Паралельні прямі

Геометрія

Основні властивості найпростіших геометричних фігур

Паралельні прямі

На рисунку зображені кути, утворені в результаті перетину двох прямих січною:
 Паралельні прямі
 Паралельні прямі і  Паралельні прямі;  Паралельні прямі і  Паралельні прямі – внутрішні різносторонні кути при прямих a, b і січній c.
 Паралельні прямі і  Паралельні прямі;  Паралельні прямі і  Паралельні прямі – внутрішні односторонні. />  Паралельні прямі і  Паралельні прямі;  Паралельні прямі і  Паралельні прямі – зовнішні односторонні.
 Паралельні прямі і  Паралельні прямі;  Паралельні прямі і  Паралельні прямі – зовнішні різносторонні.
 Паралельні прямі і  Паралельні прямі;  Паралельні прямі і  Паралельні прямі;  Паралельні прямі і  Паралельні прямі;  Паралельні прямі

class=""/> і  Паралельні прямі – відповідні.

Властивості паралельних прямих

Теорема 1. Якщо дві паралельні прямі перетнуті третьою прямою, то:
1) внутрішні різносторонні кути рівні;
2) сума внутрішніх односторонніх кутів дорівнює  Паралельні прямі;
3) зовнішні різносторонні кути рівні;
4) сума зовнішніх односторонніх кутів дорівнює  Паралельні прямі;
5) відповідні кути рівні.
На рисунку позначені числами чотири пари кутів. Теорема стверджує, що, якщо  Паралельні прямі, то  Паралельні прямі,  Паралельні прямі;  Паралельні прямі;  Паралельні прямі;  Паралельні прямі:
 Паралельні прямі
Теорема 2. Якщо пряма перпендикулярна до однієї з паралельних прямих, то вона перпендикулярна і до другої.
Теорема 3. Через точку, що не лежить на прямій, можна провести пряму, паралельну даній.
Об’єднуючи це твердження з аксіомою IX, отримуємо: через точку, що не лежить на прямій, можна провести пряму, паралельну даній, причому тільки одну.

Ознаки паралельності прямих

Теорема 1. Якщо при перетині двох прямих третьою виконується хоча б одна з таких умов:
а) внутрішні різносторонні кути рівні;
б) сума внутрішніх односторонніх кутів дорівнює  Паралельні прямі;
в) зовнішні різносторонні кути рівні;
г) сума зовнішніх односторонніх кутів дорівнює  Паралельні прямі;
д) відповідні кути рівні,- то прямі пара­лельні.
Теорема 2. Дві прямі, паралельні третій, паралельні одна одній.
Теорема 3. Дві прямі, перпендикулярні до третьої, паралельні одна одній.