;

2) не діляться на 2; 4) діляться на 10?

Якщо так, то наведіть приклади.

66. Мама купила на базарі кілька упаковок яєць по 10 штук у кожній. Чи може бути так, що мама купила:

1)25 яєць; 2) 44 яйця; 3)60 яєць?

67. У Василька було 20 грн. Він купив 5 ручок й отримав здачу – 2 грн 42 к. Чи правильно йому дали здачу?

68. На 8 Березня хлопці 6-Б класу купили 14 букетів по 5 тюльпанів у кожному. Чи зможуть хлопці подарувати всім дівчаткам свого класу однакові букети, якщо в 6-Б класі – 10 дівчаток?

69. Для уроків малювання батьки купили шестикласникам 10 коробок олівців, по 14 олівців у кожній коробці. Чи можна поділити всі олівці так, щоб кожному учневі дісталося по 5 олівців, якщо в класі – 28 учнів?

70. Серед двоцифрових чисел, які містять цифру 5, знайдіть усі числа, які:

1) діляться на 5; 3) діляться на 10;

2) діляться на 2 і на 5; 4) не діляться ані на 2, ані на 5.

71. Серед двоцифрових чисел, які містять цифру 4, знайдіть усі числа, які:

1) діляться на 5; 3) діляться на 10;

2) діляться на 2 і на 5; 4) не діляться ані на 2, ані на 5.

72*. Запишіть найменше трицифрове число, яке ділиться на 10, якщо сума його цифр дорівнює:

1) 7; 2) 8; 3) 11.

73*. Запишіть найбільше трицифрове число, яке ділиться на 5, якщо сума його цифр дорівнює:

1)15; 2)20; 3)22.

74*. Серед чотирицифрових чисел, запис яких містить тільки цифри 2, 5 і 0, випишіть ті, які діляться:

1) на 25; 2) на 4.

75*. Як з’ясувати, не проводячи обчислень, чи ділиться добуток 24 ∙ 13 ∙ 45 ∙ 16:

1) на 10; 2) на 25?

ЗАСТОСУЙТЕ НА ПРАКТИЦІ

76. Порахуйте, скільки років у сумі становить вік учнів вашого класу Чи ділиться отримане число:

1) на 2; 2) на 5; 3) на 10?

77. Учні 6-А класу здали 400 кг макулатури й отримали в подарунок по одній коробці цукерок за кожний центнер макулатури. У коробці міститься 25 цукерок. Чи можна поділити порівну цукерки між усіма учнями, якщо в 6-А класі навчається 20 учнів?

ЗАДАЧІ НА ПОВТОРЕННЯ

78. Обчисліть:

1) 376,486 + 4,114; 2) 0,9879 + 359,0121; 3) 8,62 + 901,28.

79. Сума довжин усіх ребер прямокутного паралелепіпеда дорівнює 250 см. Довжини ребер паралелепіпеда становлять 5 %, 8 % та 12 % цієї суми. Обчисліть об’єм паралелепіпеда.




ОЗНАКИ ПОДІЛЬНОСТІ НА 2, 10, 5