Геометрія
Основні властивості найпростіших геометричних фігур
Паралельні прямі
На рисунку зображені кути, утворені в результаті перетину двох прямих січною:
і 
; 
і 
– внутрішні різносторонні кути при прямих a, b і січній c.
і 
; 
і 
– внутрішні односторонні.
і 
; 
і 
– зовнішні односторонні.
і 
; 
і 
– зовнішні різносторонні.
і 
; 
і 
; 
і 
; 
і 
– відповідні.
Властивості паралельних прямих
1) внутрішні різносторонні кути рівні;
2) сума внутрішніх односторонніх кутів дорівнює
;3) зовнішні різносторонні кути рівні;
4) сума зовнішніх односторонніх кутів дорівнює
;5) відповідні кути рівні.
На рисунку позначені числами чотири пари кутів. Теорема стверджує, що, якщо
, то 
, 
; 
; 
; 
:
Теорема 2. Якщо пряма перпендикулярна до однієї з паралельних прямих, то вона перпендикулярна і до другої.
Теорема 3. Через точку, що не лежить на прямій, можна провести пряму, паралельну даній.
Об’єднуючи це твердження з аксіомою IX, отримуємо: через точку, що не лежить на прямій, можна провести пряму, паралельну даній, причому тільки одну.
Ознаки паралельності прямих
Теорема 1. Якщо при перетині двох прямих третьою виконується хоча б одна з таких умов:
а) внутрішні різносторонні кути рівні;
б) сума внутрішніх односторонніх кутів дорівнює 
;
в) зовнішні різносторонні кути рівні;
г) сума зовнішніх односторонніх кутів дорівнює 
;
д) відповідні кути рівні,- то прямі паралельні.
Теорема 2. Дві прямі, паралельні третій, паралельні одна одній.
Теорема 3. Дві прямі, перпендикулярні до третьої, паралельні одна одній.
(2 votes, average: 3,50 out of 5)