Правильні і неправильні дроби. Порівняння дробів

Розділ II ДРОБОВІ ЧИСЛА І ДІЇ З НИМИ

§ 4. ЗВИЧАЙНІ ДРОБИ

26. Правильні і неправильні дроби. Порівняння дробів

Чи може чисельник дробу дорівнювати його знаменнику? Так, може. На рисунку 194 прямокутник поділили на 7 рівних частин і всі частини заштрихували.

Отже, заштрихованими виявились  Правильні і неправильні дроби. Порівняння дробів площі прямокутника, тобто весь прямокутник. Таким чином,  Правильні і неправильні дроби. Порівняння дробів прямокутника дорівнюють 1 прямокутнику, тобто  Правильні і неправильні дроби. Порівняння дробів

Міркуючи аналогічно, отримаємо, що, наприклад,  Правильні і неправильні дроби. Порівняння дробів class=""/>

Якщо чисельник дробу дорівнює знаменнику, то дріб дорівнює одиниці.

У буквеному вигляді цей висновок можна записати так:

 Правильні і неправильні дроби. Порівняння дробів

Де m – натуральне число.

 Правильні і неправильні дроби. Порівняння дробів

Рис. 194

 Правильні і неправильні дроби. Порівняння дробів

Рис. 195

А чи може виникнути така “неправильна” ситуація, коли чисельник дробу виявиться більшим за знаменник?

На рисунку 195 зображено два рівних прямокутники, кожний з яких поділено на 7 рівних частин. Ми заштрихували весь перший

прямокутник і 4 із 7 частин другого прямокутника. У таких випадках кажуть, що заштриховано  Правильні і неправильні дроби. Порівняння дробівПрямокутника.

Звернувшись до рисунка 196, можна сказати, що гості, які прийшли на день народження, можуть з’їсти  Правильні і неправильні дроби. Порівняння дробів святкового торта.

 Правильні і неправильні дроби. Порівняння дробів

Рис. 196

Дріб, у якого чисельник менший від знаменника, називають правильним.

Дріб, у якого чисельник більший за знаменник або дорівнює йому, називають неправильним.

Наприклад:

Дроби  Правильні і неправильні дроби. Порівняння дробів – правильні;

Дроби  Правильні і неправильні дроби. Порівняння дробів – неправильні.

На рисунку 197 зображено точку  Правильні і неправильні дроби. Порівняння дробів. Якщо відрізок ОС відкласти 11 разів від точки О, то отримаємо точку М, координата якої дорівнює  Правильні і неправильні дроби. Порівняння дробів

 Правильні і неправильні дроби. Порівняння дробів

Рис. 197

На рисунку 198 заштриховано  Правильні і неправильні дроби. Порівняння дробівПрямокутника.

При цьому більша частина ( Правильні і неправильні дроби. Порівняння дробів прямокутника) залишилася незаштрихованою. Можна зробити висновок, що  Правильні і неправильні дроби. Порівняння дробів

 Правильні і неправильні дроби. Порівняння дробів

Рис. 198

Цей приклад ілюструє таку властивість дробів.

Із двох дробів з однаковими знаменниками більший той, у якого чисельник більший, а менший той, у якого чисельник менший.

Наприклад,  Правильні і неправильні дроби. Порівняння дробів

Розглянемо правильний дріб  Правильні і неправильні дроби. Порівняння дробів і неправильний дріб  Правильні і неправильні дроби. Порівняння дробів

Порівняємо ці дроби з одиницею. Маємо:  Правильні і неправильні дроби. Порівняння дробів тобто  Правильні і неправильні дроби. Порівняння дробів

Тобто  Правильні і неправильні дроби. Порівняння дробів

Ці приклади ілюструють тику властивість.

Усі правильні дроби менші від одиниці, а неправильні – більші або дорівнюють одиниці.

Ця властивість дозволяє зробити такий висновок.

Кожний неправильний дріб більший за будь-який правильний дріб, а кожний правильний дріб менший від будь-якого неправильного дробу.

Наприклад,  Правильні і неправильні дроби. Порівняння дробів

Зазначимо, що на координатному промені з двох дробів більший дріб розташований праворуч від меншого.

Наприклад, точка  Правильні і неправильні дроби. Порівняння дробів лежить праворуч від точки  Правильні і неправильні дроби. Порівняння дробівОскільки  Правильні і неправильні дроби. Порівняння дробів (рис.197) штрихуємо  Правильні і неправильні дроби. Порівняння дробів одного прямокутника та  Правильні і неправильні дроби. Порівняння дробів другого.

Бачимо, що площа заштрихованої частини першого прямокутника більша за площу заштрихованої частини другого прямокутника. Тоді отримуємо, що  Правильні і неправильні дроби. Порівняння дробів

 Правильні і неправильні дроби. Порівняння дробів

Рис. 199

Цей приклад ілюструє таку властивість дробів.

Із двох дробів з однаковими чисельниками більший той, у якого знаменник менший, а менший той, у якого знаменник більший.

У 6 класі ви навчитеся порівнювати будь-які два звичайних дроби.

ПРИКЛАД1 Знайдіть усі натуральні значення а, при яких одночасно дріб  Правильні і неправильні дроби. Порівняння дробів буде правильним, а дріб  Правильні і неправильні дроби. Порівняння дробів неправильним.

Розв’язання. Щоб дріб  Правильні і неправильні дроби. Порівняння дробів був правильним, значення а має бути більшим за 5, а щоб дріб  Правильні і неправильні дроби. Порівняння дробів був неправильним, значення а має бути меншим або дорівнювати 9. Тоді а може набути одного з чотирьох значень: 6; 7; 8; 9.

