⇒
⇒
Розв’язування дробово-раціональних рівнянь


Розв’язування дробово-раціональних рівнянь

УРОК 26

Тема. Розв’язування дробово-раціональних рівнянь

Мета уроку: познайомити учнів з розв’язуванням дробово-раціональних рівнянь відносно тригонометричних функцій, формувати уміння учнів розв’язувати дробово-раціональні рівняння і проводити відбір коренів за допомогою одиничного кола.

І. Перевірка домашнього завдання

1. Відповіді на запитання учнів, які виникли у них при виконанні домашнього завдання.

2. Розв’язування аналогічних вправ.

Розв’яжіть рівняння:

A) sin 2х + 2cos 2х = 1;

Б) 1 + cos x = sin x;

В)

3sin x – 3cos x = 5.

Відповідь: a) arctg Розвязування дробово раціональних рівнянь + ?n, Розвязування дробово раціональних рівнянь + ?n, n Розвязування дробово раціональних рівняньZ ; б) n + 2?n, Розвязування дробово раціональних рівнянь + 2 ?n, n Розвязування дробово раціональних рівняньZ; в) розв’язків немає.

II. Сприймання і усвідомлення нового матеріалу

1. Розв’яжемо рівняння Розвязування дробово раціональних рівнянь.

Дріб дорівнює нулю, коли чисельник дорівнює нулю, а зна­менник відмінний від-нуля:

Розвязування дробово раціональних рівнянь (1)

Розв’яжемо перше рівняння системи:

2sin2 x – 3sin х = 0;

Sin x(2sіn х – 3) =

0,

Звідси sin х = 0 або 2sin х – 3 = 0;

1) sin x = 0; x = ?n, n Розвязування дробово раціональних рівняньZ;

2) 2sin х = 3; sin x = Розвязування дробово раціональних рівнянь – розв’язків немає.

Друга умова 1 + cos x? 0 виконується, якщо cos х? -1, тобто х? ?+?k, k Розвязування дробово раціональних рівняньZ.

Отже, система (1) рівносильна системі:

Розвязування дробово раціональних рівнянь

На одиничне коло нанесемо числа х = ?n, n Розвязування дробово раціональних рівняньZ (рис.125) і виберемо ті, які задовольняють умову х? ? + 2?k, k Розвязування дробово раціональних рівняньZ. Це числа х = 2?n, n Розвязування дробово раціональних рівняньZ.

Відповідь: 2 ?n, n Розвязування дробово раціональних рівняньZ.

Розвязування дробово раціональних рівнянь

2. Виконання вправ.____________________________

1. Розв’яжіть рівняння:

А) Розвязування дробово раціональних рівнянь; б) Розвязування дробово раціональних рівнянь; в) Розвязування дробово раціональних рівнянь; г) Розвязування дробово раціональних рівнянь.

Відповідь: а) ? + 2 ?n, n Розвязування дробово раціональних рівняньZ; б) Розвязування дробово раціональних рівнянь + 2 ?n, n Розвязування дробово раціональних рівняньZ; Розвязування дробово раціональних рівнянь + Розвязування дробово раціональних рівнянь, n Розвязування дробово раціональних рівняньZ; в) – Розвязування дробово раціональних рівнянь + ?n, n Розвязування дробово раціональних рівняньZ; г) ?n, n Розвязування дробово раціональних рівняньZ.

2. Розв’яжіть рівняння:

А) (1 – sin х) – tg х = 0; б) tg 2x – sin 4x = 0; в) tg x – ctg x = cos x; г) Розвязування дробово раціональних рівнянь.

Відповідь: а) ?n, k Розвязування дробово раціональних рівнянь Z; б) Розвязування дробово раціональних рівнянь, k Розвязування дробово раціональних рівнянь Z; в) розв’язків немає; г) розв’язків немає.

III. Підведення підсумків уроку

IV. Домашнє завдання

Розділ II § 4 (приклад 1 і 2). Запитання і завдання для повторен­ня розділу І № 20. Вправа № 2 (10; 18; 26; 38).




