Переставна і сполучна властивості множення. Коефіцієнт буквеного виразу

Розділ 4 Раціональні числа і дії мідними

§44. Переставна і сполучна властивості множення. Коефіцієнт буквеного виразу

Для множення раціональних чисел, як і для множення додатних чисел, справджуються переставна і сполучна властивості.

Переставна властивість множення.

– Для будь-яких раціональних чисел а і b виконується рівність ab = ba.

Перевіримо цю властивість на прикладах.

Приклад 1. -3 ∙ 2 = -6; 2 ∙ (-3) = -6, тому -3 ∙ 2 = = 2 ∙ (-3).

Приклад 2. -4 ∙ (-7) = 28; -7 ∙ (-4) = 28, тому -4 ∙ (-7) = = -7 ∙ (-4).

Сполучна властивість множення.

– Для

будь-яких раціональних чисел а, b і c виконується рівність (ab)c = a(bc).

Перевіримо цю властивість на прикладі.

Приклад 3. (-2 ∙ 3) ∙ (-4) = -6 ∙ (-4) = 24; -2 ∙ (3 ∙ (-4)) = = -2 ∙ (-12) = 24, тому (-2 ∙ 3) ∙ (-4) = -2 ∙ (3  Переставна і сполучна властивості множення. Коефіцієнт буквеного виразу(-4)).

Зауважимо також, що для будь-якого раціонального числа а виконуються рівності:

А ∙ 1 =1 ∙ а = а; а ∙ (-1) = -1 ∙ а = – а; а 0 = 0 а = 0.

Властивості множення дають можливість спростити процес обчислення добутку кількох множників, обираючи зручний порядок обчислень.

Приклад 4.

src="/image/1/image1010.jpg" class=""/>100 ∙ (-1) = -100.

Зауважимо, що добуток кількох чисел, відмінних від нуля, – число від’ємне, якщо кількість від’ємних множників непарна. Якщо кількість від’ємних множників парна, то добуток – число додатне. Добуток дорівнює нулю, якщо хоча б один із множників дорівнює нулю.

Властивості множення дають можливість спрощувати вирази.

Приклад 5. Спростити вираз -2а ∙ 3b ∙ (-5).

Розв’язання. -2а ∙ 3b ∙ (-5) = -2 ∙ а ∙ 3 ∙ b ∙ (-5) = (-2 ∙ 3 ∙ (-5)) ∙ (а ∙ b) = 30аb.

Число 30 називають коефіцієнтом отриманого буквеного виразу 30аb. Наприклад, вираз -4х має коефіцієнт -4.

– Якщо вираз є добутком числа і однієї або кількох букв, то це число називають числовим коефіцієнтом (або просто коефіцієнтом).

Зазвичай коефіцієнт записують перед буквеним множником, а коефіцієнт 1 не пишуть. Отже, 1 ∙ mn = mn, буквений вираз mn має коефіцієнт 1. Замість коефіцієнта -1 пишуть тільки знак “-“. Наприклад, замість -1 ∙ xy пишуть – xу, тобто -1 ∙ xy = – xу, буквений вираз – xy має коефіцієнт -1.

Сформулювати переставну і сполучну властивості множення. Чому дорівнює x ∙ 1; x ∙ (-1); x  Переставна і сполучна властивості множення. Коефіцієнт буквеного виразу 0? Що називають коефіцієнтом буквеного виразу?

1197. (Усно) Визнач знак добутку:

1) -2 ∙ 7 ∙ (-3) ∙ 4; 2) 4 ∙ (-9) ∙ (-8) ∙ (-7);

 Переставна і сполучна властивості множення. Коефіцієнт буквеного виразу 4) -1 ∙ (-2) ∙ (-3) ∙ (-4).

1198. (Усно) Назви коефіцієнт буквеного виразу:

1) 2а; 2) -3b; 3) 0,4xy;

 Переставна і сполучна властивості множення. Коефіцієнт буквеного виразу 5) аbc; 6) – nd.

1199. Запиши коефіцієнт буквеного виразу:

1) 7x; 2) -9у;  Переставна і сполучна властивості множення. Коефіцієнт буквеного виразу

4) -0,14mp; 5) cd; 6) – t.

1200. Виконай множення зручним способом:

1) -0,5 ∙ 27 ∙ (-2); 2) 4 ∙ (-11) ∙ (-0,5);

3) -0,4 ∙ (-117) ∙ 5; 4) 1,25 ∙ (-3,4) ∙ (-8);

5) -47,2 ∙ 50 ∙ (-2); 6) 11 ∙ (-4) ∙ (-9) ∙ (-25).

