Перетворення симетрії в просторі. Симетрія в природі і на практиці

Урок 47

Тема. Перетворення симетрії в просторі. Симетрія в природі і на практиці

Мета уроку: формування знань учнів про перетворення симетрії в просторі та застосування знань до розв’язування задач.

Обладнання: схема “Перетворення фігур”.

Хід уроку

І. Перевірка домашнього завдання

1. Усне коментування розв’язування домашніх завдань.

2. Математичний диктант.

Дано трикутник АВС:

Варіант 1 – А (2; 0; 2), В (2; 2; 0), С (0; -2; 2);

Варіант 2 – А (2; 0; 0), В (2; – 2; 2), С (0; – 2; 0).

Точки K, L, M – середи­ни

сторін АВ, AC, BC (рис. 256).

 Перетворення симетрії в просторі. Симетрія в природі і на практиці

Користуючись зображенням, запишіть:

1) координати точки К; (2 бали)

2) координати точки L; (2 бали)

3) координати точки М; (2 бали)

4) довжину середньої лінії KL; (2 бали)

5) довжину медіани AM; (2 бали)

6) координати точки D, якщо чотирикутник ABCD – паралелограм. (2 бали)

Відповідь. Варіант 1. 1) К (2; 1; 1); 2) L (1; -1; 2); 3) M(1; 0; 1); 4) KL =  Перетворення симетрії в просторі. Симетрія в природі і на практиці; 5) AM =  Перетворення симетрії в просторі. Симетрія в природі і на практиці; 6) D(0; -4; 4).

Варіант 2. 1) К (2; – 1; 1) ; 2) L(1; -1; 0); 3) M(1; -2; 1); 4) KL = Перетворення симетрії в просторі. Симетрія в природі і на практиці

class=""/>; 5) АМ =  Перетворення симетрії в просторі. Симетрія в природі і на практиці; 6) D(0; 0; -2).

Означення симетрії відносно точки, відоме з планіметрії, залишаєть­ся правильним і для стереометрії.

Точки А і А, називаються симетричними відносно точки О, якщо точка О – середина відрізка AA1. Перетворення, при якому кожна точка даної фігури відображається на точку, симетричну їй відносно точки О, називається симетрією відносно точки О, або центральною симетрією. На рис. 257 відрізок АВ при симетрії відносно точки О пере­ходить у відрізок A1B1. Якщо симетрія відносно деякої точки О відображає дану фігуру на ту саму фігуру, таку фігуру називають центра­льно-симетричною, а точку О – її центром симетрії. Наприклад, центра­льно-симетричною фігурою є прямокутний паралелепіпед, точка пере­тину його діагоналей – центр симетрії (рис. 258).

 Перетворення симетрії в просторі. Симетрія в природі і на практиці

 Перетворення симетрії в просторі. Симетрія в природі і на практиці

1. Дано точку А (і; 2; 3). Знайдіть координати точки А1, симетричної точці А відносно початку координат. (Відповідь. А1(-1;-2;-3))

2. Точки А (5; -3; 4) і В(-3; 1; – 2) симетричні відносно точки С. Знайдіть координати точки С. (Відповідь. С(1; -1; 1))

3. Точка А (1; 2; 3) симетрична точці В відносно точки С(3; 2; 1). Знайдіть координати точки В. (Відповідь. В (5; 2; -1))

4. Чи симетричні будь-які дві точки простору відносно деякої третьої точки?

5. Скільки центрів симетрії має:

А) відрізок;

Б) пряма;

В) коло;

Г) площина;

Д) куб?

6. Дано куб. Побудуйте від руки фігуру, симетричну кубу відносно точки А (рис. 259).

 Перетворення симетрії в просторі. Симетрія в природі і на практиці

Точки А і А1 називаються симетрич­ними відносно прямої l, якщо пряма l проходить через середину відрізка АА1 і перпендикулярна до нього (рис. 260).

 Перетворення симетрії в просторі. Симетрія в природі і на практиці

Перетворення, яке відображає кожну точ­ку фігури на точку, симетричну їй відносно даної прямої, називається симетрією віднос­но прямої (або осьовою симетрією).

Розв’язування задач

1. Дано точку А (1; 2; 3). Знайдіть координати точки, симетричної їй відносно осі: а) х; б) у; в) z.

(Відповідь. Аx(1;-2;-3); Аy(-1; 2;-3); Аz(-1; -2; 3).)

2. Що таке вісь симетрії?

3. Скільки осей симетрії має:

А) відрізок;

Б) пряма;

В) коло;

Г) площина;

Д) куб.

4. Дано куб. Побудуйте від руки фігуру, симетричну кубу відносно прямої АВ (рис. 261).

 Перетворення симетрії в просторі. Симетрія в природі і на практиці

Точки А і A1 називаються симетричними відносно площини?, якщо ця площина перпендикулярна до відрізка АА1 і ділить його пополам (рис. 262). Перетворення, при якому кожна точка даної фі­гури відображається на точку, симетричну їй відносно площини?, називається симетрією відносно площини?. Якщо перетворення симетрії відносно площини а переводить фігуру в себе, то фігура називається симетричною відносно площини?, а площина? нази­вається площиною симетрії.

 Перетворення симетрії в просторі. Симетрія в природі і на практиці

Розв’язування задач

1. Задача № 17 із підручника (с. 55).

2. Скільки площин симетрії має:

А) відрізок;

Б) пряма;

В) коло;

Г) площина;

Д) куб?

3. Дано куб. Побудуйте від руки фігуру, симетричну кубу відносно площини АВС (рис. 263).

 Перетворення симетрії в просторі. Симетрія в природі і на практиці

III. Домашнє завдання

§4, п. 26, 27; контрольні запитання № 4, 5; задачі № 16, 18 (с. 55).

Підведення підсумку уроку можна провести з використанням пода­ної нижче схеми.

1) Що таке перетворення симетрії відносно точки?

2) Що таке перетворення симетрії відносно прямої?

3) Що таке перетворення симетрії відносно площини?

 Перетворення симетрії в просторі. Симетрія в природі і на практиці

 Перетворення симетрії в просторі. Симетрія в природі і на практиці