Схожі записи:

  1. АНАЛІЗ КОНТРОЛЬНОЇ РОБОТИ. ТАБЛИЦЯ МНОЖЕННЯ ЧИСЛА 8. ЗАДАЧІ НА ДВІ І ТРИ ДІЇ АРИФМЕТИЧНІ ДІЇ МНОЖЕННЯ ТА ДІЛЕННЯ (продовження) Урок 110. АНАЛІЗ КОНТРОЛЬНОЇ РОБОТИ. ТАБЛИЦЯ МНОЖЕННЯ ЧИСЛА 8. ЗАДАЧІ НА ДВІ І ТРИ ДІЇ Мета: проаналізувати результати контрольної...

  2. ЧИТАННЯ ТРИЦИФРОВИХ ЧИСЕЛ, ЗАПИСАНИХ У НУМЕРАЦІЙНІЙ ТАБЛИЦІ. ДОДАВАННЯ РОЗРЯДНИХ ЧИСЕЛ. ТВОРЧА РОБОТА НАД ЗАДАЧЕЮ Мета: вправляти учнів у читанні й утворенні трицифрових чисел, у розв’язуванні задач; удосконалювати обчислювальні навички; розвивати мислення, математичне мовлення; прищеплювати інтерес до уроків математики. Хід...

  3. Ділення іменованих чисел. Ускладнені задачі на зведення до одиниці (№№ 697-705) Тема. Ділення іменованих чисел. Ускладнені задачі на зведення до одиниці (№№ 697-705). Мета. Вчити учнів ділити іменовані числа, правильно виконувати записи; удосконалювати вміння розв’язувати задачі,...

  4. Уявлення про десяткові дроби УРОК 82 Тема. Уявлення про десяткові дроби Мета: застосувати поняття десяткового дробу для зображення дробових чисел точками на координатному промені; перевірити засвоєння учнями питання “Уявлення...

  5. НАЗВИ ЧИСЕЛ ПРИ МНОЖЕННІ. ТАБЛИЦІ МНОЖЕННЯ ЧИСЕЛ 2 І 3. РОЗВ’ЯЗУВАННЯ СКЛАДЕНОЇ ЗАДАЧІ НА ДВІ ДІЇ Мета: закріпити знання учнів про зміст дії множення, зв’язок додавання і множення; повторити назви компонентів при множенні; розглянути спосіб розв’язування задачі на дві дії; вдосконалювати...

  6. Додавання і віднімання мішаних чисел Урок № 20 Тема. Додавання і віднімання мішаних чисел Мета: відпрацювати навички використання алгоритмів додавання і віднімання мішаних чисел. Тип уроку: застосування вмінь та навичок....

  7. Розв’язування систем рівнянь з двома змінними УРОК № 33 Тема. Розв’язування систем рівнянь з двома змінними Мета уроку: закріпити знання учнів про різні способи розв’язування систем рівнянь з двома змінними та...

  8. ОДИНИЦІ ВИМІРЮВАННЯ ПЛОЩІ ТА СПІВВІДНОШЕННЯ МІЖ НИМИ ОРІЄНТОВНА НАВЧАЛЬНА МЕТА: ОЗНАЙОМИТИ З ОДИНИЦЯМИ ПЛОЩІ; ЗАКРІПЛЮВАТИ ВМІННЯ РОЗВ’ЯЗУВАТИ ЗАДАЧІ НА ЗНАХОДЖЕННЯ ПЛОЩІ ТА ЗНАХОДЖЕННЯ ЗНАЧЕНЬ ВИРАЗІВ ЗІ СКЛАДЕНИМИ ІМЕНОВАНИМИ ЧИСЛАМИ I. Перевірка домашнього...

  9. Розв’язування вправ. Підсумковий урок УРОК № 7 Тема. Розв’язування вправ. Підсумковий урок Мета уроку: повторити, систематизувати та узагальнити знання і способи дій, які опанували учні під час вивчення розділу...

  10. Перпендикулярність прямих у просторі Урок 25 Тема. Перпендикулярність прямих у просторі Мета уроку: формування поняття про перпендикулярні прямі. Вивчення теореми про прямі, що перетинаються і паралельні двом перпендикулярним прямим....