1201. Виконай множення зручним способом:

1) -0,2 ∙ 34 ∙ (-5); 2) -2 ∙ (-0,5) ∙ 113;

3) 0,25 ∙ (-17) ∙ (-40); 4) -0,125 ∙ (-4,2) ∙ (-80);

5) -20 ∙ (-14,2) ∙ (-5); 6) -500 ∙ 14 ∙ 0,02 ∙ (-2).

1202. Обчисли, використовуючи властивості множення:

 Переставна і сполучна властивості множення. Коефіцієнт буквеного виразу

1203. Обчисли, використовуючи властивості множення:

 Переставна і сполучна властивості множення. Коефіцієнт буквеного виразу

1204. Знайди значення виразу -0,5xy, якщо:

1) x = -19; у = -8; 2) x = 0,4; у = -4,5.

1205. Знайди значення виразу -1,2 mn, якщо:

1) m = -5; n = -4,2; 2) m = 5,5; n = -10.

1206. Не обчислюючи, заміни зірочку знаком >, < або =, щоб утворилася правильна рівність або нерівність:

1) 32 ∙ (-7) ∙ (-8) ∙ (-11) * 0;

2) 0 * -13 ∙ (-5) ∙ (-7) ∙ (-19) ∙ 25;

3) 14 ∙ (-5) ∙ (-12) * -9 ∙ 8 ∙ 11;

4) 11 ∙ (-12) ∙ 13 ∙ 0 * 14 ∙ (-15) ∙ (-16) ∙ 0.

1207. Порівняй, не виконуючи обчислень:

1) 0 та 4 ∙ (-3) ∙ (-2) ∙ (-1);

2) -5 ∙ (-13) ∙ (-12) ∙ (-17) та 0;

3) -19 ∙ (-18) та -5 ∙ (-7) ∙ 8 ∙ (-113);

4) 9 ∙ 0 ∙ 8 ∙ (-171) та -185 ∙ (-13) ∙ 0 ∙ 1295.

1208. (Усно) Визнач знак коефіцієнта, який отримаєш після спрощення виразу:

1) – а ∙ (-b) ∙ (-с); 2) 1,2a ∙ (-1,3b);

3) m ∙ (-n) ∙ (-p);  Переставна і сполучна властивості множення. Коефіцієнт буквеного виразу

1209. Спрости вираз та випиши окремо його коефіцієнт:

1) -2 ∙ а ∙ 5; 2) -5а ∙ 0,2b;

3) 7,2 ∙ x ∙ (-3) ∙ у; 4) -2,7m ∙ (-2n);

5) 4,7 ∙ 5,2 ∙ m ∙ (-1); 6) 7a ∙ (-8b) ∙ 3с.

1210. Спрости вираз та випиши окремо його коефіцієнт:

1) -4 ∙ m ∙ 7; 2) -0,2m ∙ (-5a);

3) 4,9p ∙ (-2b); 4) 5,9 ∙ a ∙ 1,2 ∙ b ∙ (-10);

5) 7,9 ∙ (-1) ∙ a ∙ 8с; 6) -8x ∙ (-9y) ∙ (-0,01p).

1211. Обчисли:

 Переставна і сполучна властивості множення. Коефіцієнт буквеного виразу

1212. Знайди значення виразу:

 Переставна і сполучна властивості множення. Коефіцієнт буквеного виразу

1213. Спрости вираз та знайди його значення:

1) -4 ∙ x ∙ (-8) ∙ (-0,1), якщо x = 2,5;

2) -0,4а ∙ 12,5 ∙ (-0,7), якщо  Переставна і сполучна властивості множення. Коефіцієнт буквеного виразу

 Переставна і сполучна властивості множення. Коефіцієнт буквеного виразу якщо  Переставна і сполучна властивості множення. Коефіцієнт буквеного виразу у = -30;

 Переставна і сполучна властивості множення. Коефіцієнт буквеного виразу

1214. Спрости вираз та знайди його значення:

 Переставна і сполучна властивості множення. Коефіцієнт буквеного виразу

1215. Розв’яжи рівняння:

 Переставна і сполучна властивості множення. Коефіцієнт буквеного виразу

1216. Розв’яжи рівняння:

 Переставна і сполучна властивості множення. Коефіцієнт буквеного виразу

1217. Знайди добуток усіх цілих чисел, які задовольняють подвійну нерівність:

1) -5 ≤ х ≤ 11; 2) -2011,7 < х < 1995,7.

1218. Зведи дроби  Переставна і сполучна властивості множення. Коефіцієнт буквеного виразу

До найменшого спільного знаменника та розташуй їх у порядку зростання.

1219. Яким числом, додатним чи від’ємним, є значення виразу:

1) x4 – у3, якщо x – додатне число, у – від’ємне;

2) а5 + b2, якщо а – додатне число, b – від’ємне?

1220. Потяг проходить по мосту завдовжки 450 м за 45 с, а повз нерухомого спостерігача – за 15 с. Знайдіть довжину потяга та його швидкість.