Порівняння радикалів

УРОК 35

Тема. Порівняння радикалів

Мета уроку. Формування умінь учнів порівнювати радикали.

І. Перевірка домашнього завдання

1. Фронтальна бесіда за № 25-37 із “Запитання і завдання для повторення” до розділу III.

2. Самостійна робота.

Варіант 1

1. Знайдіть область визначення виразу: а)  Порівняння радикалів; б)  Порівняння радикалів. (3 бали)

2. Обчисліть: а)  Порівняння радикалів; б) 5 Порівняння радикалів; в)  Порівняння радикалів Порівняння радикалів. (3 бали)

3. Спростіть: а)  Порівняння радикалів;

б)  Порівняння радикалів, b > 0. (3 бали)

4. Чи подібні радикали  Порівняння радикалів і  Порівняння радикалів? (3 бали)

1. Знайдіть область визначення виразу: а)  Порівняння радикалів; б)  Порівняння радикалів. (3 бали)

2. Обчисліть: а)  Порівняння радикалів; б) 4 Порівняння радикалів; в)  Порівняння радикалів Порівняння радикалів. (3 бали)

3. Спростіть: а)  Порівняння радикалів; б)  Порівняння радикалів, х > 0. (3 бали)

4. Чи подібні радикали  Порівняння радикалів і  Порівняння радикалів

class=""/>? (3 бали)

Відповідь:

В-1: 1. а) R; б) x  Порівняння радикалів 3. 2. а) 3; б) 10; в) 27. 3. а)  Порівняння радикалів; б)  Порівняння радикалів. 4. Подібні.

В-2: 1. а) R; б) х  Порівняння радикалів 1,5. 2. а) 5; б) 8; в) 8. 3. а)  Порівняння радикалів; б)  Порівняння радикалів. 4. Подібні.

II. Сприймання і усвідомлення матеріалу про порівняння радикалів

Для порівняння радикалів застосовується теорема:

Теорема: Якщо а > b  Порівняння радикалів 0, то  Порівняння радикалів >  Порівняння радикалів, тобто більшому додатно­му підкореневому виразу відповідає і більше значен­ня кореня.

Проведемо доведення методом від супротивного. Припустимо,  Порівняння радикалів <  Порівняння радикалів. Тоді за властивістю степенів з натуральним показником маємо  Порівняння радикалів <  Порівняння радикалів, тобто а < b. А це суперечить умові а > b.

Приклад. Порівняємо числа  Порівняння радикалів і  Порівняння радикалів.

Подамо  Порівняння радикалів і  Порівняння радикалів у вигляді коренів з одним і тим самим показни­ком:

 Порівняння радикалів =  Порівняння радикалів =  Порівняння радикалів, а  Порівняння радикалів =  Порівняння радикалів =  Порівняння радикалів. Згідно з доведеною теоремою, так як 32 > 27, то  Порівняння радикалів >  Порівняння радикалів, а отже,  Порівняння радикалів >  Порівняння радикалів.

1. Порівняйте числа: а)  Порівняння радикалів і  Порівняння радикалів; б)  Порівняння радикалів і  Порівняння радикалів; в)  Порівняння радикалів і  Порівняння радикалів; г)  Порівняння радикалів і  Порівняння радикалів.

Відповідь: а)  Порівняння радикалів <  Порівняння радикалів; б)  Порівняння радикалів <  Порівняння радикалів; в)  Порівняння радикалів <  Порівняння радикалів; г)  Порівняння радикалів <  Порівняння радикалів.

2. Що більше: а)  Порівняння радикалів чи  Порівняння радикалів; б)  Порівняння радикалів чи  Порівняння радикалів; в)  Порівняння радикалів чи  Порівняння радикалів; г)  Порівняння радикалів чи  Порівняння радикалів?

Відповідь: а)  Порівняння радикалів; б)  Порівняння радикалів; в)  Порівняння радикалів; г)  Порівняння радикалів =  Порівняння радикалів?

3. Що менше: а)  Порівняння радикалів чи  Порівняння радикалів; б)  Порівняння радикалів чи  Порівняння радикалів?

Відповідь: а)  Порівняння радикалів; б)  Порівняння радикалів.

Безпосередньо з доведеної теореми випливає:

1) Якщо а > 1, то  Порівняння радикалів > 1 і  Порівняння радикалів < а.

2) Якщо 0 < а < 1, то 0 <  Порівняння радикалів < 1 і  Порівняння радикалів> а.

3)  Порівняння радикалів+  Порівняння радикалів >  Порівняння радикалів, при умові а > b  Порівняння радикалів 0, або b > а  Порівняння радикалів 0.

1. Визначте знак виразу: а)  Порівняння радикалів – 1 ; б)  Порівняння радикалів – 1; в)  Порівняння радикалів – 5; г)  Порівняння радикалів.

Відповідь: а) – ; б) + ; в) – ; г) +.

2. Розташуйте в порядку зростання: а)  Порівняння радикалів;  Порівняння радикалів;  Порівняння радикалів; б)  Порівняння радикалів;  Порівняння радикалів;  Порівняння радикалів; в)  Порівняння радикалів;  Порівняння радикалів;  Порівняння радикалів.

Відповідь: а)  Порівняння радикалів;  Порівняння радикалів;  Порівняння радикалів; б)  Порівняння радикалів;  Порівняння радикалів;  Порівняння радикалів; в)  Порівняння радикалів;  Порівняння радикалів;  Порівняння радикалів.

III. Підведення підсумків уроку

IV. Домашнє завдання

Запитання і завдання для повторення до розділу ІІІ № 13-15, 47. Вправи № 22, 26, 38.