  11. Вправи на знаходження частини числа. Письмове ділення на одноцифрове число. Задачі, які включають знаходження частини числа (№№ 62-70) Тема. Вправи на знаходження частини числа. Письмове ділення на одноцифрове число. Задачі, які включають знаходження частини числа (№№ 62 – 70). Мета. Формувати вміння розв’язувати...

  12. ТАБЛИЦЯ МНОЖЕННЯ ЧИСЛА 3. ЗНАХОДЖЕННЯ ЗНАЧЕНЬ ВИРАЗІВ НА ДІЇ РІЗНИХ СТУПЕНІВ. РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ АРИФМЕТИЧНІ ДІЇ МНОЖЕННЯ ТА ДІЛЕННЯ (продовження) Урок 66. ТАБЛИЦЯ МНОЖЕННЯ ЧИСЛА 3. ЗНАХОДЖЕННЯ ЗНАЧЕНЬ ВИРАЗІВ НА ДІЇ РІЗНИХ СТУПЕНІВ. РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ Мета: ознайомити учнів з...

  13. Функції. Властивості функції: нулі функції, проміжки знакосталості, зростання і спадання функції УРОК № 19 Тема. Функції. Властивості функції: нулі функції, проміжки знакосталості, зростання і спадання функції Мета уроку: закріпити знання учнів про означення поняття нулів функції,...

  14. Відсоткові розрахунки. Формула складних відсотків УРОК № 42 Тема. Відсоткові розрахунки. Формула складних відсотків Мета уроку: закріпити знання учнів про формули розв’язування основних задач на відсотки. Продовжити роботу над виробленням...

  15. Ділення на дфоцифрове число Мета: формувати навички письмового ділення на двоцифрове число Тип уроку: закріплення та застосування знань, умінь та навичок Дидактичні задачі. Вдосконалювати навички усних обчислень ( РЗ...

  16. Ділення з остачею багатоцифрових чисел на двоцифрові у випадку, коли частка містить 0 одиниць УРОК 114 Тема. Ділення з остачею багатоцифрових чисел на двоцифрові у випадку, коли частка містить 0 одиниць Мета: пояснити учням отримання нуля в розряді одиниць...

  17. Вписані чотирикутники. Описані чотирикутники Урок № 22 Тема. Вписані чотирикутники. Описані чотирикутники Мета: працювати над засвоєнням учнями змісту понять: чотирикутник, вписаний у коло; чотирикутник, описаний навколо кола; розглянути зміст...

  18. Властивості паралельних прямих Урок № 8 Тема. Властивості паралельних прямих Мета: домогтися засвоєння учнями змісту таких понять: “теорема”, “доведення теореми”, “умова і висновок теореми”, а також алгоритму доведення...

  19. Дія віднімання. Правило віднімання суми від числа. Задачі, які розв’язуються відніманням (№№ 382-389) Тема. Дія віднімання. Правило віднімання суми від числа. Задачі, які розв’язуються відніманням (№№ 382-389). Мета. Узагальнити уявлення учнів про дію віднімання, закріпити вміння розв’язувати задачі...

  20. ПИСЬМОВЕ ДІЛЕННЯ ТРИЦИФРОВИХ ЧИСЕЛ НА ОДНОЦИФРОВІ. РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ, ЩО ВКЛЮЧАЮТЬ ЗБІЛЬШЕННЯ (ЗМЕНШЕННЯ) ЧИСЛА В КІЛЬКА РАЗІВ ТА ЗНАХОДЖЕННЯ ЧАСТИНИ ВІД ЧИСЛА ОРІЄНТОВНА НАВЧАЛЬНА МЕТА: ФОРМУВАТИ ВМІННЯ ВИКОНУВАТИ ПИСЬМОВЕ ДІЛЕННЯ ТРИЦИФРОВИХ ЧИСЕЛ НА ОДНОЦИФРОВІ; РОЗВ’ЯЗУВАТИ ЗАДАЧІ, ЩО ВКЛЮЧАЮТЬ ЗБІЛЬШЕННЯ ЧИСЛА В КІЛЬКА РАЗІВ ТА ЗНАХОДЖЕННЯ ЧАСТИНИ ЧИСЛА;...

