Приклади функцій і їх графіків

Математика – Алгебра

Функції

Приклади функцій і їх графіків

Лінійна функція

Лінійною називається функція, яку можна задати формулою  Приклади функцій і їх графіків, де х – аргумент, а k і b – дані числа.
Графік лінійної функції – пряма. k називається Кутовим коефіцієнтом прямої, яка є графіком лінійної функції. Кожна пряма на координатній площині, яка не є перпендикулярною до осі абсцис,- графік деякої лінійної функції.
Через дві точки можна провести одну й тільки одну пряму, тому для побудови графіка лінійної функції

досить знати координати двох його точок (дуже добре, якщо це будуть точки перетину графіка з осями). Точка перетину графіка з віссю абсцис має ординату 0, а точка перетину графіка з віссю ординат має абсцису 0.
Приклад
Побудуйте графік функції  Приклади функцій і їх графіків.
 Приклади функцій і їх графіків,  Приклади функцій і їх графіків;  Приклади функцій і їх графіків,  Приклади функцій і їх графіків,  Приклади функцій і їх графіків,  Приклади функцій і їх графіків.

X01,5
Y-30

Побудуємо графік (див. рисунок).
 Приклади функцій і їх графіків

class=""/>
Якщо в лінійній функції  Приклади функцій і їх графіків, то графік функції  Приклади функцій і їх графіків перетинає вісь абсцис;
якщо  Приклади функцій і їх графіків,  Приклади функцій і їх графіків, то графік функції – пряма, паралельна осі абсцис;
якщо  Приклади функцій і їх графіків,  Приклади функцій і їх графіків, графік функції збігається з віссю абсцис.
Графіки двох лінійних функцій перетинаються, якщо їх кутові коефіцієнти різні, і паралельні, якщо їх кутові коефіцієнти ­однакові.
Можна знайти координати точки перетину прямих, не виконуючи побудови графіків функцій. Так, якщо прямі задані рівняннями  Приклади функцій і їх графіків і  Приклади функцій і їх графіків, то досить розв’язати систему рівнянь:
 Приклади функцій і їх графіків
Лінійну функцію, що задається формулою  Приклади функцій і їх графіків, де  Приклади функцій і їх графіків, називають Прямою пропор­ційністю.
Графік прямої пропорційності – пряма, що проходить через початок координат. Якщо  Приклади функцій і їх графіків, графік лежить у I і III координатних чвертях, а якщо  Приклади функцій і їх графіків – то у II і IV координатних чвертях.
Приклади
1)  Приклади функцій і їх графіків,  Приклади функцій і їх графіків,  Приклади функцій і їх графіків.
2)  Приклади функцій і їх графіків,  Приклади функцій і їх графіків,  Приклади функцій і їх графіків.
Побудуємо в одній системі координат графіки функцій  Приклади функцій і їх графіків і  Приклади функцій і їх графіків (див. рисунок).
 Приклади функцій і їх графіків

Обернена пропорційність

Функцію, задану формулою  Приклади функцій і їх графіків, де х – незалежна змінна,  Приклади функцій і їх графіків – дане число, називають оберненою пропорційністю.
Область визначення функції  Приклади функцій і їх графіків – множина всіх чисел, крім 0.
Графік функції  Приклади функцій і їх графіків Приклади функцій і їх графіків – гіпербола, симетрична відносно початку координат. Коли  Приклади функцій і їх графіків, вітки такої гіперболи розміщені в I і III координатних кутах, коли  Приклади функцій і їх графіків – у II і IV.
Як приклад побудуємо графік функції  Приклади функцій і їх графіків. Заповнимо таблицю (значення x зада­ємо, y – обчислюємо за формулою  Приклади функцій і їх графіків:

 Приклади функцій і їх графіків Приклади функцій і їх графіків Приклади функцій і їх графіків Приклади функцій і їх графіків Приклади функцій і їх графіків Приклади функцій і їх графіків
Y Приклади функцій і їх графіків Приклади функцій і їх графіків Приклади функцій і їх графіків Приклади функцій і їх графіків Приклади функцій і їх графіків Приклади функцій і їх графіків Приклади функцій і їх графіків

Нанесемо отримані точки на координатну площину. Сполучивши ці точки плавною лінією, отримаємо графік (див. рисунок):
 Приклади функцій і їх графіків
Зверніть увагу на поводження графіка поблизу осей координат. Графік до них нескінченно наближається, але не перетинає. Дійсно,  Приклади функцій і їх графіків не входить до області визначення, отже точки перетину з віссю Oy немає.  Приклади функцій і їх графіків ні при якому значенні х, значить, якщо  Приклади функцій і їх графіків, точки перетину з віссю Ox немає.

Функція

Заповнимо таблицю (значення x задаємо, y – обчислюємо за формулою y = x2).

 Приклади функцій і їх графіків Приклади функцій і їх графіків Приклади функцій і їх графіків
Y01490,25

Нанесемо знайдені точки на координатну площину. Сполучивши ці точки, отримаємо графік функції  Приклади функцій і їх графіків (див. рисунок нижче).
Область визначення цієї функції – множина всіх дійсних чисел.
 Приклади функцій і їх графіків. Графік проходить через початок координат  Приклади функцій і їх графіків.
 Приклади функцій і їх графіків при всіх значеннях х. Усі точки графіка розташовані не нижче осі Оx.
Протилежним значенням аргументу відповідають рівні значення функції, тобто графік симетричний відносно осі ординат.
 Приклади функцій і їх графіків

Функція

Область визначення – множина всіх невід’ємних дійсних чисел.
Графік – одна вітка параболи, яка роз­ташована в I координатному куті (див. рисунок).
 Приклади функцій і їх графіків


1 Star2 Stars3 Stars4 Stars5 Stars (1 votes, average: 5,00 out of 5)


Приклади функцій і їх графіків - Довідник з математики