Рівняння. Властивості рівносильності рівнянь

Розв’яжіть задачі.

988. 1) 5х + 25 = 0; 5х = -25; х = -5;

2) 6у – 8 = 8; 6у = 16; у = 16/6; у=  Рівняння. Властивості рівносильності рівнянь

3) 0,4x = 1,6; x = 1,6 : 0,4; x = 4;

4) 4у – 12 = 4; 4у = 16; y = 4.

989. 1) -2x = -8; х = 4 має один корінь;

2) 0у + 25 = 0 немає коренів;

3) 6x = 0; х = 0 має один корінь;

4) 2y + у – 3у = 6 – 6; 0 = 0 безліч коренів;

5) х = 5; х = -2 має 2 кореня;

6) має 3 корені: у = 0; у = 8; у = 4.

990. 1) x = -6; 2) y = 3; 3) x = -4; 4) y = 1.

991. 1) ні; 2) ні; 3) так; 4) так. У 3) і 4) за властивістю можна до обох частин додавати або віднімати одне й те саме число.

992. 1) ні; 2) так; 3) так; 4) так. Використати

властивості рівнянь.

993. ні; 2) так; 3) так; 4) так. 1) При перенесенні доданка через знак “=” потрібно змінити знак доданка. 4) Можна ділити обидві частини на одне й те саме число, відмінне від 0 (розділили на 2).

994. 1) перенесли -2 в праву частину, змінивши знак на протилежний;

2) обидві частини помножили на число 2;

3) обидві частини рівняння помножили на число 10;

4) змінили всіх доданків знаки на протилежні.

995. 1)так; від обох частин відняли одне й те саме число;

2) так; перенесли

доданок 8 у праву частину, змінивши знак на протилежний;

3) так; розділили обидві частини на число 2;

4) так; помножили обидві частини рівняння на число 2.

996. 1) так; до обох частин додали одне й те саме число;

2) так; перенесли доданок – 20 у праву частину, змінивши знак на протилежний;

3) так; змінили знаки на протилежні;

4) так; обидві частини розділили на число 5.

997. х – 1 = 0; 2х – 2 = 0; х = 1; – х + 1 = 0.

998. y + 3 = 5; – y – 3 = -5; 2y + 6 = 10.

999. 1) так; мають однакові корені: х + х = 0; 2х = 0; х = 0; 5х – 6х = 0; – х = 0; х = 0;

2) ні; мають різні корені; -2y = 3; у = -1,5; 2y = 3; y = 1,5;

3) ні; мають різні корені: 2х + 2 = -10 – 2х; 4х = -12; х = -3; 2х = -4; х = -2;

4) 5у – 10 = 5; 5y = 15; у = 3; 4х = -12; х = -3; ні, не рівносильні, бо мають різні корені.

1000. 1) 6х = 5 і 6х = 5 – рівносильні;

2) 2у = 12; у = 6 і 3y = 18; у = 6 – рівносильні, мають однакові корені.

 Рівняння. Властивості рівносильності рівнянь

 Рівняння. Властивості рівносильності рівнянь

1009. 1) x2 – 2x – 8 = x2 – 16 – 2x + 16; -8 = 0; немає коренів;

2) у = -1; у = 1; у = 8;

3) x2 + 4x + 5x + 20 = x2 + 9x + 4; 9x + 20 = 9x + 4; 20 + 4; немає коренів.

1010. 1) x2 – 36 – 25 – 10x – x2 = 9; -10x = 9 + 61; -10x = 70; x = -7;

2) 2у2 – 10у = у2 + 8у + 16 + у2 – 10у; 2у2 – у2 – у2 – 10у – 8у + 10у = 16; -8у = 16; у = -2; має один корінь.

1011. 0,7(x – 3) – (0,5 – 2x) = 0,9(3x – 1) + 0,1; 0,7x – 2,1 – 0,5 + 2x = 2,7x – 0,9 + 0,1; 0,7x + 2x – 2,7x = -0,9 + 0,1 + 0,5 + 2,1; 0x = 1,8; немає коренів;

1) x2 = -1 немає коренів, значить, рівняння рівносильні;

2) |x| = -5 немає коренів, також рівняння рівносильні;

3) -16×4 = 81; x4 = -81/16 немає коренів, рівняння рівносильні.

 Рівняння. Властивості рівносильності рівнянь

При a = b коренів немає; a ≠ b: y = – b/a.

 Рівняння. Властивості рівносильності рівнянь

При a = – b коренів немає.

Застосування на практиці.

1013. Нехай x – вік Діофанта, тоді:

 Рівняння. Властивості рівносильності рівнянь

Вік Діофанта – 84 роки.

Задачі на повторення.

 Рівняння. Властивості рівносильності рівнянь

1016. а = 4 см; Р = 4а = 4 • 4 = 16 см – периметр квадрата.

Нехай x см – ширина прямокутника, тоді x + 2 см – довжина його: 2 • (x + x + 2) = 16; 2x + 2 = 8; x = 3 (см) – ширина; 3 + 2 = 5 (см) – довжина; 16 см2 – площа квадрата; 3 • 5 = 15 см2 – площа прямокутника.

На 16 – 15 = 1 см2 площа прямокутника менша від площі квадрата.




Рівняння. Властивості рівносильності рівнянь