ПОВТОРЕННЯ ВИВЧЕНОГО МАТЕРІАЛУ. “МАТЕМАТИЧНА СКРИНЬКА”

ПОВТОРЕННЯ ВИВЧЕНОГО МАТЕРІАЛУ. “МАТЕМАТИЧНА СКРИНЬКА”

1101. За 8 змін 6 тракторів можуть виорати 768 га. Скільки гектарів виоре один такий трактор за 5 змін?

1102. На залізничну плат4юрму навантажили 3 однакових легкових автомобілі та 4 мотоцикли. Загальна маса автомобілів і мотоциклів 3 т 690 кг. Маса мотоцикла 330 кг. Яка маса легкового автомобіля?

1103. З трьох страусових яєць можна зробити омлет для 72 осіб. Для скількох осіб можна зробити омлет з двох таких яєць?

 ПОВТОРЕННЯ ВИВЧЕНОГО МАТЕРІАЛУ. МАТЕМАТИЧНА СКРИНЬКА

1104. Маса двох однакових баранів 156 кг. Яка

маса 5 однакових поросят, якщо маса одного поросяти у 3 рази менша від маси барана?

1105. Із 10 кг борошна випікають 14 кг хліба. Скільки потрібно кілограмів борошна на випічку 70 кг хліба?

1106. У 100 кг морської води міститься 2500 г солі. Скільки грамів солі міститься у 20 кг морської води?

1107. Магазин продав до перерви 37 ящиків яблук, а після перерви – 23 таких самих ящики. Після перерви продали на 168 кг яблук менше. Скільки кілограмів яблук продали окремо до і після перерви?

1108. Для прокладання електропроводки

придбали 1200 м дроту. 12 мотків дроту по 60 м витратили на внутрішню проводку, а  ПОВТОРЕННЯ ВИВЧЕНОГО МАТЕРІАЛУ. МАТЕМАТИЧНА СКРИНЬКАРешти пішло на зовнішню.

Скільки метрів дроту пішло на зовнішню проводку?

1109. З ділянки площею 22 га зібрали 750 ц зерна кукурудзи, а з ділянки площею 33 га – 1230 ц. Визнач середню врожайність кукурудзи з двох ділянок.

1110. Від станції одночасно у протилежних напрямках відійшли два поїзди. Швидкість першого поїзда 90 км/год, другого – на 5 км/год більша. Яка відстань буде між поїздами через 3 год?

1111*. Знаки яких арифметичних дій пропущено?

400…60…3 = 220 640…400…2 = 440

1112. Рухаючись орбітою навколо Сонця, Земля за 1 с проходить 29 км 800 м. Яку відстань пройде Земля за 10 хв?

1113.

650 ∙ 73 + 32 457 : 93 (5750 + 158 ∙ 38) – 4877

(930 ∙ 60 – 6336) : 9 (16 008 : 46 + 4804) ∙ 51

1114. У Києві на одного жителя припадає 72 м2 зелених насаджень, а в столиці Японії Токіо – 12 м2. У скільки разів менше припадає зелених насаджень на одного мешканця Токіо, ніж на одного киянина?

 ПОВТОРЕННЯ ВИВЧЕНОГО МАТЕРІАЛУ. МАТЕМАТИЧНА СКРИНЬКА

Київ

 ПОВТОРЕННЯ ВИВЧЕНОГО МАТЕРІАЛУ. МАТЕМАТИЧНА СКРИНЬКА

Токіо

НАТУРАЛЬНИЙ РЯД. БУДОВА НАТУРАЛЬНОГО ЧИСЛА У ДЕСЯТКОВІЙ СИСТЕМІ ЧИСЛЕННЯ. ПОРІВНЯННЯ ЧИСЕЛ

Прочитай на с. 48-50 про натуральний ряд чисел і десяткову систему числення. Пригадай! Перший клас – це клас одиниць, другий клас – клас тисяч. Третій клас називають класом мільйонів, а четвертий – класом мільярдів. Мільярд – це тисяча мільйонів.

Назви одиниці першого, другого, третього класів.

Щоб прочитати число, яке містить два чи більше класів, його запис розбивають на класи, а потім називають число кожного класу і сам клас. Наприклад, число 206 923 740 005 читається так: двісті шість мільярдів дев’ятсот двадцять три мільйони сімсот сорок тисяч п’ять.