  21. Знаходження числа за його частиною. Письмове ділення на одноцифрове число. Задачі на знаходження числа за його частиною (№№ 71-81) Тема. Знаходження числа за його частиною. Письмове ділення на одноцифрове число. Задачі на знаходження числа за його частиною (№№ 71 – 81). Мета. Формувати вміння...

  22. Перетворення виразів Уроки № 122, 123 Тема. Перетворення виразів 1. Спростіть вираз і знайдіть його значення при даних значеннях букв: а) -12b – 7b + 10b –...

  23. РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ ЗА ТАБЛИЦЕЮ. СКЛАДАННЯ НЕРІВНОСТЕЙ Мета: формувати навички розв’язування задач на спосіб зведення до одиниці, складання нерівностей; удосконалювати знання таблиць множення і ділення, вміння використовувати їх на практиці; розвивати обчислювальні...

  24. ДОДАВАННЯ І ВІДНІМАННЯ ДВОЦИФРОВИХ ЧИСЕЛ БЕЗ ПЕРЕХОДУ ЧЕРЕЗ ДЕСЯТОК. ПЕРИМЕТР ТРИКУТНИКА Мета: повторити прийоми додавання і віднімання двоцифрових чисел без переходу через десяток; формувати обчислювальні навички; розвивати вміння обчислювати периметр трикутника, розв’язувати задачі; виховувати уважність. Хід...

  25. Повторення вивченого. Нумерація трицифрових чисел. Табличне множення і ділення Тема. Повторення вивченого. Нумерація трицифрових чисел. Табличне множення і ділення (№№ 1 – 10). Мета. Ознайомити учнів із підручником математики для 4 класу; повторити нумерацію...

  26. Числові і буквені вирази. Формули. Властивості додавання і віднімання УРОК 26 Тема. Числові і буквені вирази. Формули. Властивості додавання і віднімання Мета: закріпити знання учнів про основні поняття теми (числові і буквені вирази, формули,...

  27. Підсумковий урок з теми “Функції. Властивості функції. Функція у = ах2+bx+c. Розв’язування квадратних нерівностей” УРОК № 26 Тема. Підсумковий урок з теми “Функції. Властивості функції. Функція у = ах 2 + b х + С. Розв’язування квадратних нерівностей” Мета...

  28. Дія віднімання. Правило віднімання суми від числа УРОК 36 Тема. Дія віднімання. Правило віднімання суми від числа Мета: вправляти учнів у виконанні обчислень на табличне та поза – табличне віднімання; узагальнити знання...

  29. Використання формул скороченого множення для розкладання багаточленів на множники. Формули скороченого множення Урок № 50 Тема. Використання формул скороченого множення для розкладання багаточленів на множники. Формули скороченого множення Мета: відпрацювати навички класифікації виразів та застосування формул скороченого...

  30. ДОДАВАННЯ ДВОЦИФРОВИХ ЧИСЕЛ З ПЕРЕХОДОМ ЧЕРЕЗ ДЕСЯТОК. РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ ДВОМА СПОСОБАМИ Мета: навчати учнів прийомів послідовного і порозрядного додавання двоцифрових чисел з переходом через десяток; формувати вміння розв’язувати задачі двома способами; вдосконалювати обчислювальні навички; розвивати логічне...

  31. ЧИСЛО. СПІВВІДНЕСЕННЯ МНОЖИНИ І ЧИСЛА. ЧИСЛО 0 ОЗНАКИ І ВЛАСТИВОСТІ ПРЕДМЕТІВ. МНОЖИНИ. ГЕОМЕТРИЧНІ ФІГУРИ. НАТУРАЛЬНІ ЧИСЛА 1-10 І ЧИСЛО 0 Урок 4. ЧИСЛО. СПІВВІДНЕСЕННЯ МНОЖИНИ І ЧИСЛА. ЧИСЛО 0 Мета: вчити учнів...

