Рівноприскорений рух. Прискорення. Швидкість тіла і пройдений шлях під час рівноприскореного прямолінійного руху. Графіки руху

КІНЕМАТИКА

Урок № 6

Тема. Рівноприскорений рух. Прискорення. Швидкість тіла і пройдений шлях під час рівноприскореного прямолінійного руху. Графіки руху

Мета: сформувати знання про рівноприскорений рух і прискорення, швидкість тіла і пройдений шлях під час рівноприскореного прямолінійного руху, графічне зображення модуля переміщення на графіку швидкості в рівноприскореному русі, умінь виводити формулу проекції переміщення; виробляти вміння обчислювати прискорення, знаходити проекцію миттєвої швидкості за проекціями

початкової швидкості і прискоренням; формувати відповідні знання і вміння щодо розв’язання основної задачі механіки.

Тип уроку: урок вивчення нового навчального матеріалу.

Унаочнення: демонстрування рівноприскореного прямолінійного руху, ППЗ “Фізика-9” від “Квазар-Мікро”.

ХІД УРОКУ

I. Аналіз результатів самостійної роботи

Показати кращі роботи учнів, спинитись на поясненні типових помилок.

II. Вивчення нового матеріалу

У ході лекції з використанням демонстрацій

учні конспектують матеріал.

Рух матеріальної точки, під час якого її швидкість за будь-які однакові проміжки часу збільшується або зменшується на ту саму величину, називається рівнозмінним. Такий рух є найпростішим нерівномірним рухом. На практиці трапляються такі його наближення: гальмування всіх засобів транспорту, початок їх руху з поступовим збільшенням швидкості, вільне падіння тіл, коли вплив опору повітря незначний, тощо. До встановлених кінематичних величин для рівномірного прямолінійного руху (координати, переміщення, шляху, швидкості) в рівнозмінному прямолінійному русі додається прискорення, що характеризує швидкість зміни швидкості. Якщо в початковий момент часу t0 = 1 тіло має початкову швидкість  Рівноприскорений рух. Прискорення. Швидкість тіла і пройдений шлях під час рівноприскореного прямолінійного руху. Графіки руху0, а через певний час t його швидкість дорівнює  Рівноприскорений рух. Прискорення. Швидкість тіла і пройдений шлях під час рівноприскореного прямолінійного руху. Графіки рухуT, то вектор прискорення прямолінійного рівнозмінного руху можна визначити за формулою:

 Рівноприскорений рух. Прискорення. Швидкість тіла і пройдений шлях під час рівноприскореного прямолінійного руху. Графіки руху

Прискорення – це векторна фізична величина, що дорівнює відношенню зміни швидкості до часу, протягом якого ця зміна відбулася.

Якщо швидкість за будь-які однакові проміжки часу збільшується на ту саму величину, то такий рух називається рівноприскореним. Якщо швидкість тіла зменшується часом на ту саму величину, то рух називають рівносповільненим. Якщо рівнозмінний рух прямолінійний, то за одну з осей координат (наприклад, Ox) зручно взяти пряму, по якій рухається матеріальна точка, а за її додатний напрям – напрям початкової швидкості  Рівноприскорений рух. Прискорення. Швидкість тіла і пройдений шлях під час рівноприскореного прямолінійного руху. Графіки руху0. Тоді прискорення обчислюють як скалярну величину – проекцію вектора прискорення, тому формулу можна записати в скалярній формі:

 Рівноприскорений рух. Прискорення. Швидкість тіла і пройдений шлях під час рівноприскореного прямолінійного руху. Графіки руху

Проекція вектора прискорення матиме знак “+”, якщо напрям вектора прискорення збігається з напрямом вектора  Рівноприскорений рух. Прискорення. Швидкість тіла і пройдений шлях під час рівноприскореного прямолінійного руху. Графіки руху0, і знак “-” у випадку протилежного напряму цих векторів. На підставі формули встановлюють одиниці вимірювання прискорення. Як одиницю прискорення в СІ взято прискорення 1 м/с2 – це прискорення такого рівнозмінного руху, під час якого швидкість за 1 с змінюється на 1 м/с.

Для побудови графіка прискорення прямолінійного рівнозмінного руху по осі ординат відкладають прискорення, а по осі абсцис – час. Оскільки під час рівнозмінного руху прискорення не змінюється, то графік прискорення є прямою, паралельною до осі часу. На рис. 1 показано графік прискорення прямолінійного рівноприскореного руху І (а = 2 м/с2) і рівносповільненого II (а = 4 м/с2).

