Розв’язування систем лінійних рівнянь з двома змінними способом додавання

Урок № 77

Тема. Розв’язування систем лінійних рівнянь з двома змінними способом додавання

Мета: закріпити знання алгоритму розв’язання систем лінійних рівнянь із двома змінними способом додавання; відпрацювати вміння і навички, використання яких передбачено алгоритмом; ознайомити учнів із нестандартними задачами на застосування систем.

Тип уроку: засвоєння вмінь та навичок.

Хід уроку

I. Організаційний момент

1. Перевірка готовності до уроку.

2. Учитель оголошує план роботи на уроці.

II. Перевірка домашнього

завдання

@ Для того щоб перевірити ступінь засвоєння та свідомого розуміння алгоритму розв’язання систем лінійних рівнянь з двома змінними способом додавання, можна, як і попереднього уроку, організувати роботу в групах (урок № 75) або запропонувати учням самостійно виконати таке завдання.

1. Розбийте розв’язання системи на частини, що відповідають алгоритму, і до кожної частини доберіть відповідний коментар:

 Розвязування систем лінійних рівнянь з двома змінними способом додавання  Розвязування систем лінійних рівнянь з двома змінними способом додавання

17y = 102;  Розвязування систем лінійних рівнянь з двома змінними способом додавання; y = 6; 10х – 8 – 6 = 2; 10x = 50; x = 5.

Відповідь. (5; 6).

2. За складеними коментарями розв’яжіть

систему  Розвязування систем лінійних рівнянь з двома змінними способом додавання способом додавання.

@ Звісно, що по закінченні роботи, учні презентують результати своїх дій та коригують можливі помилки.

III. Формулювання мети й завдань уроку

@ Мета й відповідні завдання на урок формулюються вчителем разом з учнями, бо зрозуміло (і це можна побачити з перевірки домашнього завдання), що, оскільки з алгоритмом учні познайомились тільки на попередньому уроці, вони ще не досить добре його знають та не дуже досконало ним володіють. Тому основна дидактична (навчальна) мета – закріпити знання алгоритму та відпрацювати його застосування під час розв’язування системи лінійних рівнянь – цілком логічна.

IV. Актуалізація опорних знань

Виконання усних вправ

1. Знайдіть НСК чисел: 1) 2 і 3; 2) 2 і 4; 3) 2 і 5; 4) 6 і 9.

2. Додайте почленно рівняння системи і розв’яжіть утворене рівняння:

1)  Розвязування систем лінійних рівнянь з двома змінними способом додавання 2)  Розвязування систем лінійних рівнянь з двома змінними способом додавання 3)  Розвязування систем лінійних рівнянь з двома змінними способом додавання

3. Зведіть рівняння до вигляду ах + by – с, де а, b, с – цілі числа, виконавши рівносильні перетворення рівнянь:

1) 0,1х + 3у = 5;

2)  Розвязування систем лінійних рівнянь з двома змінними способом додавання;

3) 1,2х + 0,7у = 2,8;

4)  Розвязування систем лінійних рівнянь з двома змінними способом додавання;

5) 5(х – 2у) – 1 = 6у + 2.

V. Вдосконалення вмінь та навичок

@ Подальшому засвоєнню змісту відповідного алгоритму сприяє розв’язування вправ, що потребують застосування алгоритму (розв’язування систем лінійних рівнянь саме способом додавання), а навички рівносильних перетворень рівнянь відпрацьовуємо під час розв’язання вправ, що потребують попереднього перетворення рівнянь системи до вигляду ах + by = с. При цьому треба ще раз наголосити, що алгоритми розв’язання систем лінійних рівнянь, розглянуті останнім часом, можуть бути застосовані тільки в тому випадку, якщо система зведена до вигляду  Розвязування систем лінійних рівнянь з двома змінними способом додавання

Також бажано на цьому уроці ознайомити учнів зі способом розв’язання нового типу задач – складання рівнянь прямої за двома заданими точками. Цю задачу учні будуть часто зустрічати в курсах алгебри, геометрії та фізики й тому повинні добре її зрозуміти, “впізнавати” її в різних формулюваннях.

Щоб процес відпрацювання навичок не став нудним, підбираємо завдання різноманітного змісту, поширюючи тим самим уявлення про сферу застосування розв’язання систем лінійних рівнянь (див. № 4).

Виконання письмових вправ

1. Розв’яжіть систему лінійних рівнянь способом підстановки:

1)  Розвязування систем лінійних рівнянь з двома змінними способом додавання

2)  Розвязування систем лінійних рівнянь з двома змінними способом додавання

3)  Розвязування систем лінійних рівнянь з двома змінними способом додавання

4)  Розвязування систем лінійних рівнянь з двома змінними способом додавання

5)  Розвязування систем лінійних рівнянь з двома змінними способом додавання

2. Пряма y = kx + b проходить через точки А(-2; 1) та В(3; 4). Складіть рівняння цієї прямої.

3. Пара чисел (-2; 3) є розв’язком системи рівнянь  Розвязування систем лінійних рівнянь з двома змінними способом додавання Знайдіть значення а і b.

4*. Розв’яжіть рівняння:

1) (х – у)2 + (у – 3)2 = 0; 2) (3х – у + 1)2 + (х – 2у)2 = 0.

@ Перед розв’язанням задачі № 4 необхідно повторити властивість степеня з парним показником та умову, коли сума двох невід’ємних чисел дорівнює 0.

VI. Підсумки уроку

@ Бажано, щоб на цьому етапі уроку відбулась систематизація знань учнів, тобто, підбивши підсумки виконаних завдань, учні усвідомили:

А) зміст алгоритму розв’язання систем лінійних рівнянь способом підстановки та додавання;

Б) місце і значення цього алгоритму під час розв’язування певного виду завдань.

VII. Домашнє завдання

№ 1. Повторіть зміст алгоритмів розв’язання систем лінійних рівнянь із двома змінними:

А) способом підстановки;

Б) способом додавання.

№ 2. Знайдіть розв’язки систем рівнянь найзручнішим способом:

1)  Розвязування систем лінійних рівнянь з двома змінними способом додавання 2)  Розвязування систем лінійних рівнянь з двома змінними способом додавання 3)  Розвязування систем лінійних рівнянь з двома змінними способом додавання

№ 3. Запишіть відповідні рівності:

А) сума чисел х та у в 5 разів більша за їх різницю;

Б) добуток чисел а і і на 12 більший за їхню частку;

В) сума чисел х та у становить третину їхнього добутку.

№ 4. Творче завдання. Складіть рівняння прямої, що проходить через дві точки (задайте самі).




Розв’язування систем лінійних рівнянь з двома змінними способом додавання