  32. Розміщення прямої і площини в просторі. Ознака паралельності прямої і площини Урок 13 Тема. Розміщення прямої і площини в просторі. Ознака паралельності прямої і площини Мета уроку: формування знань учнів про взаємне розміщення прямої і площини...

  33. ПИСЬМОВЕ МНОЖЕННЯ ТРИЦИФРОВИХ ЧИСЕЛ НА ОДНОЦИФРОВЕ. СКЛАДАННЯ ЗАДАЧ, ОБЕРНЕНИХ ДО ЗАДАЧ НА ЗНАХОДЖЕННЯ СУМИ ДВОХ ДОБУТКІВ; ЗАДАЧІ НА МНОЖЕННЯ ЧИСЛА НА ДОБУТОК. КРУГЛІ ЧИСЛА ОРІЄНТОВНА НАВЧАЛЬНА МЕТА: ФОРМУВАТИ ВМІННЯ ВИКОНУВАТИ ПИСЬМОВЕ МНОЖЕННЯ ТРИЦИФРОВОГО ЧИСЛА НА ОДНОЦИФРОВЕ; УДОСКОНАЛЮВАТИ ВМІННЯ РОЗВ’ЯЗУВАТИ ЗАДАЧІ НА МНОЖЕННЯ ЧИСЛА НА ДОБУТОК ТА ОБЕРНЕНІ ЗАДАЧІ НА...

  34. Кути. Вимiрювання кутів Урок № 6 Тема. Кути. Вимiрювання кутів Мета: закрiпити знання учнiв про змiст основних понять теми, вивчених на попередньому уроцi; продовжувати формувати навички учнiв оперувати...

  35. ЗАКРІПЛЕННЯ ВІДНІМАННЯ ДВОЦИФРОВИХ ЧИСЕЛ. РОЗВ’ЯЗУВАННЯ СКЛАДЕНИХ ЗАДАЧ УСНЕ ДОДАВАННЯ І ВІДНІМАННЯ ЧИСЕЛ У МЕЖАХ 100 З ПЕРЕХОДОМ ЧЕРЕЗ РОЗРЯД Урок 45. ЗАКРІПЛЕННЯ ВІДНІМАННЯ ДВОЦИФРОВИХ ЧИСЕЛ. РОЗВ’ЯЗУВАННЯ СКЛАДЕНИХ ЗАДАЧ Мета: закріпити навички віднімання...

  36. ПИСЬМОВЕ ДІЛЕННЯ НА ДВОЦИФРОВЕ ЧИСЛО. РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ. ЗАДАЧІ НА РІЗНИЦЕВЕ ПОРІВНЯННЯ Мета: ознайомити учнів з письмовим діленням на двоцифрове число; вчити розв’язувати задачі на різницеве порівняння; розвивати мислення, математичну пильність; виховувати інтерес до предмета. ХІД УРОКУ...

  37. Знаходження числа за його відсотками Урок 121 Тема. Знаходження числа за його відсотками Мета: узагальнити й систематизувати знання учнів про види задач, що розв’язуються із застосуванням алгоритму знаходження числа за...

  38. Перпендикулярні та паралельні прямі. Координатна площина Урок № 119 Тема. Перпендикулярні та паралельні прямі. Координатна площина Мета: перевірити й оцінити рівень знань та вироблених умінь і навичок, які є обов’язковими для...

  39. ПИСЬМОВІ ПРИЙОМИ ДІЛЕННЯ НА КРУГЛЕ ЧИСЛО. РОЗВ’ЯЗУВАННЯ РІВНЯНЬ. ЗАДАЧІ НА РІЗНИЦЕВЕ ПОРІВНЯННЯ ДВОХ ЧАСТОК Мета: пояснити учням прийоми письмового ділення круглого числа на кругле; вдосконалювати навички розв’язування задач на різницеве порівняння двох часток; розвивати мислення; виховувати інтерес до математики....

  40. Окремі випадки множення Урок № 28 Тема. Окремі випадки множення Мета: Продовжувати формувати навички множення десяткових дробів на 10, 100 і 1000 та 0,1, 0,01, 0,001 і т....

Розв’язування дробово-раціональних рівнянь