 Рівноприскорений рух. Прискорення. Швидкість тіла і пройдений шлях під час рівноприскореного прямолінійного руху. Графіки руху

Рис. 1

Із формули прискорення легко визначити миттєву швидкість прямолінійного рівноприскореного руху:

 Рівноприскорений рух. Прискорення. Швидкість тіла і пройдений шлях під час рівноприскореного прямолінійного руху. Графіки руху

Швидкість рівнозмінного руху є лінійною функцією часу, значення проекції вектора швидкості на вісь Ox:

 Рівноприскорений рух. Прискорення. Швидкість тіла і пройдений шлях під час рівноприскореного прямолінійного руху. Графіки руху

Характерні графіки швидкості рівнозмінного руху матеріальної точки для різних випадків показано на рис. 2, на якому:

– а – графік швидкості рівноприскореного руху без початкової швидкості;

– б – графік швидкості рівноприскореного руху з початковою швидкістю;

– в – графік швидкості рівносповільненого руху.

 Рівноприскорений рух. Прискорення. Швидкість тіла і пройдений шлях під час рівноприскореного прямолінійного руху. Графіки руху

Рис. 2

В усіх випадках графіки швидкості прямолінійного рівнозмінного руху мають вигляд прямих ліній, проведених під кутом до осі часу.

Слід мати на увазі, що напрям однієї з осей системи відліку збігається з напрямом вектора початкової швидкості  Рівноприскорений рух. Прискорення. Швидкість тіла і пройдений шлях під час рівноприскореного прямолінійного руху. Графіки руху. Якщо вектор прискорення  Рівноприскорений рух. Прискорення. Швидкість тіла і пройдений шлях під час рівноприскореного прямолінійного руху. Графіки руху спрямовано протилежно до вектора  Рівноприскорений рух. Прискорення. Швидкість тіла і пройдений шлях під час рівноприскореного прямолінійного руху. Графіки руху, тобто a < 0, значення швидкості  Рівноприскорений рух. Прискорення. Швидкість тіла і пройдений шлях під час рівноприскореного прямолінійного руху. Графіки рухуT у деякий момент часу може виявитися від’ємним. Це означає, що швидкість  Рівноприскорений рух. Прискорення. Швидкість тіла і пройдений шлях під час рівноприскореного прямолінійного руху. Графіки рухуT у цей момент часу також спрямовано протилежно до напряму  Рівноприскорений рух. Прискорення. Швидкість тіла і пройдений шлях під час рівноприскореного прямолінійного руху. Графіки руху0.

Середню скалярну швидкість рівнозмінного руху можна знайти як середнє арифметичне початкової  Рівноприскорений рух. Прискорення. Швидкість тіла і пройдений шлях під час рівноприскореного прямолінійного руху. Графіки руху0 і кінцевої  Рівноприскорений рух. Прискорення. Швидкість тіла і пройдений шлях під час рівноприскореного прямолінійного руху. Графіки рухуT швидкостей у цьому інтервалі часу:

 Рівноприскорений рух. Прискорення. Швидкість тіла і пройдений шлях під час рівноприскореного прямолінійного руху. Графіки руху

Якщо відомі час і середня скалярна швидкість, то шлях, пройдений матеріальною точкою під час рівнозмінного руху:

 Рівноприскорений рух. Прискорення. Швидкість тіла і пройдений шлях під час рівноприскореного прямолінійного руху. Графіки руху

Після підстановки одержуємо:

 Рівноприскорений рух. Прискорення. Швидкість тіла і пройдений шлях під час рівноприскореного прямолінійного руху. Графіки руху

Підставляючи замість  Рівноприскорений рух. Прискорення. Швидкість тіла і пройдений шлях під час рівноприскореного прямолінійного руху. Графіки рухуT його значення із формули і перетворюючи праву частину рівності, знаходимо вираз шуканого шляху прямолінійного рівнозмінного (рівноприскореного) руху:

 Рівноприскорений рух. Прискорення. Швидкість тіла і пройдений шлях під час рівноприскореного прямолінійного руху. Графіки руху

