Перетворення многочлена на квадрат суми або різниці двох виразів

624. а2 – 18а + 81 = (а – 9)2.

625. Тотожністю є рівність 2) а2 + 8аb + 16b2 = (а + 4b)2.

 Перетворення многочлена на квадрат суми або різниці двох виразів

628. 1) Якщо у = -4, то у2 – 8у + 16 = (у – 4)2 = (-4 – 4)2 = 64.

2) Якщо с = -10, то с2 + 24с + 144 = (с + 12)2 = (-10 + 12)2 = 22 = 4.

3) Якщо х = 3, у = 5,5, то 25х2 – 20ху + 4у2 = (5х – 2y)2 = (5 • 3 – 2 • 5,5)2 = (15 – 11)2 = 42 = 16.

4) Якщо  Перетворення многочлена на квадрат суми або різниці двох виразів

То  Перетворення многочлена на квадрат суми або різниці двох виразів

 Перетворення многочлена на квадрат суми або різниці двох виразів

629. 1) Якщо b = 6, то b2 – 30b + 225 = (b – 15)2 = (6 – 15)2 = (-9)2 = 81.

2) Якщо а = 0,8, b = -3, то 100а2 + 60ab + 9b2 = (10а + 3b)2= (10 • 0,8 + 3 • (-3))2 = (8 – 9)2 = (-1)2 = 1.

 Перетворення многочлена на квадрат суми або різниці двох виразів

class=""/>

 Перетворення многочлена на квадрат суми або різниці двох виразів

4) 25m2 -15mn + 9n2 – неможливо подати у вигляді квадрата двочлена;

5) 81с2 – 54b2с + 9b2 – неможливо подати у вигляді квадрата двочлена;

 Перетворення многочлена на квадрат суми або різниці двох виразів

 Перетворення многочлена на квадрат суми або різниці двох виразів

 Перетворення многочлена на квадрат суми або різниці двох виразів – неможливо подати у вигляді квадрата двочлена;

 Перетворення многочлена на квадрат суми або різниці двох виразів

 Перетворення многочлена на квадрат суми або різниці двох виразів – неможливо подати у вигляді квадрата двочлена;

 Перетворення многочлена на квадрат суми або різниці двох виразів – неможливо подати у вигляді квадрата двочлена;

 Перетворення многочлена на квадрат суми або різниці двох виразів

 Перетворення многочлена на квадрат суми або різниці двох виразів

Треба додати число -5.

 Перетворення многочлена на квадрат суми або різниці двох виразів

class=""/>

Треба додати число -4.

 Перетворення многочлена на квадрат суми або різниці двох виразів

642. (a – 2)(a – 3)(a + 3)(a + 2) + a2 = (a2 – 6)2 – тотожність;

 Перетворення многочлена на квадрат суми або різниці двох виразів

Рівність правильна.

643. 1) (a – 1)2+ 2(a – 1) + 1 = a2 – тотожність;

A2 – 2a + 1 + 2a – 2 + 1 = a2; a2 = a2 – правильна рівність.

2) (a + b) – 2(a + b)(a – b) + (a – b)2 = 4b2 – тотожність;

(a + b – (a – b))2 = 4b2; (a + b – a + b)2 = 4b2; (2b)2 = 4b2; 4b2 = 4b2 – правильна рівність.

3) (a – 8)2 – 2(a – 8)(3 – a) + (a – 3)2 = 25 – тотожність;

(a – 8)2 – 2(a – 8)(a – 3) + (a – 3)2 = 25;

(a – 8 – (a – 3))2 = 25; (a – 8 – a + 3)2 = 25; (-5)2 = 25; 25 = 25 – правильна рівність.

4) (xn – 2)2 – 2(xn – 2)(xn + 2) + (xn + 2)2 = 16 – тотожність;

(xn – 2 – (xn + 2))2 = 16; (xn – 2 – xn – 2)2 = 16; (-4)2= 16; 16 = 16 – правильна рівність.

644. 1) (3х + 8)2 – 2(3x + 8)(3x – 8) + (3x + 8)2 = (3x + 8 – 3x + 8)2 = 162 = 256. Значення виразу не залежить від значення змінної х.

2) (4х – 7)2 + (4х – 11)2 + 2(4х – 7)(11 – 4х) = (4х – 7 + 11 – 4х)2 = 42 = 16. Значення виразу не залежить від значення змінної х.

645. 1) х2 – 14х + 52 = 0; х2 – 14х + 49 + 3 = 0; (х – 7)2 + 3 = 0; (х – 7)2 = -3; рівняння коренів не має.

2) 4х2 – 2х + 1 = 0; 3х2 + х2 – 2х + 1 = 0; 3х2 + (х – 1)2 = 0; (х – 1)2 = -3х2; рівняння коренів не має.

646. 1) х2 – 6х + 10 = (х2 – 6х + 9) + 1 = (х – 3)2 + 1.

Вираз набуває додатних значень при всіх значеннях х. Найменше значення виразу дорівнює 1 при х = 3.

2) 16х2 + 24х + 25 = 16х2 + 24х + 9 + 16 = (4х + 3)2 + 16.

Вираз набуває додатних значень при всіх значеннях х. Найменше значення виразу дорівнює 16 при х = -3/4.

3) х2 + х + 1 = х2 + 2 • 0,5х + 0,25 + 0,75 = (х + 0,5)2 + 0,75.

Вираз набуває додатних значень при всіх значеннях х. Найменше значення виразу дорівнює 0,75 при х = -0,5.