Розв’язуємо усно

1. Яку частину становить:

1) довжина сторони квадрата від його периметра;

2) секунда від години;

3) доба від невисокосного року;

4) кут, градусна міра якого дорівнює 15°, від прямого кута;

5) кут, градусна міра якого дорівнює 20°, від розгорнутого кута?

2. Дмитрик перебуває в школі з 8 год 30 хв до 14 год 30 хв. Яку частину доби Дмитрик проводить у школі?

3. Івасик зібрав 35 грибів, з яких  Правильні і неправильні дроби. Порівняння дробівСтановлять білі. Скільки білих грибів зібрав Івасик?

У саду ростуть 36 вишень, що становить  Правильні і неправильні дроби. Порівняння дробів усіх дерев. Скільки дерев росте в саду?

5. Пішохід і велосипедист вирушили назустріч один одному із двох селищ, відстань між якими дорівнює 28 км. Пішохід до зустрічі пройшов  Правильні і неправильні дроби. Порівняння дробів шляху. Скільки кілометрів проїхав до зустрічі велосипедист?

Вправи

722.° Запишіть усі правильні дроби зі знаменником 8.

723.° Запишіть усі правильні дроби зі знаменником 11.

724.° Запишіть усі неправильні дроби з чисельником 8.

725.° Запишіть усі неправильні дроби з чисельником 11.

726.°Порівняйте числа:

 Правильні і неправильні дроби. Порівняння дробів

727.° Порівняйте числа:

 Правильні і неправильні дроби. Порівняння дробів

728.° Розташуйте дроби в порядку спадання:

 Правильні і неправильні дроби. Порівняння дробів Правильні і неправильні дроби. Порівняння дробів

729.° Розташуйте дроби в порядку зростання:

 Правильні і неправильні дроби. Порівняння дробів Правильні і неправильні дроби. Порівняння дробів

730.° Знайдіть уci натуральні значення х, при яких дріб  Правильні і неправильні дроби. Порівняння дробівБуде правильним.

731.° Знайдіть усі натуральні значення х, при яких дріб  Правильні і неправильні дроби. Порівняння дробів буде правильним.

732.° Знайдіть усі натуральні значення х, при яких дріб  Правильні і неправильні дроби. Порівняння дробів буде неправильним.

733.°Знайдіть усі натуральні значення х, при яких дріб  Правильні і неправильні дроби. Порівняння дробів буде неправильним.

734.° За зміну робітник має виготовити за нормою 63 деталі. Але Іван Працелюб виконує  Правильні і неправильні дроби. Порівняння дробів норми. Скільки деталей виготовляє за зміну Іван Працелюб? На скільки деталей більше за норму він виготовляє за зміну?

735.° Порція галушок у кафе “Пампушечка” складається з 18 галушок. Петро Гурманенко з’їдає на обід  Правильні і неправильні дроби. Порівняння дробів порції. Скільки галушок з’їдає на обід Петро? На скільки галушок більше за звичайну порцію він з’їдає?

736.° Знайдіть усі натуральні значення х, при яких виконується нерівність:

 Правильні і неправильні дроби. Порівняння дробів

737. °Знайдіть усі натуральні значення х, при яких виконується нерівність:

 Правильні і неправильні дроби. Порівняння дробів

738.° Які цифри можна підставити замість зірочки, щоб:

1) дріб  Правильні і неправильні дроби. Порівняння дробів був неправильним;

2) дріб  Правильні і неправильні дроби. Порівняння дробів був правильним?

739.°° Знайдіть усі натуральні значення b, при яких дріб  Правильні і неправильні дроби. Порівняння дробів буде правильним.

740.°° Знайдіть усі натуральні значення b, при яких дріб  Правильні і неправильні дроби. Порівняння дробів буде неправильним.

711.°° Знайдіть усі натуральні значення а, при яких одночасно:

1) обидва дроби  Правильні і неправильні дроби. Порівняння дробів будуть правильними;

2) дріб  Правильні і неправильні дроби. Порівняння дробів буде правильним, а дріб  Правильні і неправильні дроби. Порівняння дробів– неправильним.

742.° Знайдіть усі натуральні значення а, при яких одночасно:

1) обидва дроби  Правильні і неправильні дроби. Порівняння дробів будуть неправильними;

2) обидва дроби  Правильні і неправильні дроби. Порівняння дробів будуть неправильними, а дріб  Правильні і неправильні дроби. Порівняння дробів – правильним.

Вправидля повторення

743. Об’єм прямокутного паралелепіпеда дорівнює 180 дм3, а два його виміри – 6 дм і 15 дм. Знайдіть суму довжин усіх ребер паралелепіпеда.

744. Із двох міст, відстань між якими становить 392 км, виїхали одночасно назустріч один одному два автомобілі. Швидкість одного автомобіля дорівнює 48 км/год, що становить  Правильні і неправильні дроби. Порівняння дробів швидкості другого автомобіля. Якою буде відстань між автомобілями через 5 год після початку руху?

Задача від Мудрої Сови

745. Вінні-Пух, П’ятачок, Іа та Кролик з’їли разом 70 бананів, причому кожний із них з’їв хоча б один банан. Вінні-Пух з’їв більше за кожного з них, Кролик та Іа з’їли разом 45 бананів. Скільки бананів з’їв П’ятачок?




Правильні і неправильні дроби. Порівняння дробів