Розв’язування систем рівнянь

Математика – Алгебра

Розв’язування систем рівнянь

Розглянемо системи рівнянь, в яких одне або обидва рівняння другого степеня.
1. Щоб розв’язати систему рівнянь графічним способом, треба побудувати в одній системі координат графіки обох рівнянь системи й знайти координати точок перетину графіків. Ці точки і будуть розв’язками системи рівнянь. Напри­клад:
 Розвязування систем рівнянь
Графіком першого рівняння є коло з центром в точці  Розвязування систем рівнянь і радіусом 5 одиничних відрізків (див. рисунок

нижче).
Графік другого рівняння – парабола, віт­ки якої напрямлені вниз (див. рисунок ­нижче).
 Розвязування систем рівнянь,
 Розвязування систем рівнянь,
 Розвязування систем рівнянь,
 Розвязування систем рівнянь,
 Розвязування систем рівнянь,
 Розвязування систем рівнянь.
Точки перетину з осями координат: (0; 5);  Розвязування систем рівнянь;  Розвязування систем рівнянь.
Система має чотири розв’язки:  Розвязування систем рівнянь;  Розвязування систем рівнянь;  Розвязування систем рівнянь
class=""/>;  Розвязування систем рівнянь.
Перевірка показує, що третій і четвертий розв’язки точні, а не набли­жені.
 Розвязування систем рівнянь
Відповідь: (0; 5); (4; 3);  Розвязування систем рівнянь;  Розвязування систем рівнянь.
2. Системи рівнянь, у яких одне рівняння першого степеня, а друге – другого, зручно розв’язувати способом підстановки. Наприклад:
 Розвязування систем рівнянь Розвязування систем рівнянь
 Розвязування систем рівнянь
 Розвязування систем рівнянь,
 Розвязування систем рівнянь,  Розвязування систем рівнянь;  Розвязування систем рівнянь,
 Розвязування систем рівнянь Розвязування систем рівнянь Розвязування систем рівнянь
Відповідь:  Розвязування систем рівнянь;  Розвязування систем рівнянь.
3. Можна використовувати також спосіб додавання або комбінацію двох способів.
Приклади
1)  Розвязування систем рівнянь
 Розвязування систем рівнянь Розвязування систем рівнянь
 Розвязування систем рівнянь Розвязування систем рівнянь Розвязування систем рівнянь
Відповідь: (2,5; 2).
2)  Розвязування систем рівнянь Нехай  Розвязування систем рівнянь;  Розвязування систем рівнянь.
Отримаємо  Розвязування систем рівнянь Розвязування систем рівнянь
 Розвязування систем рівнянь Розвязування систем рівнянь
 Розвязування систем рівнянь Розвязування систем рівнянь
Відповідь:  Розвязування систем рівнянь.
3)  Розвязування систем рівнянь Розвязування систем рівнянь
 Розвязування систем рівнянь Розвязування систем рівнянь Розвязування систем рівнянь

Відповідь:  Розвязування систем рівнянь;  Розвязування систем рівнянь.