Це рівняння можна одержати в інший спосіб на підставі графіка швидкості рівноприскореного руху з початковою швидкістю (рис. 3). На цьому графіку пройдений шлях чисельно дорівнює площі трапеції, яку можна подати як суму площ прямокутника і трикутника, які. Таким чином, числове значення шляху рівноприскореного руху:

 Рівноприскорений рух. Прискорення. Швидкість тіла і пройдений шлях під час рівноприскореного прямолінійного руху. Графіки руху

 Рівноприскорений рух. Прискорення. Швидкість тіла і пройдений шлях під час рівноприскореного прямолінійного руху. Графіки руху

Рис. 3

Площа прямокутника дорівнює добутку основи t на висоту  Рівноприскорений рух. Прискорення. Швидкість тіла і пройдений шлях під час рівноприскореного прямолінійного руху. Графіки руху0:

Sтр =  Рівноприскорений рух. Прискорення. Швидкість тіла і пройдений шлях під час рівноприскореного прямолінійного руху. Графіки руху0t.

Площа трикутника дорівнює половині добутку основи t на висоту  Рівноприскорений рух. Прискорення. Швидкість тіла і пройдений шлях під час рівноприскореного прямолінійного руху. Графіки рухуT –  Рівноприскорений рух. Прискорення. Швидкість тіла і пройдений шлях під час рівноприскореного прямолінійного руху. Графіки руху0:

 Рівноприскорений рух. Прискорення. Швидкість тіла і пройдений шлях під час рівноприскореного прямолінійного руху. Графіки руху

З огляду на те, що vt – v0 = at, маємо:

 Рівноприскорений рух. Прискорення. Швидкість тіла і пройдений шлях під час рівноприскореного прямолінійного руху. Графіки руху

Додаючи площі S?@ і SB@, знаходять вираз для шляху рівнозмінного руху у вигляді рівняння

 Рівноприскорений рух. Прискорення. Швидкість тіла і пройдений шлях під час рівноприскореного прямолінійного руху. Графіки руху

Якщо тіло рухається рівноприскорено без початкової швидкості ( Рівноприскорений рух. Прискорення. Швидкість тіла і пройдений шлях під час рівноприскореного прямолінійного руху. Графіки руху0 = 0), то пройдений шлях:

 Рівноприскорений рух. Прискорення. Швидкість тіла і пройдений шлях під час рівноприскореного прямолінійного руху. Графіки руху

Таким чином, шлях, пройдений тілом у рівнозмінному русі, є квадратичною функцією часу і завжди додатною величиною.

Графіки шляху для різних видів прямолінійного рівнозмінного руху показано на рис. 4:

– І – рівноприскореного руху з початковою швидкістю:

 Рівноприскорений рух. Прискорення. Швидкість тіла і пройдений шлях під час рівноприскореного прямолінійного руху. Графіки руху

– ІІ – рівноприскореного руху без початкової швидкості:

 Рівноприскорений рух. Прискорення. Швидкість тіла і пройдений шлях під час рівноприскореного прямолінійного руху. Графіки руху

– ІІІ – рівносповільненого руху:

 Рівноприскорений рух. Прискорення. Швидкість тіла і пройдений шлях під час рівноприскореного прямолінійного руху. Графіки руху

Графіки шляху І і ІІ прямолінійного рівноприскореного руху є гілками парабол, вершини яких знаходяться в початку координат. У першому випадку крива є крутішою, тобто з двох тіл, що рухаються з однаковими прискореннями (а1 = а2) раніше пройде заданий шлях те тіло, початкова швидкість якого більша. За графіком шляху рівноприскореного руху можна визначити швидкість руху точки.

 Рівноприскорений рух. Прискорення. Швидкість тіла і пройдений шлях під час рівноприскореного прямолінійного руху. Графіки руху

Рис. 4

Проекція переміщення під час рівноприскореного руху:

 Рівноприскорений рух. Прискорення. Швидкість тіла і пройдений шлях під час рівноприскореного прямолінійного руху. Графіки руху

Для знаходження координати х точки в будь-який момент часу t потрібно до початкової координати х0 додати проекцію вектора переміщення на вісь Ox (рис. 5):

 Рівноприскорений рух. Прискорення. Швидкість тіла і пройдений шлях під час рівноприскореного прямолінійного руху. Графіки руху

Цей вираз називають рівнянням рівнозмінного прямолінійного руху (кінематичний закон цього руху).

