Розділ І Фізика як природнича наука. Методи наукового пізнання
& 6. ПОХИБКИ. ОЦІНЮВАННЯ ТОЧНОСТІ ВИМІРЮВАНЬ
Вимірювання. Ціна поділки шкали приладу
Метою вимірювання є встановлення дослідним шляхом істинного значення фізичної величини. При вимірюваннях виникають похибки – як внаслідок недосконалості приладів, так і по причині обмежених можливостей наших органів чуттів, а також багатьох інших випадкових чинників.
Вимірювання вимагає проведення дослідів, тобто теоретичні міркування чи розрахунки не замінять експеримент.
Мал. 6.1. Вимірювання довжини лінійкою.
Приклад 6.1
Виміряємо ширину стола рулеткою із сантиметровими та міліметровими поділками на ній (мал. 6.1). Значення найменшої поділки шкали називають ціною поділки і позначають літерою С. Бачимо, що ціна поділки рулетки С = 1 мм (або 0,1 см).
Сумістимо нульову поділку рулетки з краєм стола і подивимося, з яким значенням шкали лінійки збігається другий край стола (мал. 6.1). Бачимо, що ширина стола становить
Абсолютна похибка вимірювання Δ (дельта)
Приклад 6.2
Позначимо ширину стола літерою L. Якщо ми запишемо, що ширина стола в прикладі 6.1 становить L = 706 мм, то допустимося певної похибки, причому “на око” її встановити важко. Домовимося, що похибка вимірювання ΔL не більша за половину ціни поділки шкали приладу. ΔL – читають: “дельта ель”. У нашому випадку ΔL = 
С = 0,5 мм і це максимальне значення похибки при зчитуванні шкали.
Сам результат вимірювання прийнято записувати наступним чином
– ширина стола L = (706,0 ± 0,5) мм – читають: 706 плюс-мінус 0,5 мм. Ці 0,5 мм в нашому прикладі називають абсолютною похибкою. Значення виміряної величини (706,0 мм) і абсолютної похибки (0,5 мм) повинні мати однакову кількість цифр після коми, тобто не можна записувати 706 мм ± 0,5 мм.
Даний запис результату вимірювання означає, що істинне значення виміряної величини знаходиться між 705,5 мм і 706,5 мм, тобто 705,5 мм ≤ L ≤706,5 мм.
Відносна похибка вимірювання ε (епсилон)
Далі потрібно оцінити значення абсолютної похибки ΔL порівняно зі значенням самої виміряної величини L, тобто – ширини стола (L = 706 мм). Для цього поділимо 0,5 мм на 706 мм. У результаті маємо: 
= 0,0007. Цю похибку називають відносною і позначають грецькою літерою ε(епсилон):
ε(L) = 
(6.1)
Значення відносної похибки записують і у відсотках, для чого є множать на 100%. У нашому прикладі відносна похибка становить 0,0007 або 0,07%. Таку точність при визначенні довжини стола можна вважати дуже хорошою.
Відносна похибка вимірювання свідчить про якість вимірювання. Якщо довжина якогось предмета дорівнює 5 мм, а точність – плюс-мінус 0,5 мм, то відносна похибка становитиме вже 10%.
Стандартний запис результату вимірювання і висновки.
Отже, абсолютна похибка в прикладі 6.1. становить ΔL = 0,5 мм, а результат вимірювання слід записати в стандартному вигляді: L = (706,0 ± 0,5) мм. Дослід виконано з відносною похибкою 0,0007 або 0,07%.
На точність вимірювання впливає багато чинників, зокрема:
1. При суміщенні краю стола з поділкою шкали рулетки ми неминуче припускаємося похибки, оскільки робимо це “на око” – дивитися можна під різними кутами.
2. Не зовсім рівно встановили рулетку.
3. Наша рулетка є копією еталона і може дещо відрізнятися від оригіналу.
Підведемо підсумки
– Абсолютну похибку визначають як половину ціни поділки шкали вимірювального приладу.
– Відносна похибка дорівнює частці від ділення абсолютної похибки на значення виміряної величини, наприклад: ε(L) = і вказує на якість вимірювання. Відносну похибку можна виразити у відсотках, тоді потрібно помножити на 100%
– Вимірювання у фізиці завжди неточні, і треба знати межі похибки вимірювань, щоб розуміти, наскільки можна довіряти результатам.
Творчі завдання
6.1. Підготуйте реферат на тему “Як була вперше виміряна довжина земного меридіана”.
Вправа 6
1. Яку мету ставить перед собою дослідник, вимірюючи деяку фізичну величину?
2. Назвіть причини, через які вимірювання розмірів предметів чи відстаней можна провести тільки з певною точністю.
3. Як пов’язана ціна поділки шкали приладу з абсолютною похибкою вимірювання?
4. Як обчислюють відносну похибку вимірювання?
5. Як називають зразок одиниці вимірювання?
6. Наведіть приклад запису результату вимірювань з урахуванням похибок.
7. Яка назва одиниці вимірювання довжини в СІ?
8. Коли вигідніше використовувати рулетку замість лінійки?
9. Які прилади використовують для вимірювання великих відстаней?
10. Чому були введені міжнародні стандарти одиниць вимірювання?
11. Чому вигідно мати єдині стандарти одиниць вимірювання для всіх країн?
12. Як можна виміряти за допомогою негнучкої лінійки: а) діаметр м’яча; б) периметр овального стола?
13. Чому недостатньо визначати абсолютну похибку вимірювань, а потрібна ще й відносна похибка?
14. Висота, з якої впав м’ячик становить: h = (1,55 ± 0,01) м. Яка абсолютна та відносна похибка вимірювання?
15. Маса предмета становить 50 г і виміряна з відносною похибкою 0,02. а) Яка абсолютна похибка вимірювання? б) Запишіть результат вимірювання в стандартному вигляді.
16. Довжина стола, виміряна лінійкою з сантиметровими поділками становить приблизно 140 см. Запишіть результат вимірювання в сантиметрах і визначте відносну похибку
(2 votes, average: 4,00 out of 5)