Розділ 3. Многочлени

 Розділ 3. Многочлени

 Розділ 3. Многочлени

3. 1) 7×2 + х + 3; степінь 2;

2) -2х2 + 67x – 4,5; степінь 2;

3) 1,8х5 + 6х3 + 3х2 + 4х – 2,9; степінь 5;

4) 1/3×5 – 9,8х4 + 5×3 – 0,7×2 – 6; степінь 5;

5) 9,7а2b2 + 2b3а + баb + 3,75а; степінь 4;

6) 6,05b23а25 – а22b8 + 2b15а3 + 3; степінь 48.

 Розділ 3. Многочлени

 Розділ 3. Многочлени

8.

Многочлен

Х – 6

А + 1

0,3 + m2

А2bс2 – аbс2

Многочлен

Х + 4

А2 – а + 1

M – 0,3

-c2ab

– а2bс2

Сума

2х – 2

А2 + 2

M2 + m

-2аbс2

Різниця

-10

2а – а2

M2 – m + 0,6

2а2bс2

Добуток

Х2 – 2х – 24

А3 + 1

M3- 0,3m2+ 0,3m – 0,09

А2b2с4 – а4b2с4

9.

Многочлен

-х3 – у2

-х2 + 2х – 1

У3 – 8у2 + 5

А2 – 2

Многочлен

6×3 + 4y2 – 4

Х3 – х

-7у2 + 5

A2 + 2

Сума

5х3 + 3y2 – 4

X3 –

x2 + х – 1

У3 – 15y2 + 10

2а2

Різниця

-7×3 – 5y2 + 4

-х3- x2 + 3x – 1

-у2 + у3

-4

Добуток

-6х6 – 10x3y2 – 4y4 + 4х3 + 4y2

-x5 + 2х4 – 2х2 + x

-7y5 + 56y4 – 75y2 + 25

А4 – 4

10. 1) 1,8а2 + 5,6b2 + 2,09а2 – 3b2 – 3,5а2 – 1 – 1 – 0,1b2 – 5а2 + 3,1b2 + 2 = -4,61а2 + 5,6b2; степінь 2;

2) -24а2 + 0,5b2 + 6 – 8а2 + 5b2 – 18а2 + 12 – 1,5b2 = -50а2 + 4b2 + 18; степінь 2;

3) а5 – 2а5 + а5 = 0; степінь 0;

4) х4n + х10n – х10n + х7n – x4n = х7n; степінь 7/7.

 Розділ 3. Многочлени

 Розділ 3. Многочлени

15. Нехай це числа  Розділ 3. Многочлени і  Розділ 3. Многочлени

 Розділ 3. Многочлени

Числа 42 і 48.

16.  Розділ 3. Многочлени – шукане число, тоді повинно виконуватися:  Розділ 3. Многочлени = a + b + 18; 10a + b = a + b + 18; 9a = 18; a = 2; b = a – 2 = 0.

Шукане число 20.

 Розділ 3. Многочлени

 Розділ 3. Многочлени

Немає розв’язку;

 Розділ 3. Многочлени

Що й потрібно було довести.

 Розділ 3. Многочлени

Маємо:  Розділ 3. Многочлени

 Розділ 3. Многочлени

 Розділ 3. Многочлени

Тобто вираз ділиться на 4, що й потрібно було довести.

29. 1) 1 спосіб: Застосуємо формулу різниці квадратів:

(х + 3)2 – (х – 3)2 = (х + 3 + х – 3)(х + 3 – х + 3) = 2 • 6 = 12х;

2 спосіб: застосуємо формули “квадрат різниці” і “квадрат суми”:

(х + 3)2 – (х – 3)2 = х2 + 6х + 9 – х2 + 6х – 9 = 12х;

2) 1 спосіб: застосуємо формулу “різниця кубів”:

(х + 2)3 – (х – 2)3 = (х + 2 – х + 2)((х + 2)2 + (х + 2)(х – 2) + (х – 2)2) = 4(х2 + 4х + 4 + х2 – 4 + х2 – 4х + 4) = 4(3х2 + 4) = 12х2 + 16;

2 спосіб: (х + 2)(х + 2)(х + 2) – (х – 2)(х – 2)(х – 2) = (х2 + 4х + 4)(х + 2) – (х2 – 4х + 4)(х – 2) = х3 + 2х2 + 4х2 + 8х + 4х + 8 – (х3 – 2х2 – 4х2 + 8х + 4х – 8) = х3 + 6х2 + 12х + 8 – х3 + 6х2 – 12х + 8 = 12х2 + 16.

30. 1) Нехай n, n + 1 – два послідовних натуральних числа, тоді:

(n + 1)2 – n2 = (n + 1 – n)(n + 1 + n) = 2n + 1 – непарне число при будь-яких n.

2) 2k і 2k + 2 – два парних послідовних натуральних числа.

(2k + 2)2- (2k)2 = (2k + 2 + 2k)(2k + 2 – 2k) = 2(4k + 2) = 2 • 2 • (2k + 1) = 4(2k + 1);

4(2k + 1) : 4 = 2k + 1, що й треба було довести.

3) 2k + 1 і 2k + 3 – непарні послідовні натуральні числа.

(2k + 3)2 – (2k + 1)2(2k + 3 – 2k – 1)(2k + 3 + 2k + 1) = 2(4k + 4) = 2 • 4(k + 1) = 8(k + 1);

8(k + 1) : 8 = k + 1, що й треба було довести.

31. Нехай сторона квадрата х см, тоді сторони прямокутника (х – 3) см та (х + 4) см, звідси:

X2 = (х – 3)(х + 4); х2= x2 + 4х – 3х – 12; х = 12.

12 см – сторона квадрата; 9 смі 16 см – сторони прямокутника.

32. Нехай початкова сторона квадрата дорівнює х см, тоді (х – 3) см – сторона квадрата після зменшення. Складаємо рівняння:

Х2 – (х – 3)2 = 39; х2- х2 + 6х – 9 = 39; 6х = 48; х = 8.

Початкова сторона квадрата – 8 см.

33. Нехай початкова сторона куба х см, тоді (х – 2) см – сторона після зменшення. Складаємо рівняння:

Х3 – (х – 2)3 = 218; (х – х + 2)(х2 + х(х – 2) + (х – 2)2) = 218; 2(х2 + х2 – 2х + х2 – 4х + 4) = 218; 3х2 – 6х + 4 = 109; 3×2 – 6х – 105 = 0; x2 – 2х – 35 = 0; х = 7 – підходить.

7 см – початкова сторона куба.

 Розділ 3. Многочлени

35. n, n + 1, n + 2 – три послідовні натуральні числа.

N • (n + 2) = (n + 1)2 – 1; n2 + 2n = n2 + 2n + 1 – 1; n2 + 2n = n2 + 2n; 0 = 0. Що й треба було довести.


1 Star2 Stars3 Stars4 Stars5 Stars (2 votes, average: 4,00 out of 5)


Розділ 3. Многочлени - ГДЗ з математики


Розділ 3. Многочлени