Правильні многогранники

862.

 Правильні многогранники

Якщо у піраміді всі ребра рівні, то з них можна скласти правильний октаедр.

АB = а;  Правильні многогранники AM = а;  Правильні многогранники  Правильні многогранники  Правильні многогранники

Відповідь:  Правильні многогранники

863.

А) так; б) так.

864.

А) ні; б) так; в) ні.

865.

 Правильні многогранники

Якщо з однієї вершини куба провести три діагоналі бічних граней і їх кінці з’єднати відрізками, то утворена піраміда буде тетраедром.

866.

Сума плоских кутів при вершині

правильних многогранників:

1) гексаедр 3 × 90° = 270°;

2) тетраедр 3 × 60° = 180°;

3) октаедр 4 × 60° = 240°;

4) ікосаедр 5 × 60° = 300°;

5) додекаедр 3 × 108° = 324°.

868.

Із центра куба його ребро видно під кутом  Правильні многогранники

Із центра правильного октаедра його ребро видно під кутом 90°.

869.

 Правильні многогранники

Нехай дано правильний октаедр. FO = AO = OC = OM = 1 дм.

DAOM – прямокутний. AM2 = AO2 + OM2= 1 + 1 = 2;  Правильні многогранники

Відповідь:  Правильні многогранники

870.

Ребро октаедра AM = AB = 4 см.

Переріз ABCD – площина симетрії цього

октаедра. ABCD – квадрат.

SABCD = 42 = 16 (см2). Переріз MDFB – площина симетрії цього октаедра.

MDFB – ромб.  Правильні многогранники BD – діагональ квадрата ABCD.

 Правильні многогранники  Правильні многогранники

871.

 Правильні многогранники

Нехай ребро ікосаедра дорівнює а. Площа поверхні ікосаедра:

 Правильні многогранники

872.

Площа поверхні правильного октаедра дорівнює S.

 Правильні многогранники  Правильні многогранники  Правильні многогранники  Правильні многогранники

873.

Якщо ребро правильного ікосаедра збільшити у 3 рази, то площа поверхні ікосаедра збільшиться. а – ребро;  Правильні многогранники – площа;

За – нове ребро;  Правильні многогранники

Площа збільшиться у 9 разів.

874.

А) нехай дано тетраедр. MO + ABC, OK + AB, MK + AB.

PMKO = а – лінійний кут двогранного кута при ребрі основи.

MB = a; AB = a. DMKB – прямокутний.

 Правильні многогранники  Правильні многогранники

 Правильні многогранники  Правильні многогранники

Б)

 Правильні многогранники

MO + ABCD; OP + АВ; MP + AB; M1P + AB; DMPM1- лінійний кут

Двогранного кута при ребрі АВ. AB = a; MB = а;

 Правильні многогранники  Правильні многогранники  Правильні многогранники

 Правильні многогранники  Правильні многогранники

878.

Вершини куба будуть вершинами правильного тетраедра.

879.

 Правильні многогранники Правильні многогранники

Нехай дано куб з ребром а.

Центри його граней є вершинами многогранника – октаедра.

B – ребро октаедра.  Правильні многогранники

 Правильні многогранники  Правильні многогранники

880.

Ребро правильного тетраедра дорівнює а.

Многогранник, вершинами якого є центри граней даного тетраедра,

Буде тетраедр з ребром b.

 Правильні многогранники – висота грані тетраедра.

 Правильні многогранники

 Правильні многогранники  Правильні многогранники

881.

Ребро правильного октаедра дорівнює а.

Центри граней даного октаедра є вершинами куба.

D2 = а2 + a2; d2= 2а2:  Правильні многогранники b – ребро куба.

 Правильні многогранники  Правильні многогранники

 Правильні многогранники

882.

 Правильні многогранники

Нехай дано правильний додекаедр з ребром m.

Грані додекаедра – правильні п’ятикутники.

 Правильні многогранники  Правильні многогранники де AE = m;

PAOK = 36°;  Правильні многогранники

 Правильні многогранники

 Правильні многогранники

 Правильні многогранники

Відповідь:  Правильні многогранники

883.

 Правильні многогранники

AF, FE, FD, FC, FB – ребра грані ікосаедра.

DBEC – рівносторонній. FK + BC. OK + BC;

 Правильні многогранники

OK – радіус кола, вписаного в п’ятикутник ABCDE.

 Правильні многогранники  Правильні многогранники

Кут при ребрі ікосаедра дорівнює  Правильні многогранники

884.

У правильному октаедрі протилежні ребра паралельні, тому що переріз октаедра є квадрат, протилежні грані лежать у паралельних площинах.

887.

 Правильні многогранники

Перерізом тетраедрів AB1CD1і C1BA1D є правильний октаедр MNPKLD.

Він має 6 вершин, які знаходяться у точках перетину діагоналей грані куба, перерізом тетраедра є квадрат MPKD.

888.

Правильного многогранника, гранями якого є правильні n-кутники (при n і 6),

Не існує.

У всіх многогранних кутах сума плоских кутів при вершині менша 360°.

Плоский кут правильного n-кутника, якщо n = 6, 120°, 120°. 6 = 720°.

890.

У будь-якому многогранному куті сума плоских кутів при вершині менша ніж 360°. В тетраедрі у кожній вершині сходиться три ребра.

Плоский кут 3 × 60° = 180°. У октаедра 4 × 60° = 240°; у куба 3 × 90° = 270°; у додекаедра 108° × 3 = 324°; у ікосаедра 60° × 5 = 300°. Правильні многокутники з числом сторін більше або дорівнює шести не можуть бути гранями правильних многогранників, тому їх існує тільки п’ять.

893.

 Правильні многогранники

Нехай перерізом правильного ікосаедра є правильний десятикутник, тоді він проходить через середини його ребер. b – ребро десятикутника.

 Правильні многогранники  Правильні многогранники PBOC = 360° : 10 = 36°;

 Правильні многогранники

 Правильні многогранники Правильні многогранники


1 Star2 Stars3 Stars4 Stars5 Stars (1 votes, average: 5,00 out of 5)


Правильні многогранники - ГДЗ з математики


Правильні многогранники