Якщо а і b – натуральні числа, то b вважається більшим від числа а, якщо воно стоїть у натуральному ряді чисел справа від числа а. Але натуральні числа легко порівнювати за їх записами. У цьому разі порівняння здійснюють за кількістю розрядів або за величиною вищого розряду чисел. Натуральне число використовується не тільки для лічби предметів, а й для характеристики порядку предметів. Порядкові та кількісні числа пов’язані між собою. Наприклад, якщо лічити предмети по порядку і останній з них восьмий, то це означає, що всього предметів вісім.

ВЕЛИЧИНИ. МЕТРИЧНА СИСТЕМА МІР

Кожному доводилося вимірювати довжину, площу, відлічувати час, розв’язувати задачі на швидкість, обчислювати вартість товару. Довжина, площа, маса, швидкість, час, вартість – усе це величини.

Величини мають певні властивості. Будь-які величини одного роду або рівні, або одна менша за іншу. Величини одного роду можна додавати і в результаті буде величина того самого роду. Для величин визначають також дії віднімання, множення і ділення на число.

Порівнюючи однорідні величини, можна дізнатися, рівні вони чи ні. Щоб мати більш точний результат порівняння, величини треба виміряти. Вимірювання полягає в порівнянні даної величини з деякою величиною того самого роду, яку прийнято за одиницю.

У більшості країн світу утвердилася метрична система мір. Основною одиницею довжини в цій системі є метр – одна сорокамільйонна частина довжини земного меридіана, який проходить через Париж. Інші міри довжини дістали назви від латинських і грецьких числівників. Латинські числівники (деци, санти, мілі) застосовуються для позначення одиниць, менших від основної, а грецькі (дека, гекто, кіло) – більших від основної. Розглянь таблицю лінійних метричних мір.

Міри

Довжини

Метр

Дециметр

Сантиметр

Міліметр

Кілометр

1000

10 000

100 000

1 000 000

Метр

1

10

100

1000

Дециметр

 ПОВТОРЕННЯ ВИВЧЕНОГО МАТЕРІАЛУ. МАТЕМАТИЧНА СКРИНЬКА

1

10

100

Сантиметр

 ПОВТОРЕННЯ ВИВЧЕНОГО МАТЕРІАЛУ. МАТЕМАТИЧНА СКРИНЬКА

 ПОВТОРЕННЯ ВИВЧЕНОГО МАТЕРІАЛУ. МАТЕМАТИЧНА СКРИНЬКА

1

10

Міліметр

 ПОВТОРЕННЯ ВИВЧЕНОГО МАТЕРІАЛУ. МАТЕМАТИЧНА СКРИНЬКА

 ПОВТОРЕННЯ ВИВЧЕНОГО МАТЕРІАЛУ. МАТЕМАТИЧНА СКРИНЬКА

 ПОВТОРЕННЯ ВИВЧЕНОГО МАТЕРІАЛУ. МАТЕМАТИЧНА СКРИНЬКА

1

Поясни, як користуватися таблицею. Знайди, скільки міліметрів в одному дециметрі.

Крім метра, у метричній системі встановлено ще такі одиниці: ар – площа квадрата, довжина сторони якого дорівнює 10 м; літр – об’єм і місткість рідин і сипучих речовин, що дорівнює об’єму куба зі стороною (ребром) завдовжки  ПОВТОРЕННЯ ВИВЧЕНОГО МАТЕРІАЛУ. МАТЕМАТИЧНА СКРИНЬКА м; грам – маса чистої води, що займає об’єм куба з ребром довжиною  ПОВТОРЕННЯ ВИВЧЕНОГО МАТЕРІАЛУ. МАТЕМАТИЧНА СКРИНЬКА м.

Створення метричної системи мір є великим досягненням людства. Побудована за десятковим принципом, вона набула великого поширення.

ДОДАВАННЯ І ВІДНІМАННЯ

Розглянемо таку подію: білі та червоні троянди об’єднали у букет. У цьому разі відбулося об’єднання двох множин в одну нову множину, яку називають сумою даних множин. Ще в давні часи перед людиною постало питання, як передбачити чисельність суми двох чи кількох множин, якщо відомі чисельності множин-доданків. Тепер ми знаємо, що ця задача розв’язується дією додавання.

Додавання натуральних чисел завжди можливе і підпорядковане переставному та сполучному законам.

Переставний закон. Сума не змінюється від зміни місць доданків.

А + b = b + а 23 + 130 = 130 + 23

Сполучний закон. Сума не змінюється, якщо будь-яку групу доданків замінити їх сумою.

