Розв’язування найпростіших тригонометричних рівнянь


Математика – Алгебра

Тригонометричні функції

Розв’язування найпростіших тригонометричних рівнянь

1. cos x = a
Розв’язки рівняння  Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь шукатимемо, спираючись на рисунок 1 або на рисунок 2.
Якщо  Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь, розв’язків немає.
 Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь,  Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь,  Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь.
 Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь,  Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь,  Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь.
 Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь,  Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь,  Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь.
 Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь
 Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь
Рис. 2
Загальний випадок  Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь:  Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь, x = ±arccosa + 2πn, Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь.
У випадках, коли  Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь,  Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь, теж можна користуватися загальною формулою, але це не так раціонально.
Розв’язки, які описуються загальною формулою, можна поділити


на дві серії:
x1 = arccosa + 2πn, n Є Z;
x2 = – arccosa + 2πn, n Є Z.
2. sin x = a
Розв’язки шукатимемо, спираючись на рисунок 1 або на рисунок 2.
Якщо  Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь, розв’язків немає.
 Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь,  Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь, n Є Z.
 Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь,  Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь, n Є Z.
 Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь,  Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь, n Є Z.
Загальний випадок  Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь:
 Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь, k Є Z.
 Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь
Рис. 1
 Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь
Рис. 2
Множина розв’язків розбивається на дві серії:
k = 2n, x1 = arcsina + 2πn, n Є Z;
k = 2n + 1, x2 = π – arcsina + 2πn, n Є Z.
3. tg x = a
Розв’язки запишемо, спираючись на рисунок зліва або на рисунок справа нижче.
 Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь, n Є Z.
 Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь
4. ctg x = a
 Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь, n Є Z.
Якщо a = 0,  Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь, n Є Z.
Якщо  Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь, можна звести дане рівняння до рівняння  Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь.
Приклади
1)  Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь;
 Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь;
 Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь, k Є Z;
 Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь, k Є Z;
 Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь, k Є Z;
 Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь, k Є Z.
Множину розв’язків можна розбити на дві серії:
 Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь, n Є Z;
 Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь, n Є Z;
 Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь, n Є Z;
 Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь, n Є Z.
2)  Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь;
 Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь;
 Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь, n Є Z;
 Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь, n Є Z;
 Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь, n Є Z;
 Розвязування найпростіших тригонометричних рівнянь, n Є Z.




1 Star2 Stars3 Stars4 Stars5 Stars (No Ratings Yet)
Loading...


Розв’язування найпростіших тригонометричних рівнянь - Довідник з математики