 Рівноприскорений рух. Прискорення. Швидкість тіла і пройдений шлях під час рівноприскореного прямолінійного руху. Графіки руху

Рис. 5

Можливі залежності координати від часу у разі рівнозмінного руху зображено на рис. 6.

 Рівноприскорений рух. Прискорення. Швидкість тіла і пройдений шлях під час рівноприскореного прямолінійного руху. Графіки руху

Рис. 6

Після деяких перетворень дістають рівняння прямолінійного рівнозмінного руху такого вигляду:

 Рівноприскорений рух. Прискорення. Швидкість тіла і пройдений шлях під час рівноприскореного прямолінійного руху. Графіки руху

Якщо прямолінійний рівноприскорений рух тіла починається зі стану спокою ( Рівноприскорений рух. Прискорення. Швидкість тіла і пройдений шлях під час рівноприскореного прямолінійного руху. Графіки руху0 = 0), то рівняння набуває вигляду:

 Рівноприскорений рух. Прискорення. Швидкість тіла і пройдений шлях під час рівноприскореного прямолінійного руху. Графіки руху

Ці формули часто використовують для розв’язування задач.

III. Розв’язування задач, складання конспекту

До конспекту учня

– Миттєвою швидкістю називається швидкість тіла в певний момент часу (або в певній точці траєкторії).

– Прискоренням тіла а називається відношення зміни швидкості тіла до інтервалу часу, за який ця зміна відбулася:

 Рівноприскорений рух. Прискорення. Швидкість тіла і пройдений шлях під час рівноприскореного прямолінійного руху. Графіки руху

– Прямолінійним рівноприскореним рухом називається рух тіла вздовж прямої зі сталим прискоренням. Під час прямолінійного рівномірного руху швидкість тіла за будь-які рівні інтервали часу змінюється на ту саму величину.

– Швидкість:  Рівноприскорений рух. Прискорення. Швидкість тіла і пройдений шлях під час рівноприскореного прямолінійного руху. Графіки руху.

– Проекція швидкості:  Рівноприскорений рух. Прискорення. Швидкість тіла і пройдений шлях під час рівноприскореного прямолінійного руху. Графіки руху.

– Проекція переміщення для руху без початкової швидкості:

 Рівноприскорений рух. Прискорення. Швидкість тіла і пройдений шлях під час рівноприскореного прямолінійного руху. Графіки руху

– Проекція переміщення для руху з початковою швидкістю:

 Рівноприскорений рух. Прискорення. Швидкість тіла і пройдений шлях під час рівноприскореного прямолінійного руху. Графіки руху

– Залежність координати від часу для руху з початковою швидкістю:

 Рівноприскорений рух. Прискорення. Швидкість тіла і пройдений шлях під час рівноприскореного прямолінійного руху. Графіки руху

– Середня швидкість:

 Рівноприскорений рух. Прискорення. Швидкість тіла і пройдений шлях під час рівноприскореного прямолінійного руху. Графіки руху

– Співвідношення між переміщенням і швидкістю:

– без початкової швидкості:

 Рівноприскорений рух. Прискорення. Швидкість тіла і пройдений шлях під час рівноприскореного прямолінійного руху. Графіки руху

– з початковою швидкістю:

 Рівноприскорений рух. Прискорення. Швидкість тіла і пройдений шлях під час рівноприскореного прямолінійного руху. Графіки руху

Запитання для самоперевірки

1. Що таке прискорення і для чого його потрібно знати?

2. Що таке рівноприскорений рух?

3. Як напрямлений вектор прискорення у разі прямолінійного руху?

Коментоване розв’язування задачі на дошці

Під час прямолінійного рівноприскореного руху за 10 с швидкість тіла зменшилася з 20 м/с до 10 м/с. Яким є переміщення тіла за цей час? Якою була швидкість через 5 с після початку спостереження?

IV. Домашнє завдання

1. Вивчити відповідний параграф підручника, конспект уроку, формули.

2. Розв’язати задачі.

– За першу секунду рівноприскореного руху без початкової швидкості тіло пройшло 5 м. Яку відстань воно пройшло за перші 3 с? за перші 10 с?

– Поїзд рухається рівномірно і прямолінійно зі швидкістю 50 км/год. Накреслити графік швидкості і показати на ньому модуль переміщення за 3 год. руху.




Рівноприскорений рух. Прискорення. Швидкість тіла і пройдений шлях під час рівноприскореного прямолінійного руху. Графіки руху