A + b + c = a + (b + c) 5 + 13 + 47 = 5 + (13 + 47)

З переставного та сполучного законів можна зробити висновок: при додаванні кількох доданків їх можна переставляти і брати в дужки будь-яким чином.

Зміст дії віднімання розкриємо на прикладі задачі.

З а д а ч а. У хлопчика було 12 фломастерів. З фломастери він дав другові. Скільки фломастерів залишилось у хлопчика?

Задача розв’язується дією віднімання: 12 – 3 = 9.

Коли друг поверне хлопчику фломастери, то їх знову стане 12. Тому кажуть, що дія віднімання є оберненою до дії додавання.

Відніманням називається дія, за допомогою якої за сумою двох доданків і одним з них знаходять другий доданок.

У множині натуральних чисел дія віднімання можлива тоді, коли від’ємник менший або дорівнює зменшуваному.

Властивості різниці пов’язані з різними способами обчислення таких виразів:

А – (b + с), (а + b) – с, а + (b – с), а – (b – с).

Перший спосіб полягає в застосуванні правила порядку виконання дій у виразах з дужками.

Другий спосіб формулюється у вигляді спеціальних правил. Наприклад, для першого виразу правило віднімання суми від числа таке:

Щоб від числа відняти суму двох чисел, достатньо послідовно відняти кожний доданок окремо.

До особливих випадків дій додавання і віднімання належать такі:

А + 0 = а 0 + а = а 0 + 0 = 0

А – 0 = а а – а = 0 0 – 0 = 0

МНОЖЕННЯ

За допомогою дії множення знаходять добуток двох чисел. Поняття добутку означають у такий спосіб.

Добутком натуральних чисел а і Ь називають деяке натуральне число а ∙ b, яке задовольняє такі вимоги:

1)

 ПОВТОРЕННЯ ВИВЧЕНОГО МАТЕРІАЛУ. МАТЕМАТИЧНА СКРИНЬКА

2) якщо b = 1, то а ∙ 1 = а;

3) якщо b = 0, то а ∙ 0 = 0.

Отже, помножити натуральне число 7 на натуральне число 4 – означає знайти суму чотирьох доданків, кожний з яких дорівнює 7: 7 ∙ 4 = 7 + 7 + 7 + 7.

Перемножати можна будь-які натуральні числа, тобто дія множення завжди можлива. Для неї мають місце переставний, сполучний і розподільний закони. Пригадай їх (див. с. 87, 88).

Якщо а > b, то правильна рівність с ∙ (а – b) = с ∙ а – с ∙ b, яка виражає розподільний закон множення щодо віднімання.

27 ∙ (5408 – 907) = 27 ∙ 5408 – 27 ∙ 907

Добутки одноцифрових чисел утворюють таблицю множення, яку треба знати напам’ять.

ДІЛЕННЯ

Якщо а і b – натуральні числа й а > b (або а = b), то кажуть, що а ділиться на b націло, якщо існує натуральне число с, добуток якого на b дорівнює а.

А = с ∙ b

Отже, ділення є дією, за допомогою якої за добутком двох множників і одним із цих множників знаходять другий множник.

Якщо х ∙ 5 = 50, то х = 50 : 5.

Будь-яке натуральне число а ділиться на 1 і саме на себе.

А : 1 = а а : а = 1

Поділити на нуль неможливо!

Важливі такі властивості частки.

1) Щоб поділити число на добуток двох чисел, можна поділити його на один з множників і знайдений результат поділити на другий множник.

150 : (3 ∙ 5) = 150 : 3 : 5 = 50 : 5 = 10

2) Щоб поділити суму чисел на дане число, досить, якщо можливо, поділити кожний доданок на це число й утворені частки додати.

(18 + 54) : 6 = 18 : 6 + 54 : 6 = 3 + 9 = 12

3) Якщо кожний доданок ділиться на деяке число, то й сума ділиться на це число.

24 ділиться на 4, 32 ділиться на 4, отже, їх сума (244 – 32) ділиться на 4.

Ділення одного натурального числа на інше без остачі не завжди можливе, а ділення з остачею можливе завжди.

50 : 6 = 8 (ост. 2)

Число 8 називають неповною часткою від ділення 50 на 6, а число 2 – остачею.

Випадки ділення також поділяють на табличні й позатабличні. Таблиця ділення складається на основі таблиці множення, її так само треба знати напам’ять.




ПОВТОРЕННЯ ВИВЧЕНОГО МАТЕРІАЛУ. “МАТЕМАТИЧНА СКРИНЬКА”