647. 1) х2 – 24х + 144 = (х – 12)2. Від’ємних значень вираз набувати не може.

2) 4х2 + 20х + 28 = (2х)2 + 2 • 2х • 5 + 52 + 3 = (2х + 5)2 + 3. Вираз не може набувати від’ємних значень.

648. 1) – х2 + 4х – 12 = -(х2 – 4х + 12) = -(х2 – 4х + 4 + 8) = -(х – 2)2 – 8.

Набуває лише від’ємних значень при всіх значеннях х.

Найбільшого значення -8 вираз набуває при х = 2.

2) 22х – 121х2 – 2 = -((11х)2 – 2 • 11х • 1 + 1 + 1) = -(11х – 1)2 – 1.

Вираз набуває лише від’ємних значень при всіх значеннях х. Найбільше значення виразу дорівнює -1 при х = 1/11.

3) -56 – 36х2 – 84х = -(36х2 + 84х + 49 + 7) = -(36х2 + 2 • 6х • 7 + 49 + 7) = – ((6х + 7)2 + 7) = -(6х + 7)2- 7.

Вираз набуває лише від’ємних значень при всіх значеннях х.

Найбільше значення виразу дорівнює -7 при х = -7/6.

649. 1) – x2 + 20х -100 = -(х2 – 20х + 100) = -(х – 10)2. Вираз не може набувати додатних значень.

2) – х2 – 10 – 4х = -(х2 + 4х + 10) = -((х2 + 4х + 4) + 6) = -(х + 2)2 – 6. Вираз не може набувати додатних значень.

650. 1) – х2 – 16х + 36 = -(х2 + 16х – 36) = -(х2 + 16х + 64 – 100) = -((х + 8)2 – 100) = -(х + 8)2 + 100. Найбільше значення виразу дорівнює 100 при х = -8.

2) 2 – 16х2 + 24х = -(16х2 – 24х – 2) = -((4х)2 – 2 • 4х • 3 + 9 – 11) = -(4х – 3)2 + 11. Найбільше значення виразу дорівнює 11 при х = 3/4.

651. 1) х2 – 28х + 200 = х2 – 2 • 14 • х + 196 + 4 = (х – 14)2 + 4. Найбільше значення виразу дорівнює 4 при х = 14.

2) 9х2 + 30х – 25 = (3х)2 + 2 • 3х • 5 + 25 – 50 = (3х + 5)2 – 50. Найменше значення виразу дорівнює -50 при х = -5/3.

 Перетворення многочлена на квадрат суми або різниці двох виразів

 Перетворення многочлена на квадрат суми або різниці двох виразів

Значення даного многочлена дорівнює нулю при х = -4, у = 5.

 Перетворення многочлена на квадрат суми або різниці двох виразів

Значення даного виразу дорівнює нулю при у = 1, x = -6у = -6 • 1 = -6.

 Перетворення многочлена на квадрат суми або різниці двох виразів

Значення многочлена дорівнює нулю при x = -1, у = 0,5.

 Перетворення многочлена на квадрат суми або різниці двох виразів

Таких значень x і у не існує, при яких значення виразу дорівнює нулю.

 Перетворення многочлена на квадрат суми або різниці двох виразів

Тоді а + b = 8.

 Перетворення многочлена на квадрат суми або різниці двох виразів

Тоді а + b = -10.

662. Нехай x – один із доданків, тоді (24 – x) – другий доданок.

X • (24 – x) = – х2 + 24x – 144 + 144 = 144 – (х2 – 24х + 144) = 144 – (x – 12)2. Добуток буде найбільший при х = 12, тому 12 – перший доданок; 24 – х = 24 – 12 = 12 – другий доданок. 24 = 12+ 12.

663. x см – одна сторона; (10 – х) см – друга сторона.

 Перетворення многочлена на квадрат суми або різниці двох виразів

Найбільшу площу прямокутник матиме при х = 5.

Отже, сторони прямокутника 5 см і 5 см.

 Перетворення многочлена на квадрат суми або різниці двох виразів

Тоді a/2 + b = 2, звідси а + 2b = 4.

 Перетворення многочлена на квадрат суми або різниці двох виразів

Звідси а – b = 0, а = 6; а – с = 0, а = с; b – с = 0, b = с, звідси а = b = с. Тоді а + b – 2с = а + а – 2а = 0.

666. Нехай довжина шляху х км, тоді першого дня турист проїхав 0,4x км, другого – 2/3(x – 0,4х) км.

За умовою 0,4х + 2/3 • 0,6х + 20 = x; 0,4х + 0,4x – х = -20; -0,2x = -20; х = 100 (км) – довжина шляху.

667. Нехай х га – площа 1 ділянки, тоді (100 – х) га – площа 2 ділянки. З 1 ділянки зібрали 90х т зеленої маси, а з 2 ділянки 80(100 – х) т. За умовою 90x – 80(100 – x) = 2200; 90х – 8000 + 80x = 2200; 170x = 2200 + 8000; 170x = 10 200; х = 10 200 : 170; x = 60 га – площа 1 ділянки.

100 – 60 = 40 га – площа 2 ділянки.

 Перетворення многочлена на квадрат суми або різниці двох виразів

670. НСК(1; 2; 3; 4; 5; 6; 7) = 420 (днів).

 Перетворення многочлена на квадрат суми або різниці двох виразів


1 Star2 Stars3 Stars4 Stars5 Stars (1 votes, average: 5,00 out of 5)


Перетворення многочлена на квадрат суми або різниці двох виразів - ГДЗ з математики