Математика – Алгебра
Послідовності
Розглянемо яку-небудь множину, що містить 
дійсних чисел і кожний елемент якої відповідає одному з натуральних чисел від 1 до 
, або нескінченну множину дійсних чисел, кожному елементу якої можна поставити у відповідність натуральне число. Такі числа можна записати в певному порядку. Кажуть, що вони утворюють Послідовність. Наприклад:
2; 4; 6; 8; … – послідовність парних чисел;
1; 3; 5; …. – послідовність непарних чисел;
; 
; … – послідовність чисел вигляду 
;3; 6; 9; … – послідовність чисел, кратних 3.
Числа, що утворюють послідовність, називаються її Членами і позначаються буквою з індексом. Наприклад,
– восьмий член послідовності, 
– третій член і т. д.Послідовності можуть бути Скінченні і Нескінченні.
Приклад скінченної послідовності: 12; 14; 16; 18; 20 – послідовність парних чисел, більших від 10, але не більших, ніж 20. Тобто:
; 
; 
; 
.Послідовність можна задавати описом, таблицею.
Найзручніший спосіб – це задати послідовність Формулою N-го члена.
Наприклад, послідовність чисел, кратних 5, можна задати формулою
.Щоб знайти, наприклад, 20-й член послідовності, треба замість n підставити у формулу число 20:
.Навпаки, щоб дізнатися, який номер має в цій послідовності число 80, треба скласти рівняння
, звідки 
, тобто 
.У випадку рівняння
робимо висновок, що числа 81 серед членів цієї послідовності немає, тому що рівняння не має натуральних коренів.Послідовність можна також задавати формулою, яка виражає будь-який член послідовності, починаючи з деякого, через один чи кілька попередніх.
Наприклад, нехай
, тоді 
.Послідовність називають Зростаючою, якщо кожний її член, починаючи з другого, більший від попереднього. Послідовність називається Спадною, якщо кожний її член, починаючи з другого, менший від попереднього.
(1 votes, average: 5,00 out of 5)