Радіанна міра кутів і дуг

УРОК 6

Тема. Радіанна міра кутів і дуг

Мета уроку: Узагальнення і систематизація знань учнів про радіанну міру вимірювання кутів і дуг. Формування умінь визначати радіанну міру кута за градусами і навпаки.

І. Перевірка домашнього завдання

1. Перевірку виконання вправ № 4, 5 здійсніть по записах, зроб­лених до початку уроку.

2. Математичний диктант.

1) Кутом якої чверті є кут 370°?

2) Запишіть всі кути повороту, кінцевий радіус яких знахо­диться на додатній півосі???

3) Обчисліть: 2cos 60° + 2sin 30°.

4) Знайдіть cos 720°.

5)

Знайдіть sin (-270°).

6) Який знак має tg (-50°).

Відповідь: 1) І; 2) 90° + 360°n, n  Радіанна міра кутів і дуг ?; 3) 2; 4) 1; 5) 1; 6) -.

II. Сприймання і усвідомлення нового матеріалу

Як відомо, кути вимірюються в градусах, хвилинах, секундах,

Градусом називається  Радіанна міра кутів і дуг частина розгорнутого кута.

Таким чином, розгорнутий кут дорівнює 180°, прямий кут дорівнює 90°.

Між градусами, хвилинами і секундами існують співвідно­шення: 1? = 60′, 1′ = 60”, 1′ =  Радіанна міра кутів і дуг, 1′ =  Радіанна міра кутів і дуг

class=""/>. Крім градусної міри, використовуються і інші одиниці вимі­рювання кутів. У математиці і фізиці це радіанна міра кута.

1 радіан – центральний кут, який опирається на дугу, довжина якої дорівнює радіусу (рис. 41).

 Радіанна міра кутів і дуг

Установимо зв’язок між радіанним і градусним вимірюванням кутів. Куту, що дорівнює 180°, відповідає півколо, тобто дуга, довжина якої дорівнює nR (рис. 42). Щоб знайти радіанну міру кута в 180°, треба довжину дуги n-R розділити на довжину радіуса R:  Радіанна міра кутів і дуг. Отже, радіанна міра кута в 180° дорівнює n: 180° = n рад.

Із цієї формули одержуємо (розділивши ліву і праву частини рівності на 180): 1° =  Радіанна міра кутів і дуг рад, або 1°  Радіанна міра кутів і дуг 0,017 рад.

 Радіанна міра кутів і дуг

Із рівності 180° = n рад також одержуємо (розділивши ліву і праву частини рівності на n): 1 рад =  Радіанна міра кутів і дуг, або 1 рад  Радіанна міра кутів і дуг 57°.

Розглянемо приклади переходу від радіанної міри до градус­ної і навпаки.

Приклад 1. Виразіть в радіанах величини кутів 30°; 45°; 60°; 90°.

Розділивши ліву і праву частини рівності: 180° = ? рад послідов­но на 6, 4, 3, 2, одержуємо: 30° =  Радіанна міра кутів і дуг рад, 45° =  Радіанна міра кутів і дуг рад, 60° =  Радіанна міра кутів і дуг рад; 90° =  Радіанна міра кутів і дуг рад.

Приклад 2. Виразіть в градусах величини кутів  Радіанна міра кутів і дуг рад,  Радіанна міра кутів і дуг рад,  Радіанна міра кутів і дуг рад,  Радіанна міра кутів і дуг рад.

Розділивши ліву і праву частини рівності: 180° = ? рад послідовно на 10; 5; 12; 18, одержуємо:  Радіанна міра кутів і дуг рад = 18?;  Радіанна міра кутів і дуг рад = 36?;  Радіанна міра кутів і дуг рад = 15?;  Радіанна міра кутів і дуг рад = 10?.

Приклад 3. Знайдіть в градусах 3,5 рад.

Через те що 1 рад =  Радіанна міра кутів і дуг , 3,5 рад = 3,5 –  Радіанна міра кутів і дуг =  Радіанна міра кутів і дуг = 201° .

Приклад 4. Знайдіть радіанну міру кута в 72°.

Через те що 1° =  Радіанна міра кутів і дугРад, 72° = 72 –  Радіанна міра кутів і дугРад =  Радіанна міра кутів і дугРад  Радіанна міра кутів і дуг 1,3 рад.

При записі радіанної міри кута позначення “рад” опускають. Наприклад, замість рівності 90° =  Радіанна міра кутів і дуг рад, пишуть 90° =  Радіанна міра кутів і дуг .

Радіанна міра кута зручна для обчислення довжини дуги кола. Через те що кут в 1 радіан стягує дугу, довжина якої дорівнює R, то кут в? радіан стягує дугу довжиною: l = ?R.

Якщо радіус кола дорівнює одиниці, то l = ?, тобто довжина дуги дорівнює величині центрального кута, що опирається на цю дугу в радіанах.

III. формування умінь визначати радіанну міру кута за градусною і навпаки

Відповідь: а)  Радіанна міра кутів і дуг; б)  Радіанна міра кутів і дуг; в)  Радіанна міра кутів і дуг; г)  Радіанна міра кутів і дуг.

2. Подайте в градусній мірі кути: а)  Радіанна міра кутів і дуг; б) 2,5?; в) 0,3?; г)  Радіанна міра кутів і дуг.

Відповідь: а) 135°; б) 450°; в) 54°; г) 660°.

3. Подайте в радіанній мірі кути (скористуйтеся таблицями або калькулятором):

А) 20° 12′; б) 54° 23′; в) 136° 27′; г) 127° 15′.

Відповідь: а) 0,3586; 6) 0,9492; в) 2,3815; г) 2,221.

4. Подайте в градусній мірі кути (скористайтеся таблицями або калькулятором):

А) 15; б) 2; в) 1,1417; г) 4,3982.

Відповідь: а) 859,87°; б) 114,65°; в) 65° 25′; г) 252°.

IV. Підведення підсумків уроку

V. Домашнє завдання

Розділ І § 3. Запитання і завдання для повторення № 35-39. Вправи № 8, 9.