Розв’язування дробово-раціональних рівнянь

УРОК 26

Тема. Розв’язування дробово-раціональних рівнянь

Мета уроку: познайомити учнів з розв’язуванням дробово-раціональних рівнянь відносно тригонометричних функцій, формувати уміння учнів розв’язувати дробово-раціональні рівняння і проводити відбір коренів за допомогою одиничного кола.

І. Перевірка домашнього завдання

1. Відповіді на запитання учнів, які виникли у них при виконанні домашнього завдання.

2. Розв’язування аналогічних вправ.

Розв’яжіть рівняння:

A) sin 2х + 2cos 2х = 1;

Б) 1 + cos x = sin x;

В)

3sin x – 3cos x = 5.

Відповідь: a) arctg  Розвязування дробово раціональних рівнянь + ?n,  Розвязування дробово раціональних рівнянь + ?n, n Розвязування дробово раціональних рівняньZ ; б) n + 2?n,  Розвязування дробово раціональних рівнянь + 2 ?n, n Розвязування дробово раціональних рівняньZ; в) розв’язків немає.

II. Сприймання і усвідомлення нового матеріалу

1. Розв’яжемо рівняння  Розвязування дробово раціональних рівнянь.

Дріб дорівнює нулю, коли чисельник дорівнює нулю, а зна­менник відмінний від-нуля:

 Розвязування дробово раціональних рівнянь (1)

Розв’яжемо перше рівняння системи:

2sin2 x – 3sin х = 0;

Sin x(2sіn х – 3) =

0,

Звідси sin х = 0 або 2sin х – 3 = 0;

1) sin x = 0; x = ?n, n Розвязування дробово раціональних рівняньZ;

2) 2sin х = 3; sin x =  Розвязування дробово раціональних рівнянь – розв’язків немає.

Друга умова 1 + cos x? 0 виконується, якщо cos х? -1, тобто х? ?+?k, k Розвязування дробово раціональних рівняньZ.

Отже, система (1) рівносильна системі:

 Розвязування дробово раціональних рівнянь

На одиничне коло нанесемо числа х = ?n, n Розвязування дробово раціональних рівняньZ (рис.125) і виберемо ті, які задовольняють умову х? ? + 2?k, k Розвязування дробово раціональних рівняньZ. Це числа х = 2?n, n Розвязування дробово раціональних рівняньZ.

Відповідь: 2 ?n, n Розвязування дробово раціональних рівняньZ.

 Розвязування дробово раціональних рівнянь

2. Виконання вправ.____________________________

1. Розв’яжіть рівняння:

А)  Розвязування дробово раціональних рівнянь; б)  Розвязування дробово раціональних рівнянь; в)  Розвязування дробово раціональних рівнянь; г)  Розвязування дробово раціональних рівнянь.

Відповідь: а) ? + 2 ?n, n Розвязування дробово раціональних рівняньZ; б)  Розвязування дробово раціональних рівнянь + 2 ?n, n Розвязування дробово раціональних рівняньZ;  Розвязування дробово раціональних рівнянь +  Розвязування дробово раціональних рівнянь, n Розвязування дробово раціональних рівняньZ; в) –  Розвязування дробово раціональних рівнянь + ?n, n Розвязування дробово раціональних рівняньZ; г) ?n, n Розвязування дробово раціональних рівняньZ.

2. Розв’яжіть рівняння:

А) (1 – sin х) – tg х = 0; б) tg 2x – sin 4x = 0; в) tg x – ctg x = cos x; г)  Розвязування дробово раціональних рівнянь.

Відповідь: а) ?n, k  Розвязування дробово раціональних рівнянь Z; б)  Розвязування дробово раціональних рівнянь, k Розвязування дробово раціональних рівнянь Z; в) розв’язків немає; г) розв’язків немає.

III. Підведення підсумків уроку

IV. Домашнє завдання

Розділ II § 4 (приклад 1 і 2). Запитання і завдання для повторен­ня розділу І № 20. Вправа № 2 (10; 18; 26; 38).




Розв’язування дробово-раціональних рівнянь